第2章映射与函数测试(苏教版必修1)

映射与函数说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y=f（x）的图像与直线x=2的公共点共有（）A．0个B．1个C．0个或1个D．不能确定2．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃1813104－1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A．6yxB．42yxC．260yxD．378yx3．如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则(1)(0)ff+(3)(2)ff+(5)(4)ff+…+(2005)(2004)ff等于（）A．1002B．1003C．2004D．20064．已知函数y=f(|x|)的图象如右图所示，则函数y=f(x)的图象不可能．．．是（）5．已知映射f:AB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（）A．4B．5C．6D．76．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是()A．2B．3C．4D．57．已知)(,11)11(22xfxxxxf则的解析式可取为（）A．21xxB．212xxC．212xxD．21xxOxyOxyOxyOxyABCDOxy函数y=f(｜x｜)的图象8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=()gx(如3=f(2)是指开始买卖后2个小时的即时价格为3元；3=g(2)表示2个小时内的平均价格为3元)．下图给出的四个图像，其中实线表示y=()fx，虚线表示y=()gx，其中可能正确的是（）9．设函数2(1)1()411xxfxxx，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为（）A．(-∞,-2)[0,10]B．(-∞,-2)[0,1]C．(-∞,-2)[1,10]D．[-2,0][1,10]10．若)(xf和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程0)]([xgfx有实数解，则)]([xfg不可能．．．是（）A．512xxB．512xxC．512xD．512x11．已知函数f(x＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)=x2B．f(x)=x2＋1(x≥1)C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)D．f(x)=x2－2x(x≥1)12．某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A．608元B．574.1元C．582.6元D．456.8元第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．已知,0,1,0,1)(xxxf则不等式2)(xxxf的解集是14．设函数,fnk其中nNk，是3.1415926535的小数点后的第n位数字。例xyAxyBxyCxyD如24f，则7ffff（共2005个f）=___________.15.不等式xxxsgn11）＞（的解集是.其中）＜（，）（，）＞（，010001sgnxxxx16.设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．求下列函数的定义域：（12分）（1）2134yxx;（2）121yx.18．已知(,)xy在映射f的作用下的像是(,)xyxy，求(2,3)在f作用下的像和(2,3)在f作用下的原像.（12分）19．已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且(31)=16，(1)=8.（12分）（1）求(x)的解析式，并指出定义域；（2）求(x)的值域.20．已知xy＜0，并且4x2-9y2=36．由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．（12分）21．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.（12分）（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；Ot（小时）y（微克）6110（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为早晨00:7，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？22．如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）.（14分）（1）用v表示甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近时，所用时间为t0小时，问v为何值时，t0最大.答案一、选择题1．C2．C.3．D.4．B5．A.6．C7．C8．C9．C10．B11.C12.C二、填空题13.1,.14.1.15.（02，）∪（0，+∞）.16.)1,(.三、解答题17.（1）13,24（2）|,1,3xxRxx且且18.(2,3)在f作用下的像是(1,6)；(2,3)在f作用下的原像是(3,1)(1,3)或19.(1)设f(x)=ax，g(x)=xb，a、b为比例常数，则(x)=f(x)＋g(x)=ax＋xb由8163318)1(,16)31(baba得，解得53ba∴(x)=3x＋x5，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)(2)由y=3x＋x5，得3x2－yx＋5=0(x≠0)∵x∈R且x≠0，y2－，∴y≥215或y≤－215∴(x)的值域为(－∞，－215]∪［215，＋∞)20．解：.0,00,00yxyxxy或所以因此能确定一个函数关系y=f(x)．其定义域为(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不难得到其值域为(-∞，0)∪(0，＋∞)．21．(1)依题得，101,10,632032tttty(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则441320132tt,因而第二次服药应在11:00；设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有,4)4(320232320232tt解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时（t310），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，,4)9()4(320332320332tt解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.22．（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，1°若0≤tV≤100，则DE2=AE2+AD2=(100－tV)2+(50t)2=(2500+V2)t2－200Vt+10000当t=22500100VV时，DE2取最小值，DE也取最小值，其最小值为250050002V2°若tV100时，乙车停止，甲车继续前行DE越来越大，无最大值.由1°、2°知，甲、乙两车的最近距离为250050002V公里（2）t0=22500100VV=,11001002500100VV当且仅当V=V2500即V=50公里/小时时，t0最大.答：v=50/小时时，t0最大.