高一数学测试一答案详解(苏教版必修5)

必修五模块测试一一、填空题1．已知数列前4项为4,6,8,10，则其通项公式为。1.an＝2n＋2。提示：观察知，这个数列前4项都是序列的2倍加2，所以它的一个通项公式为：an＝2n＋2。2.如果01,0ba，则2abaab，，的大小关系是。2．ababa2。根据不等式的性质可得。3．已知－9，a1，a2，－1成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则212)(baa等于。3.±8。提示：a2-a1=13（-1+9）=83，b22=（-1）（-9），b2=±3.4.在△ABC中，若tanA＝12，tanB＝13，则∠C=。4.135°.提示：由条件，得tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanA·tanB＝1.故tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－1，即∠C＝135°.5.若x0，则函数41yxx的最小值为.5.3.提示：41yxx≥1+24xx=3.6.不等式0x32x的解集是。6.)3,2[。提示：0x32x(2)(3)030xxx，得x∈)3,2[.7．在ABC中，若sinAsinB,则A与B的大小关系为.7.AB.提示：由正弦定理知ab,故AB.。8.已知数列{an}中a1＝1以后各项由公式an＝an－1＋1n(n－1)(n≥2)给出，则a4=.8.74.提示：a1＝1，a2＝1＋12×1＝32，a3＝32＋13×2＝53，a4＝53＋14×3＝74。9.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶5，2sinA－sinBsinC的值.9.－15。提示：∵a∶b∶c＝1∶3∶5，又a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC。∴sinA∶sinB∶sinC＝1∶3∶5，∴2sinA－sinBsinC＝2sinA－3sinA5sinA＝－15。10.已知x，y满足3x＋8y＋15≥05x＋3y－6≤02x－5y＋10≥0，则z＝x－y的最大值是.10.6．提示：先画出约束条件的可行域，如图.当点位于B点时，－z取最小值，∴zmax＝3－(－3)＝6.11.已知数列)}({*Nnan满足：2005*3(1,2,3,4,56)_________(7)nnnnaaannN，，则且。11.1.提示：由*3636(6),6,nnnnnnnaannNaaanaa且知从而知当时有于是知11163342005aaa。12.已知x54，则函数y＝4x－2＋14x－5的最大值是。12.1.提示：∵4x－5＜0，∴y＝4x－2＋14x－5＝－(5－4x＋15－4x)＋3≤－2＋3＝1现仅当5－4x＝15－4x而x＝1时取等号.13.在ΔABC中，已知a＝2，∠A＝30°，∠B＝45°，则SΔABC=。13.23＋2。提示：∠C＝180°－∠A－∠B＝105°，由正弦定理asinA＝csinC∴C＝asin105°12＝2×2×sin105°＝6＋2，∴SΔABC＝12acsinB＝12×2×(6＋2)×22＝23＋2。14.已知数列)}({*Nnan满足：)()2(log*1Nnnann，定义使*123......()[12005]kaaaakkN为整数的数叫做企盼数，则区间，内所有企盼数的的和M=。14.：2056。提示：*1log(2)(),nnannN1232312......log3log4......log(2)log(2)kkaaaakk要使)2(log2k为正整数，可设11*()22,()22()nnknknnN即，1*122200519()nnnN令99123410112923410[12005]()(22)(22)(22)(22).......(22)2(21)(222.......2)29182056,205621nnnMknM则区间，内所有企盼数的和。二．解答题15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin2B＋C2－cos2A＝72.(1)求角A的度数；(2)若a＝3，b＋c＝3，求b和c的值.15.解：(1)由题设得2[1－cos(B＋C)]－(2cos2A－1)＝72，∵cos(B＋C)＝－cosA，∴2(1＋cosA)－2cos2A＋1＝72，整理得(2cosA－1)2＝0，∴cosA＝12，∴A＝60°.(2)∵cosA＝b2＋c2－a22bc＝(b＋c)2－2bc－a22bc＝9－2bc－32bc＝6－2bc2bc∴6－2bc2bc＝12，∴bc＝2.又∵b＋c＝3，∴b＝1，c＝2或b＝2，c＝1.16.设函数f(x)＝2－x＋3x＋1的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围.16.解：(1)由2－x＋3x＋1≥0得x－1x＋1≥0，∴x＜－1或x≥1，∴A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞).(2)由(x－a－1)(2a－x)＞0得[x－(a＋1)](x－2a)＜0.∵a＜1，∴a＋1＞2a，∴B＝(2a，a＋1).∵B⊆A，∴a＋1≤－1或2a≥1，即a≤－2或a≥12.而a＜1，∴a的取值范围为(－∞，－2]∪12，1.17.如图，某日中午12：00甲船以24km/h的速度沿北偏东40°的方向驶离码头P，下午3：00到达Q地.下午1：00乙船沿北偏东125°的方向匀速驶离码头P，下午3：00到达R地，若R在Q的正南方，则乙船的航行速度是多少？(精确到1km/h)17.解：由题设知QR∥PN，∴∠PQR＝40°，∠QPR＝125°－40°＝85°，∴∠PRQ＝55°.在△PQR中有PRsin∠PQR＝PQsin∠PRQ，∴PR＝24×3sin40°sin55°≈72×0.64280.8192≈56(km/h)。答：乙船航行速度为56km/h.18.如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n－1行与之相邻的两个数的和，,.....)3,2,1(,.......,,2,1,naaannnn分别表示第n行的第一个数，第二个数，…….第n个数。求)2(2,Nnnan且的通项式。18.解：（1）由图易知.,.........11,7,4,22,52,42,32,2aaaa从而知}{2,na是一阶等差数列，即............................................511141154774343221以上n-1个式相加即可得到：19.小明的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在100千克至250千克时，日生产总成本y（元）可近似地看成日产量x（千克）的二次函数，当日产量为100千克时，日总成本为2000元，当日产量为150千克时，日总成本最低，为1750元，又知产品现在的售价为每千克16元.（1）把日生产总成本y（元）写成日产量x（千克）的函数；（2）将xy称为平均成本，问日产量为多少千克时，平均成本最低？（3）当日产量为多大时，才能保证加工厂不亏本？（结果要求精确到个位，参考数值：6.39.12,1.129.1）19.解：（1）设)250100(1750)150(2xxay把2000100y,x代入上式得)x(xxya2501004000301011012（2）1030400010230400010xxxxxy当且仅当200x时，取“=”xy],[250100200的最小值为10（3）由题设0)400030101(162xxx解得1291023012910230x,即340120x注意到250120250100xx答（略）20.设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t（t0，n=2，3，4，…）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f（11nb）（n=2，3，4，…），)1.......(1...............................)3......(4)2......(3)1......(22),1(2,2,42,52,32,42,22,3nnaaaaaaaann)2(2222)2)(1(2)2)(1()1(.......43222,2,2,22,Nnnnnannannnaannn且即求数列{bn}的通项bn；（3）求和：b1b2－b2b3+b3b4－b4b5…+b2n－1b2n－b2nb2n+1.20．解：（1）由a1=S1=1，S2=1+a2，得a2=ttaatt323,32312又3tSn－（2t+3）Sn－1=3t①3tSn－1－（2t+3）Sn－2=3t②①－②得3tan－（2t+3）an－1=0∴ttaann3321，（n=2，3，…）所以{an}是一个首项为1，公比为tt332的等比数列.（2）由f（t）=ttt132332，得bn=f32)1(1nb+bn－1.∴{bn}是一个首项为1，公差为32的等差数列.∴bn=1+32（n－1）=312n（3）由bn=312n，可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为1和35，公差均为34的等差数列于是b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+…+b2n－1b2n－b2nb2n+1=b2（b1－b3）+b4（b3－b5）+b6（b5－b7）+…+b2n（b2n－1+b2n+1）=－34（b2+b4+…+b2n）=－)31435(2134nn=－94（2n2+3n）.