2.5-2.6-自由落体运动--伽利略对自由落体运动的研究

2021/3/62021/3/62021/3/61．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动。2．在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度相同。这个加速度叫自由落体加速度。3．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。自由落体运动的运动学公式为：v＝gt、h＝12gt2、v2＝2gh等。2021/3/62021/3/6[自学教材]1．定义物体只在重力作用下从开始下落的运动。2．特点(1)运动特点：初速度等于的匀加速直线运动。(2)受力特点：只受作用。静止零重力2021/3/6[重点诠释]1．物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用。2．自由落体运动是一种理想化模型这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。2021/3/63．自由落体运动的实质自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。[特别提醒]物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。2021/3/61．下列关于自由落体运动的说法中不正确的是()A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动C．从静止开始下落的树叶，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动D．从静止开始下落的小钢球，所受空气的阻力对其运动影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动2021/3/6解析：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。通常情况下在空气中自由下落的物体如果物体所受空气阻力与其自身重力相比可以忽略，则可以认为做自由落体运动，若不能忽略则不叫自由落体运动。综上所述，B、C、D项正确。答案：A2021/3/6[自学教材]1．定义在同一地点，一切物体自由下落的加速度都，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫。2．方向竖直向下。相同重力加速度2021/3/63．大小在地球上同一个地点，重力加速度的值固定，但是在地球上不同的地点，重力加速度的值略有。在一般计算中，可以取g＝9.8m/s2或10m/s2，如果没有特殊说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。不变不同2021/3/6[重点诠释]1．对重力加速度的理解(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。2021/3/62．测量重力加速度的方法(1)打点计时器法：①利用如图2－5－1所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。②对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝xn－xn－1T2，求出重力加速度。图2－5－12021/3/6(2)频闪照相法：频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。并且可以根据匀变速运动的推论Δx＝gT2求出重力加速度g＝ΔxT2。也可以根据vt2＝v＝xt，求出物体在某一时刻的速度，则由v＝v0＋gt，也可求出重力加速度g。2021/3/6(3)滴水法：如图2－5－2所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的图2－5－22021/3/6同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3……，当数到n时按下秒表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为T＝tn，由h＝12gT2得g＝2hT2＝2n2ht2。由于h＝12gt2，则h∝t2，因此先画出h－t2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。2021/3/62．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是()A．重的物体g值大B．同一地点，轻、重不同物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样大D．g值在赤道处大于北极处解析：同一地点的重力加速度一样，但在不同地点的重力加速度不一样。它随着纬度的增加而增加，随着高度的增加而减小。答案：B2021/3/6[自学教材]1．基本规律匀变速直线运动自由落体运动v＝v0＋atv＝gtx＝v0t＋12at2h＝12gt2v2－v20＝2axv2＝2gh2021/3/62．推论匀变速直线运动自由落体运动v＝vt2＝v0＋v2v＝vt2＝gt2vx2＝v20＋v2t2vh2＝22gtΔx＝aT2Δh＝gT22021/3/63．关于自由落体运动的几个比例关系式(1)第1s末，第2s末，第3s末，…，第ns末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；(2)前1s内，前2s内，前3s内，…，前ns内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；2021/3/6(3)连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；(4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)；(5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh＝gT2(T为时间间隔)。2021/3/6[特别提醒]自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g。2021/3/63．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是()A．它是v0＝0、a＝g竖直向下的匀加速直线运动B．在开始连续的三个1s内分别通过的位移之比是1∶3∶5C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3D．从开始运动起下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为1∶2∶32021/3/6解析：由自由落体运动的性质可判断A项正确；由自由落体运动是v0＝0、a＝g的匀加速直线运动推论知B、C两项正确；由h＝12gt2知下落4.9m、9.8m、14.7m所经历时间之比为1∶2∶3，D错误。答案：D2021/3/6[自学教材]1．亚里士多德的观点物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快。2．伽利略的观点重物与轻物下落得。3．伽利略的科学猜想与假说落体运动应该是一种最简单的运动，速度应该是变化的。同样快变速均匀2021/3/64．伽利略的理想斜面实验让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的和。(1)斜面倾角一定时，小球做运动。(2)改变小球的质量，只要倾角一定，小球的加速度都是相同的。(3)增大斜面倾角，小球的加速度。(4)将斜面倾角外推到θ＝90°时的情况——小球自由下落，认为小球仍会做运动，从而得到了落体运动的规律。位移x所用的时间t匀加速直线增大匀变速直线2021/3/6[重点诠释](1)伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来。他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假说进行修正和推广2021/3/6(2)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，它不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开。2021/3/64．宇航员在月球上从同一高度同时由静止释放一块石块和一张纸片，则下列说法正确的是()A．石块落地用时少B．纸片落地用时少C．石块与纸片同时落地D．无法比较解析：月球表面没有空气，在月球上释放物体，物体只受月球的重力作用，不受空气阻力，所以石块与纸片同时落地。答案：C2021/3/62021/3/6[例1]离地500m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求：(1)小球经过多长时间落到地面？(2)从开始落下的时刻起，小球在第1s内通过的位移；(3)小球落地前最后1s内的位移。[审题指导]解答本题应把握以下两点：(1)应用匀加速直线运动的速度或位移公式求解。(2)最后1s内的位移可采用多种方法求解，如应用位移公式或平均速度公式等。2021/3/6[解析](1)由自由落体位移公式h＝12gt2，可得：t＝2hg＝2×50010s＝10s。(2)h1＝12gt21＝12×10×12m＝5m。(3)小球从开始下落起前9s内的位移为h9＝12gt29＝12×10×92m＝405m所以最后1s内的位移为h10＝h－h9＝500m－405m＝95m。[答案](1)10s(2)5m(3)95m2021/3/6自由落体运动的初速度为0，加速度为重力加速度g，匀变速直线运动的所有规律对其都适用，因此在应用时要根据条件选择恰当的公式或推论，注意加速度是定值这一条件。［借题发挥］2021/3/61．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量不能算出楼房的高度()A．石块下落到地面的总时间B．石块经过楼上一个1.8m高的窗户所用的时间C．石块落地前最后一秒的位移D．石块通过最后一米位移的时间2021/3/6解析：由石块的落地时间可以求出楼的高度；由石块通过最后一米位移的时间也可以求出楼的高度；由最后1s位移，可求得最后1s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5s的瞬时速度，再求落地速度即可求出楼房高度；所以A、C、D项可以求出楼的高度；知道经过楼上1.8m高的窗户所用的时间，由v0t＋12gt2＝h可以求出楼顶到窗户的高度但无法求楼的高度，所以B项不能求楼的高度。答案：B2021/3/6[例2]用滴水法可以测定重力加速度，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴到挡板上如图2－5－3所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先测量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止时，读出秒表的示数为t。图2－5－32021/3/6(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：g＝________；(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图2－5－4中所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝________(要求两位有效数字)。2021/3/6图2－5－42021/3/6次数高度h/cm空中运动时间T′/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.322021/3/6[思路点拨]2021/3/6[解析](1)滴水的周期就是水滴自由下落的时间，所以T＝tn－1，由h＝12gT2，可得g＝2n－12ht2(2)根据测量值，h－T2图像如图所示。其斜率为k＝hT2＝12g，求得g≈9.8m/s2。2021/3/6[答案](1)2n－12ht2(2)见解析图9.8m/s22021/3/6由于水滴下落的时间较短，所以实验时要测多滴水下落的时间，若用图像法测量，则g值更准确。［借题发挥］2021/3/62．用“滴水法”可以测量重力加速度g，具体操作方法是：(1)将一只