电子科大工程硕士在职研究生复试培训课件(108数字电路)

11数字电路主要内容：1、数制与编码2、逻辑代数3、组合电路的分析与设计4、时序电路的分析与设计22对于一个具有p位整数，n位小数的r（r≥2）进制数D，有Dr=dp-1...d1d0.d-1...d-n1pniiird若r=2,则D212pniiidr进制数左移1位相当于？r制数数右移2位相当于？推广：D8=∑di×8iD16=∑di×16i数制与码制r：基数例：(1011.01)2=()10(45)10=()233二进制八进制，二进制十六进制方法：位数替换法基数数码特性八进制80~7逢八进一二进制20,1逢二进一十六进制160~9,A~F逢十六进一A3B.0D16=()2=()8常用按位计数制的转换F1C.A16=()1044非十进制数的加法和减法逢r进1（r是基数）两个二进制数的算术运算加法：进位1+1=10减法：借位10–1=111010+10111=?55有符号数的表示原码最高有效位表示符号位（0=正，1=负）零有两种表示（+0、–0）n位二进制表示范围：–(2n-1–1)~+(2n-1–1)补码n位二进制表示范围：–2n-1~+(2n-1–1)零只有一种表示反码66二进制的原码、反码、补码正数的原码、反码、补码表示相同负数的原码表示：符号位为1负数的反码表示：符号位不变，其余在原码基础上按位取反在|D|的原码基础上按位取反（包括符号位）负数的补码表示：反码+1MSB的权是－2n1有符号数的表示(11010)补=()107有符号数的表示符号数改变符号：1.改变符号意味着符号数发生变化，相当于在原来的符号数前面加一个负号（-）；2.符号数变化可以按三种表达方式（码制）变化：3.原码表达改变最高位（符号位）；4.反码表达改变每一位；（取反）5.补码表达改变每一位，然后在最低位加1；（取补）6.注意：取补操作忽略最高位的进位（保持位数不变）。78有符号数的表示例：-2310=（）7位原码=（）8位补码例：已知X补=010100，Y补=101010，求(X/2)8位补码，(Y/2)8位补码，(-X)8位补码，(-Y)8位补码，(-2Y)8位补码899加法：按普通二进制加法相加减法：将减数求补，再相加溢出对于二进制补码，加数的符号相同，和的符号与加数的符号不同。二进制补码的加法和减法10已知8位二进制数A、B的补码表达为[A]补=10110100,[B]补=00100111；则[A-B]补=（）。A）11011011B）11001101C）01110011D）1000110110二进制补码的加法和减法[-A+B]补=（）对100个符号进行二进制编码，至少需要（）位二进制编码。A）6B)7C)8D)911二进制编码n位二进制串可以表达最多2n种不同的对象；表达m种不同对象至少需要多少位二进制数据串？编码与数制的区别。在数制表达中，二进制串表达具体数量，可以比较大小，小数点前的MSB和小数点后的LSB的0通常可以去掉（有符号数除外）；在码制表达中，二进制串表达的是对象的名称，不能比较大小，MSB和LSB的0不能去掉。11mlogm22bb12二进制编码BCD码——十进制数的二进制编码。常用的：1）有权码：8421，2421对应关系？2）无权码：余3码例：47.810=?8421BCD=?2421BCD=?余3码10001001.00118421BCD=?101213二进制编码奇偶校验码（可靠性编码）奇校验和偶校验的概念例：若采用奇校验，信息码为01111011的监督码元为（）。偶校验？131414数字电路主要内容：1、数制与编码2、逻辑代数3、组合电路的分析与设计4、时序电路的分析与设计1．三种基本运算：与、或、非。运算的优先顺序例：，当A=0，B=0，C=0时，求F的值。2．复合逻辑运算（电路符号）与非运算：或非运算与或非运算异或运算（性质）同或运算15逻辑代数中的运算CBAF)(已知有二输入逻辑门，输入A、B与输出F,若满足A=1,B=1时,F=0，则A,B与F之间的逻辑关系可能是()。A）异或B）同或C）与非D）或非16逻辑代数中的定理1．基本公式证明方法：完全归纳法（穷举）递归法2．异或、同或逻辑的公式偶数个变量的“异或”和“同或”互补。奇数个变量的“异或”和“同或”相等。多个常量异或时，起作用的是“1”的个数，有奇数个“1”，结果为“1”。多个常量同或时，起作用的是“0”的个数，有偶数个“0”，结果为“1”。161000个“1”和999个“0”异或后再与999个“0”同或，结果是。1717几点注意不存在变量的指数A·A·AA3允许提取公因子AB+AC=A(B+C)没有定义除法ifAB=BCA=C??没有定义减法ifA+B=A+CB=C??A=1,B=0,C=0AB=AC=0,ACA=1,B=0,C=1错！错！18逻辑代数中的基本规则18代入定理：在含有变量X的逻辑等式中，如果将式中所有出现X的地方都用另一个函数F来代替，则等式仍然成立。X·Y+X·Y’=X(A’+B)·(A·(B’+C))+(A’+B)·(A·(B’+C))’=(A’+B)1919反演规则：与或，01，变量取反遵循原来的运算优先次序不属于单个变量上的反号应保留不变对偶规则与或；01变换时不能破坏原来的运算顺序（优先级）对偶原理若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等逻辑代数中的基本规则20逻辑代数中的基本规则20例：写出下面函数的对偶函数和反函数F=(A’·(B+C’)+(C+D)’)’+AD正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系一个电路，在正逻辑下的逻辑函数为AB+C’D’，则在负逻辑下，其对应的逻辑函数为()。21逻辑函数的表示方法一个逻辑函数可以有5种不同的表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图和卡诺图。要求：能够进行相互转换。比如：写出某逻辑函数的真值表；画出某函数的逻辑电路图；已知某电路的波形图，写出该电路的真值表；212222逻辑函数的标准表示法最小项——n变量最小项是具有n个因子的标准乘积项n变量函数具有2n个最小项全体最小项之和为1任意两个最小项的乘积为0A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C000001010011100101110111ABC乘积项2323逻辑函数的标准表示法最大项——n变量最大项是具有n个因子的标准和项n变量函数具有2n个最大项全体最大项之积为0任意两个最大项的和为1A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’000001010011100101110111ABC求和项2424A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C最小项m0m1m2m3m4m5m6m700000011010201131004101511061117ABC编号A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’M0M1M2M3M4M5M6M7最大项例：四个变量可以构成()个最小项，它们之和是()。最小项m5和m10相与的结果为（）。例：n个变量构成的所有最小项之和等于（）；n个变量所构成的所有最大项之积等于（）。2525最大项与最小项之间的关系11101001G00000010010001111000101111011110ABCF(A’·B·C)’=A+B’+C’Mi=mi’)6,5,3(,,CBAF)7,4,2,1,0(,,CBAFmi=Mi’')6,5,3(,,FGCBA标号互补2626最大项与最小项之间的关系①、Mi=mi’；mi=Mi’；③、一个n变量函数，既可用最小项之和表示，也可用最大项之积表示。两者下标互补。②、某逻辑函数F，若用P项最小项之和表示，则其反函数F’可用P项最大项之积表示，两者标号完全一致。27已知逻辑函数F=A+B’C，则与该函数对应的最小项列表表达式为F(A,B,C)=()，最大项列表表达式为F(A,B,C)=()DCBAF,,,)14,9,7,5,4,2(2例：写出下列函数的反函数和对偶函数：最大项与最小项之间的关系28逻辑函数的化简什么是最简项数最少每项中的变量数最少卡诺图化简公式法化简29公式法化简并项法：利用A·B+A·B’=A·(B+B’)=A吸收法：利用A+A·B=A·(1+B)=A消项法：利用A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·C消因子法：利用A+A’·B=A+B配项法：利用A+A=AA+A’=130卡诺图化简步骤：填写卡诺图圈组：找出可以合并的最小项保证每个圈的范围尽可能大、圈数尽可能少方格可重复使用，但不要重叠圈组读图：写出化简后的各乘积项消掉既能为0也能为1的变量保留始终为0或始终为1的变量积之和形式：0反变量1原变量思考：和之积形式？？31最小积之和：圈1最小和之积：圈0；F取非后圈1再取非。例：求F1的最简与或表达式例：求F的积之和的最简式及和之积的最简式。ZYXWF,,,)15,41,11,8,6,5,4,1,0(1卡诺图化简,,,(0,1,4,5,6,7,9,10,13,14,15)ABCDF3232某一逻辑函数真值表确定后，下面描述该函数逻辑功能的方法中，具有唯一性的是（）。A)该逻辑函数的最简与或式B)该逻辑函数的积之和标准型C)该逻辑函数的最简或与式D)该逻辑函数的和之积式卡诺图化简对于一个逻辑函数，下列哪个说法是正确的（)。a)最简表达式可能是和之积也可能是积之和形式b)最简表达式就是最简积之和表达式c)最简表达式就是最简和之积表达式d)最简积之和与最简和之积一样简单33非完全描述逻辑函数及其化简无关项约束项：不可能出现的取值组合所对应的最小项；任意项：出现以后函数的值可任意规定的取值组合所对应的最小项；无关项：约束项和任意项的统称。非完全描述逻辑函数具有无关项的逻辑函数3334非完全表述逻辑函数的化简无关项既可以作为“0”处理，也可以当作“1”处理注意：卡诺图画圈时圈中不能全是无关项；不必为圈无关项而画圈。例：F=A’D+B’C’D’+AB’C’D，输入约束条件AB+AC=0最小积？最小和？34非完全描述逻辑函数及其化简DCBAdF,,,)15,14,13,12,11,10(9,8,7,5,3,1,03535数字电路主要内容：1、数制与编码2、逻辑代数3、组合电路的分析与设计4、时序电路的分析与设计36组合电路的设计问题描述逻辑抽象选定器件类型函数化简电路处理函数式变换电路实现真值表或函数式用门电路用MSI组合电路或PLD37举例)7,5,4,2(),,(ZYXFEDCBAG,,,,)23,21,19,7,3,1(用74x138实现EABCDEABCDECDABEBCDAECDBAF'''''''''''38例设X、Z均为三位二进制数，X为输入，Z为输出。要求二者之间有以下关系：当3X6时，Z=X+1;当X3时，Z=0;当X6时，Z=3。用一片3—8译码器74x138和少量门实现该电路。举例39举例设计一个四舍五入电路，输入A3A2A1A0为8421BCD码，表示一个十进制数X，F为输出。当X≥5时，F=1；X5时，F=0。用与或两级门电路实现下面电路功能二选一多路复用器（Y=SD1+S’D0）D0D1D2D3S1S0Y4:1MUXX3X3′X2X1‘0’‘1’F40冒险产生原因：静态冒险：静态1型冒险：或门输入端同时向相反方向变化，导致0尖峰。逻辑表达：A+A’；静态0型冒险：与门输入端同时向相反方向变化，导致1尖峰。逻辑表达：A·A’；判断方法：（对与或结构电路中的静态1型冒险）卡诺图中的相切现象：若某一“与项”中的一个最小项与另一“与项”中的一个