您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 电子/通信 > 综合/其它 > 数字逻辑2-4--逻辑函数的化简方法
2021/3/712.4逻辑函数的化简方法2.4.1逻辑函数的公式化简法1.化简的意义和最简概念2.公式化简法2021/3/721.化简的意义和最简单的概念(1)化简的意义例1:用非门和与非门实现逻辑函数CBBCBCAABAY解:直接将表达式变换成与非-与非式:CBBCBCAABACBBCBCAABAY可见,实现该函数需要用两个非门、四个两输入端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。×2×4×1两次求反反演律2021/3/73若将该函数化简并作变换:CBBCBCAABAYCACABBCBCBAY)()1(可见,实现该函数需要用两个非门和一个两输入端与非门即可。电路很简单。×2×12021/3/74(2)逻辑函数的多种表达式形式CAABYCAABY)()(CABAYCABAY与-或表达式与非-与非表达式或-与非表达式或非-或表达式两次求反并用反演律反演律反演律2021/3/75(2)逻辑函数的多种表达式形式(续)或-与表达式或非-或非表达式与-或非表达式与非-与表达式))((BACABCCAABAAYBACAYBACAYBACAY2021/3/76由以上分析可知,逻辑函数有很多种表达式形式,但形式最简洁的是与或表达式,因而也是最常用的。(3)逻辑函数的最简标准由于与或表达式最常用,因此只讨论最简与或表达式的最简标准。最简与或表达式为:①与项(乘积项)的个数最少;②每个与项中的变量最少。2021/3/772.公式化简法反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进行化简,又称为代数化简法。必须依赖于对公式和定理的熟练记忆和一定的经验、技巧。2021/3/78(1)代入定理在任何一个逻辑等式(如F=W)中,如果将等式两端的某个变量(如B)都以一个逻辑函数(如Y=BC)代入,则等式仍然成立。这个规则就叫代入定理。在公式化简中大量应用!需灵活掌握。最常使用,特别需要熟练记忆!2021/3/79(2)反演定理-便于实现反函数。(3)对偶定理-使公式的应用范围扩大一倍,使公式的记忆量减小一倍。反演变换:“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”,原变量→反变量反变量→原变量对偶变换:“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”2021/3/710例2化简函数CBACBAY解:BACCBACBACBAY)(例3化简函数解:CBACBACBACBAYAABBACCABCCBAY)()((1)并项法利用公式A+A=1或公式AB+AB=A进行化简,通过合并公因子,消去变量。AABBAY或:2021/3/711(2)吸收法利用公式A+AB=A进行化简,消去多余项。例4化简函数解:例5化简函数解:)(FECDBABAYBAFECDBABAY)()(EFFEDABCDCDABYDCDABEFFEDABCDCDABY)(2021/3/712例6化简函数解:例7化简函数解:(3)消因子法利用公式A+AB=A+B进行化简,消去多余因子。CBCAABYCABCABABCBAABCBCAABY)(FEFEABCDY)(FEABCDFEABCDFEFEABCDFEFEABCDY)()(2021/3/713例8化简函数解:(4)配项法在适当的项配上A+A=1进行化简。BACBCBBAYCACBBABBCACBBABCACBACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()()(2021/3/714例8化简函数解2:BACBCABACBBBCABACBCABCBACBACBABACBCBAACCBABACBCBBAY)()()(CACBBABACBCBBAY解1得:问题:函数Y的结果不一样,哪一个解正确呢?答案都正确!最简结果的形式是一样的,都为三个与项,每个与项都为两个变量。表达式不唯一!2021/3/715例9化简函数解:(5)添加项法利用公式AB+AC+BC=AB+AC,先添加一项BC,然后再利用BC进行化简,消去多余项。CACBBACABACBBACABACBCBBABACBCBBAYBACBCBBAY2021/3/716下面举一个综合运用的例子。DEFGEFBACEFBDCAABDAADY解:EFBBDCADEFGEFBBDACEFCAABADEFGEFBACEFBDCAABDAADY)(2021/3/717公式化简法评价:特点:目前尚无一套完整的方法,能否以最快的速度进行化简,与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练程度有关。优点:变量个数不受限制。缺点:结果是否最简有时不易判断。下次课将介绍与公式化简法优缺点正好互补的卡诺图化简法。当变量个数超过5时人工进行卡诺图化简较困难,但它是一套完整的方法,只要按照相应的方法就能以最快的速度得到最简结果。2021/3/718作业题1、2.14单号题2、2.15单号题
本文标题:数字逻辑2-4--逻辑函数的化简方法
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7637068 .html