第10讲一元一次不等式及应用

下一页上一页末页目录首页第10讲一元一次不等式及应用考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一不等式的基本概念1．不等式用不等号连接起来的式子，叫做不等式．2．不等式的解使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．3．不等式的解集一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集．4．一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是一且系数不等于零的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式为ax＋b＜0或ax＋b＞0(a≠0)．5．解不等式求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式．考点二不等式的基本性质1．不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)；2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc(或ac＜bc)；3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc(或ac＞bc)．考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点四一元一次不等式的应用列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7)写出答案．考点三一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·遵义)不等式2x－4≤0的解集在数轴上表示为()(2)(2009·临沂)若x＞y，则下列式子错误．．的是()A．x－3＞y－3B．3－x＞3－yC．x＋3＞y＋2D.x3＞y3考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(3)(2010·河北)把不等式－2x4的解集表示在数轴上，正确的是()【点拨】在数轴上表示不等式的解集时，一定要注意“○”和“●”的选取．在不等式的两边同时乘(或除)以负数时，一定要改变不等号的方向．【解答】(1)B(2)B(3)A考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·益阳)解不等式5x－13－x1，并将解集在数轴上表示出来．(2)(2010·宁德)解不等式2x－13－5x＋12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【点拨】解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向【解答】(1)去分母，得5x－1－3x3.移项，得5x－3x3＋1.合并同类项，得2x4.系数化为1，得x2.在数轴上表示不等式的解集如下：(2)去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6.去括号，得4x－2－15x－3≤6.移项，得4x－15x≤6＋2＋3.合并同类项，得－11x≤11.系数化为1，得x≥－1.在数轴上表示不等式的解集如下：考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2010·眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批鱼苗共有了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【点拨】列不等式解决实际问题时，抓住题目中表示不等关系的关键词，寻找到表示不等关系的式子．【解答】(1)设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000－x)尾，由题意，得0．5x＋0.8(6000－x)＝3600.解这个方程，得x＝4000.∴6000－x＝2000.答：甲种鱼苗买了4000尾，乙种鱼苗买了2000尾．(2)由题意，得0.5x＋0.8(6000－x)≤4200解这个不等式，得x≥2000即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．(3)设购买鱼苗的总费用为y元，则y＝0.5x＋0.8(6000－x)＝－0.3x＋4800由题意，有90100x＋95100(6000－x)≥93100×6000解得x≤2400.在y＝－0.3x＋4800中，∵－0.30，∴y随x的增大而减少．∴当x＝2400时，y最小＝4080(元)．考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．关于不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，a的值是(A)A．0B．2C．－2D．－42．不等式2x＋3≥5的解集在数轴上表示正确的是(D)3．已知a、b、c是有理数，且abc，那么下列式子一定正确的是(A)A．a＋bb＋cB．a－bb－cC．abbcD.acbc4．不等式x－20的正整数解是(A)A．1B．0,1C．1,2D．0,1,2考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．若a0，关于x的不等式ax＋10的解集是(D)A．x1aB．x1aC．x－1aD．x－1a6．x＝－1不是下列哪一个不等式的解(A)A．2x＋1≤－3B．2x－1≥－3C．－2x＋1≥3D．－2x－1≤37．解不等式：2x－1≥10x＋16，并将不等式的解集表示在数轴上．x≥72考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三8．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．(1)根据所给条件，完成下表：(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？他至少答对16道题考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练10考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一元一次不等式及应用训练时间：60分钟分值：100分一元一次不等式及应用训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2010·温州)把不等式x＋24的解表示在数轴上，正确的是()【解析】x＋24，x2.【答案】B考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三2．(2011中考预测题)若ab，则下列不等式中，不一定成立的是()A．－4＋a－3＋bB．a－3b－3C．a2b2D．－2a－2b【解析】根据不等式的基本性质或举反例，令a＝－5，b＝1，则a2＝25，b2＝1，a2b2.【答案】C3．(2009中考变式题)若不等式(a＋1)xa＋1的解集是x1，则a必须满足()A．a0B．a1C．a－1D．a－1【解析】原不等式中不等号的方向为“”，而解集中不等号的方向为“”，说明系数a＋10，解得a－1.【答案】C考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．(2009中考变式题)如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是()A．acbB．bacC．abcD．cab【解析】由图可得3b2a,2c＝b，所以a32b，c＝12b，由于32b12b，所以abc.【答案】C考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2011中考预测题)在解不等式2x－72≤2＋11x2的过程中，①去分母，得2x－7≤2＋11x；②移项，得2x－11x≤7＋2；③合并同类项，得－9x≤9；④解集为x≤－1.发生错误的一步是()A．①B．②C．③D．④【解析】根据不等式的基本性质3，解－9x≤9，得，x≥－1.【答案】D6．(2009中考变式题)如果不等式3x－m≤0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是()A．9≤m12B．9m12C．m12D．m≥9【解析】3x－m≤0，解得x≤m3，∴3≤m34，即9≤m12.【答案】A考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．(2009中考变式题)小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()A．3×4＋2x24B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24D．3x＋2×4≥24【解析】买4盒方便面和x根火腿肠所花总钱数最多为24元，即3×4＋2x≤24.【答案】B8．(2011中考预测题)若关于x的方程3x＋3k＝2的解是正数，则k的取值范围是()A．k23B．k23C．k≥23D．k为任何实数【解析】解3x＋3k＝2，得x＝2－3k3，由于x0，所以2－3k30，解得k23.【答案】A考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三9．(2011中考预测题)已知关于x的不等式2x－a－3的解集如图所示，那么a的值是()A．0B．1C．－2D．－1【解析】解2x－a－3，得xa－32，而数轴表示的解集是x－1，所以a－32＝－1，解得a＝1.【答案】B10．(2009中考变式题)已知xy，a为任意有理数，下列式子中正确的是()A．－x－yB．a2xa2yC．－x＋a－y＋aD．x－y【解析】由不等式的基本性质1、3可得正确答案．【答案】C考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三11．(2011中考预测题)解不等式1－x－262x－13时，下列去分母正确的是()A．6－x－22(2x－1)B．1－x＋22(2x－1)C．6－x＋22(2x－1)D．6－x＋22x－1【解析】去分母时需注意：①别漏乘不含分母的项；②分子是整体时要加括号．【答案】C12．(2009中考变式题)小刚准备用自己节省的零花钱购买一部MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元，设x个月后小刚至少有280元，则有关x的不等式正确的是()A．30x＋50280B．30x－50≥280C．30x－50≤280D．30x＋50≥280【解析】注意“至少”所对应的不等号为“≥”．【答案】D考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三二、填空题(每小题4分，共24分)13．(2010·宁波)请你写出一个满足不等式2x－16的正整数x的值________．【解析】解2x－16，得x3.5∵x为正整数，∴x＝3,2,1.【答案】1、2、3填一个即可14．(2010·郴州)不等式3x＋1－2的解集是________．【解析】3x＋1－2,3x－3，∴x－1.【答案】x－115．(2010·宁夏)商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【解析】设最多可以购买该商品x件，则3×5＋(x－5)×3×0.8≤27，解得，x≤10.【答案】10考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三16.(2011中考预测题)如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋bax＋3的解集为________．【解析】令y1＝x＋b，y2＝ax＋3当y1y2时，x1.【答案】x1考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三17．(2011中考预测题)幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，