人口模型

人口模型November24,201618世纪末，英国人口学家马尔萨斯对百余年的人口统计资料进行了研究，于1798年提出人口指数增长模型。基本假设是：单位时间内人口的增长量与当时的人口总数成正比。设时间t=t0时人口总数为x0，根据马尔萨斯假设，在时间t时，人口总数为x(t)，从t到t+∆t时间内，人口增长为x(t+∆t)x(t)=rx(t)
∆t;令∆t!0，则得到微分方程dxdt=rx解得x(t)=x0er(tt0):根据我国国家统计局1990年10月30日发表的公报，1990年7月1日我国国家人口总数11.6亿，过去8年人口平均增长率为1:48%，利用这个公式，将t=2000;t0=1990;r=0:0148代入，得到2000年我国人口总数为x(2000)=11:6e0:0148(20001990)13:45，与实际情况基本吻合。但当t!1时，x(t)!+1，这是不可能的，随着人口的增长，自然资源、环境条件等因素对人口的增长的限制越来越显著，人口较少时，人口的自然增长率基本上是常数，而当人口增加到一定数量后，这个增长率就要随着人口的增加而减少。这就需要修改指数模型。荷兰生物学家Verhulst引入常数xm表示自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数，并假定净增长率等于r(1x(t)xm)，即净增长率随着x(t)的增加而减少，当x(t)!xm时，净增长率趋于零，指数模型的方程变为dxdt=r(1xxm)x初始条件为xjt=t0=x0。问题1：试着解出此微分方程的理论解，并画出x(t)的图像；假设xm=20;t0=1990，估计2015年中国人口数量。根据实际人口数量，修正xm，并计算出2050年人口数量；问题2：应用此模型。假定今年在保护区内放入野生动物20只，若被精心照料，预计野生动物增长规律满足，在t年内，其总数为x=2201+10(0:83)t当保护区内野生动物达到80只时，不需要精心照料，野生动物也将会进入正常的生长状态，即其群体增长仍然符合上述表达式中的增长规律。（1）需要精心照料的期限为多少年？（2）在这一自然保护区中，最多能供养多少只野生动物？其它要求：1.封面用提供给你们的word文件；2.论文主体包括：第一节：问题简述；第二节：解决问题；第三节：总结优缺点。最好还要参考文献。3.论文题目和各节的题目自己定。4.15周时交给我。5.需要使用MATLAB解决问题，并将命令代码等放在论文最后一部分。1