荆州中学2016-2017学年高一数学(文)上学期期末试卷及答案

荆州中学2016～2017学年度上学期期末试卷年级：高一科目：数学（文科）命题人：朱代文审题人：徐法章一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若点(,9)a在函数3xy的图象上，则tan6a的值为()A.0B.33C.1D.32.若sin0且tan0，则2的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若2弧度的圆心角所对的弦长为4sin1cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A.22cmB.24cmC.22cmD.24cm4.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为3，那么3ab等于()A.7B.10C.4D.135.已知0x是函数()24xfxex的零点，若1020(1,),(,2)xxxx，则()A.12()0,()0fxfxB.12()0,()0fxfxC.12()0,()0fxfxD.12()0,()0fxfx6.已知函数()sin()(,0)4gxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosfxx的图象，只要将()ygx的图象()A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度7.设(3,),(4,3)amb，若a与b的夹角是钝角，则实数m的范围是()A.4mB.4mC.4m且94mD.4m且94m8.已知幂函数()fx的图象过点2(2,)2，则()fx是（）A.偶函数B.奇函数C.定义域上的增函数D.定义域上的减函数9.设全集UR，集合219{},{log(),[1,]}22AxyxByyxx，则()UABuð（）A.B.[1,0)C.9[1,]2D.[0,2]10.()fx是偶函数，且在(,0)上是增函数，则下列关系成立的是（）A.(2)(1)(3)fffB.(1)(2)(3)fff[来源:Z§xx§k.Com]C.(3)(2)(1)fffD.(2)(3)(1)fff11.已知函数()fx是定义在闭区间[,](0)aaa上的奇函数，()()1Fxfx，则()Fx的最大值与最小值的和为（）A.4B.2C.1D.012.据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）,,()(,,cxmxfxmccxmm为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m()A.49B.25C.16D.9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．20.5203252731()()(0.1)()lg2lg59649______________．14.若对于任意正数,xy，都有()()()fxyfxfy，且(8)3f，则1()2fa时，正数a.15.已知P是函数2yx图象上的一点，(1,1)A，则OPOA的最大值为.16．()yfx为R上的偶函数，且满足(4)(4)fxfx，当[0,4]x时，()fxx，则2[2016sin(2)sin()cos()]f_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题12分）已知3log14a，求a的取值集合.18.（本题12分）已知()sin()(0,0,)fxAxA的图象如图所示.（1）根据图象写出()fx的解析式；（2）A为锐角三角形的一个内角，求()fA的最大值，及当()fA取最大值时A的值.19．（本题12分）已知12,ee是平面内两个不共线的非零向量，122,ABee1212,2,BEeeECee且,,AEC三点共线.（1）求实数的值；若12(2,1),(2,2)ee，求BC的坐标；（2）已知点(3,5)D，在（1）的条件下，若四边形ABCD为平行四边形，求点A的坐标．20.（本题12分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上.xyO（1）若这个梯形上底为2CDa，求它的腰长x；（2）求出这个梯形的周长y关于腰长x的函数解析式，并指出它的定义域；（3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积S.[来源:学科网]21．（本题12分）已知函数2()()21xfxaaR是奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数()fx的单调性，（不需证明）（3）若对任意的tR，不等式22(2)()0fktfttk恒成立，求实数k的取值范围．22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点(3,4)P[来源:学科网ZXXK]（1）求sin和cos的值；（2）化简并求值：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2.荆州中学2016～2017学年度上学期期末试卷年级：高一科目：数学（文科）命题人：朱代文审题人：徐法章参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBDBADDB[来源:Zxxk.Com]CBC二、填空题：13.10114.2215.1416.1三、解答题：17.解：1a时，3331log0,log1,log1log444aaaaa314,43aa413a……………………5分当01a时，3log04a3log1log4aaa34a314a……………………10分综合得：34(,1)(1,)43a……………………12分18.解：（1）2A373(),,41264TT2w6x时，2()0,63()2sin(2)3fxx……………………6分（2）(0,)2A42(,)333A当且仅当2,3212AA时()fA最大，max()2fA……………………12分19.解：（1）1212(2)()AEABBEeeee12(1)eeAEC、、三点共线存在实数k使得AEkEC即1212(1)(2)eekee得12(1)(1)eke由题意得12013,122kkk……………4分此时1213(7,2)2BCBEECee……………6分（2）四边形ABCD为平行四边形ADBC设(,)Axy则(3,5)ADxy又(7,2)BD3752xy得107xy(10,7)A……………12分20.解：（1）22222(2)axa284,xa84xa……………4分[来源:学+科+网]（2）由（1）知：242,2xa224124622xyxxx022ax，定义域为(0,22)……………8分（3）由（2）知，1x时，y最大此时梯形的上底72,2a高154h17151515(4)22416S21.解：（1）由题意：2()21xfxa是定义域为R的奇函数(0)0f即02021a1a当1a时，221()12121xxxfx211221()()212121xxxxxxfxfx故1a进满足题意………………5分（2）单调递增函数……………7分（3）由（2）得22(2)()0fktfttk等价于22(2)()fktfttk即222ktttk2(1)20kttk对任意tR恒成立①1k时，20t不恒成立②1k时，100t解得：(426,426)k综合得：k的取值范围是(426,426).…………12分22.解（1）3,4,5xyr43sin,cos55yxrr………………3分（2）原式＝(sin)(cos)(sin)(sin)(cos)sinsincossin4tancos3………………10分