电子科技大学《电路分析基础》钟洪声 视频配套课件第九章教案

第九章第九章第九章第九章第九章第九章第九章第九章二阶电路分析二阶电路分析二阶电路分析二阶电路分析二阶电路分析二阶电路分析二阶电路分析二阶电路分析由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。本章主要并利用初始条件求解得到电路的响应。本章主要并利用初始条件求解得到电路的响应。本章主要并利用初始条件求解得到电路的响应。本章主要讨论含两个动态元件的线性二阶电路，重点是讨讨论含两个动态元件的线性二阶电路，重点是讨讨论含两个动态元件的线性二阶电路，重点是讨讨论含两个动态元件的线性二阶电路，重点是讨论电路的零输入响应。最后介绍如何利用计算机论电路的零输入响应。最后介绍如何利用计算机论电路的零输入响应。最后介绍如何利用计算机论电路的零输入响应。最后介绍如何利用计算机程序分析高阶动态电路。程序分析高阶动态电路。程序分析高阶动态电路。程序分析高阶动态电路。§§§§9999－－－－1111RLCRLCRLCRLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应一、一、一、一、RLCRLCRLCRLC串联电路的微分方程串联电路的微分方程串联电路的微分方程串联电路的微分方程图图图图9999－－－－1111RLCRLCRLCRLC串联二阶电路串联二阶电路串联二阶电路串联二阶电路)()()()(SCLRtutututu=++2c2LcRcCLdddd)(dd)()(dd)()()(tuLCtiLtutuRCtRitutuCtititi=======为了得到图为了得到图为了得到图为了得到图9999－－－－1111所示所示所示所示RLCRLCRLCRLC串联电路的微分方程，先列出串联电路的微分方程，先列出串联电路的微分方程，先列出串联电路的微分方程，先列出KVLKVLKVLKVL方程方程方程方程根据前述方程得到以下微分方程根据前述方程得到以下微分方程根据前述方程得到以下微分方程根据前述方程得到以下微分方程)19()(ddddSCC2C2−=++tuutuRCtuLC这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。)29(0ddddCC2C2−=++utuRCtuLC其特征方程为其特征方程为其特征方程为其特征方程为)39(012−=++RCsLCs其特征根为其特征根为其特征根为其特征根为)49(122221−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛±−=LCLRLRs，零输入响应方程为零输入响应方程为零输入响应方程为零输入响应方程为电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当RRRR，，，，LLLL，，，，CCCC的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况CLR221,ss1.1.1.1.时，时，时，时，为不相等的实根。过阻尼情况。为不相等的实根。过阻尼情况。为不相等的实根。过阻尼情况。为不相等的实根。过阻尼情况。3.3.3.3.时，时，时，时，为共轭复数根。欠阻尼情况。为共轭复数根。欠阻尼情况。为共轭复数根。欠阻尼情况。为共轭复数根。欠阻尼情况。CLR221,ss2.2.2.2.时，时，时，时，为两个相等的实根。临界阻尼为两个相等的实根。临界阻尼为两个相等的实根。临界阻尼为两个相等的实根。临界阻尼情况。情况。情况。情况。21,ssCLR2=二、过阻尼情况二、过阻尼情况二、过阻尼情况二、过阻尼情况当当当当时，电路的固有频率时，电路的固有频率时，电路的固有频率时，电路的固有频率ssss1111，，，，ssss2222为两个不相同的为两个不相同的为两个不相同的为两个不相同的实数，齐次微分方程的解答具有下面的形式实数，齐次微分方程的解答具有下面的形式实数，齐次微分方程的解答具有下面的形式实数，齐次微分方程的解答具有下面的形式CLR2)59(ee)(2121C−+=tstsKKtu式中的两个常数式中的两个常数式中的两个常数式中的两个常数KKKK1111，，，，KKKK2222由初始条件由初始条件由初始条件由初始条件iiiiLLLL(0)(0)(0)(0)和和和和uuuucccc(0)(0)(0)(0)确定。确定。确定。确定。)69()0(21C−+=KKu对式对式对式对式(9(9(9(9－－－－5)5)5)5)求导，再令求导，再令求导，再令求导，再令tttt=0=0=0=0得到得到得到得到)79()0(d)(dL22110C−=+==CisKsKttut求解以上两个方程，可以得到求解以上两个方程，可以得到求解以上两个方程，可以得到求解以上两个方程，可以得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−CiusssKCiusssK)0()0(1)0()0(1LC1212LC2121－＝－＝由此得到电容电压的零输入响应，再利用由此得到电容电压的零输入响应，再利用由此得到电容电压的零输入响应，再利用由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCLKCLKCLKCL方程和方程和方程和方程和电容的电容的电容的电容的VCRVCRVCRVCR可以得到电感电流的零输入响应。可以得到电感电流的零输入响应。可以得到电感电流的零输入响应。可以得到电感电流的零输入响应。例例例例9-19-19-19-1电路如图电路如图电路如图电路如图9-19-19-19-1所示，已知所示，已知所示，已知所示，已知RRRR=3=3=3=3ΩΩΩΩ,,,,LLLL=0.5H,=0.5H,=0.5H,=0.5H,CCCC=0.25F,=0.25F,=0.25F,=0.25F,uuuuCCCC(0)=2V,(0)=2V,(0)=2V,(0)=2V,iiiiLLLL(0)=1A(0)=1A(0)=1A(0)=1A，，，，求电容电压和电感电流的零输求电容电压和电感电流的零输求电容电压和电感电流的零输求电容电压和电感电流的零输入响应。入响应。入响应。入响应。⎩⎨⎧−−=±−=−±−=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛±−=42138331222221LCLRLRs，解：将解：将解：将解：将RRRR，，，，LLLL，，，，CCCC的量值代入式（的量值代入式（的量值代入式（的量值代入式（9999－－－－4444）计算出固有频率）计算出固有频率）计算出固有频率）计算出固有频率图图图图9999－－－－1111RLCRLCRLCRLC串联二阶电路串联二阶电路串联二阶电路串联二阶电路将固有频率将固有频率将固有频率将固有频率ssss1111=-2=-2=-2=-2和和和和ssss2222=-4=-4=-4=-4代入式（代入式（代入式（代入式（9999－－－－5555）得到）得到）得到）得到)0(ee)(4221C≥+=−−tKKtutt利用电容电压的初始值利用电容电压的初始值利用电容电压的初始值利用电容电压的初始值uuuuCCCC(0)=2V(0)=2V(0)=2V(0)=2V和电感电流的初始值和电感电流的初始值和电感电流的初始值和电感电流的初始值iiiiLLLL(0)=1A(0)=1A(0)=1A(0)=1A得到以下两个方程：得到以下两个方程：得到以下两个方程：得到以下两个方程：4)0(42d)(d2)0(L210C21C==−−==+==CiKKttuKKutK1=6K2=-4)0(V)e4e6()(42C≥−=−−ttutt最后得到电容电压的零输入响应为最后得到电容电压的零输入响应为最后得到电容电压的零输入响应为最后得到电容电压的零输入响应为利用利用利用利用KCLKCLKCLKCL和电容的和电容的和电容的和电容的VCRVCRVCRVCR方程得到电感电流的零输入响方程得到电感电流的零输入响方程得到电感电流的零输入响方程得到电感电流的零输入响应应应应)0(A)e4e3(dd)()(42CCL≥+−===−−ttuCtititt从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电路各元件的能量交换过程。路各元件的能量交换过程。路各元件的能量交换过程。路各元件的能量交换过程。三、临界情况三、临界情况三、临界情况三、临界情况当当当当时，电路的固有频率时，电路的固有频率时，电路的固有频率时，电路的固有频率ssss1111,,,,ssss2222为两个相同的实为两个相同的实为两个相同的实为两个相同的实数数数数ssss1111====ssss2222====ssss。。。。齐次微分方程的解答具有下面的形式齐次微分方程的解答具有下面的形式齐次微分方程的解答具有下面的形式齐次微分方程的解答具有下面的形式CLR2=)89(ee)(21C−+=ststtKKtu式中的两个常数式中的两个常数式中的两个常数式中的两个常数KKKK1111，，，，KKKK2222由初始条件由初始条件由初始条件由初始条件iiiiLLLL(0)(0)(0)(0)和和和和uuuuCCCC(0)(0)(0)(0)确定。确定。确定。确定。令式令式令式令式(9-5)(9-5)(9-5)(9-5)中的中的中的中的tttt=0=0=0=0得到得到得到得到)99()0(1C−=Ku联立求解以上两个方程，可以得到联立求解以上两个方程，可以得到联立求解以上两个方程，可以得到联立求解以上两个方程，可以得到)0()0()0(C1L2C1usCiKuK−==将将将将KKKK1111,,,,KKKK2222的计算结果，代入式（的计算结果，代入式（的计算结果，代入式（的计算结果，代入式（9999－－－－8888）得到电容电压）得到电容电压）得到电容电压）得到电容电压的零输入响应，再利用的零输入响应，再利用的零输入响应，再利用的零输入响应，再利用KCLKCLKCLKCL方程和电容的方程和电容的方程和电容的方程和电容的VCRVCRVCRVCR可以得到电可以得到电可以得到电可以得到电感电流的零输入响应。感电流的零输入响应。感电流的零输入响应。感电流的零输入响应。对式对式对式对式(9(9(9(9－－－－5)5)5)5)求导，再令得到求导，再令得到求导，再令得到求导，再令得到)109()0(d)(dL210C−=+==CiKsKttut例例例例9-29-29-29-2电路如图电路如图电路如图电路如图9-19-19-19-1所示。已知已知所示。已知已知所示。已知已知所示。已知已知RRRR=1=1=1=1ΩΩΩΩ，，，，LLLL=0.25H=0.25H=0.25H=0.25H，，，，CCCC=1F=1F=1F=1F，，，，uuuuCCCC(0)=-1V(0)=-1V(0)=-1V(0)=-1V，，，，iiiiLLLL(0)=0(0)=0(0)=0(0)=0，，，，求电容电压和电感电求电容电压和电感电求电容电压和电感电求电容电压和电感电流的零输入响应。流的零输入响应。流的零输入响应。流的零输入响应。⎩⎨⎧−−=±−=−±−=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛±−=22024221222221LCLRLRs，解：将解：将解：将解：将RRRR，，，，LLLL，，，，CCCC的量值代入式的量值代入式的量值代入式的量值代入式(9-4)(9-4)(9-4)(9-4)计算出固有频率的数值计算出固有频率的数值计算出固有频率的数值计算出固有频率的数值图图图图9999－－－－1111RLCRLCRLCRLC串联二阶电路串联二阶电路串联二阶电路串联二阶电路利用电容电压的初始值利用电容电压的初始值利用