石家庄第二实验中学2016-2017年第一学期高一数学期中试题及答案

高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。[来源:学_科_网]注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。考试结束，将答题卡和答题纸交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}2．函数y＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(1,2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－5，x≥0，log2－x，x0，则f(2016)等于()A．－1B．0C．1D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈ZC．α＋β＝2k·180°，k∈ZD．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z5、设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.00新课标2.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)0的解集为()A．{x|x－2，或x4}B．{x|x0，或x4}C．{x|x0，或x6}D．{x|x－2，或x2}9．函数y＝log12(x2－kx＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是()A．22k23B．22k72C．3k72D．3k2310.已知1＋sinxcosx＝－12，那么cosxsinx－1的值是()A.12B．－12C．2D．－211．设m∈R，f(x)＝x2－x＋a(a＞0)，且f(m)＜0，则f(m＋1)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则y＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.14.函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为__.15．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝kax－a－x(a0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D.答案：D2.解析由ln(x－1)≠0，得x－10且x－1≠1.由此解得x1且x≠2，即函数y＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案C3.解析f(2016)＝f(1)＝f(1－5)＝f(－4)＝log24＝2.答案D4.解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z，故选C.答案：C5.解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(12)－1.5＝21.5.由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且1.8＞1.5＞1.44，所以y1＞y3＞y2，选D.答案：D6.解析：在坐标系中将点(－2,0.24)，(－1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与y＝a＋bx最接近．答案：B7.解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A.答案：A8.解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－40，所以x2.又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)0的解集为{x|x－2，或x2}．将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y＝f(x－2)的图象，故f(x－2)0的解集为{x|x0，或x4}．答案：B9.解析：∵log12(x2－kx＋3)0在[1,2]上恒成立，∴0x2－kx＋31在[1,2]上恒成立，∴kx＋3xkx＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，y＝x＋3x∈[23，4]，y＝x＋2x∈[22，3]．∴3k23.答案：D10.解析：设cosxsinx－1＝t，则1＋sinxcosx·1t＝1＋sinxcosx·sinx－1cosx＝sin2x－1cos2x＝－1，而1＋sinxcosx＝－12，所以t＝12.故选A.答案：A数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，11.解析：函∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0.∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0.∵f(m)＜0，∴0＜m＜1.∴m＞0，∴m＋1＞1，∴f(m＋1)＞0.答案：A12.解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e0，排除选项A、C中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、C，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13.答案0解析由|x＋2|3，得－3x＋23，即－5x1.又A∩B＝(－1，n)，则(x－m)(x－2)0时必有mx2，从而A∩B＝(－1,1)，∴m＝－1，n＝1，∴m＋n＝0.14.解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是y＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，M＝8；t＝0时N＝0，∴M＋N＝8.答案：815.解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916.解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13.∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{y|1≤y≤3127}．答案：{y|1≤y≤3127}[来源:学+科+网Z+X+X+K]17.答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3.综上：a＝2或a＝3.18.【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3cm.(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25.所以当R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2.(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3cm.S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sinπ3＝(2π3－3)cm2.【答案】(1)10π3cm(2)α＝2时，S最大为25(3)2π3－3cm219.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0⇒b＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1⇒a＝2.(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞k－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－k＞0，从而Δ＝4＋12k＜0⇒k＜－13.20.解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0.∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.21.解：(1)令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在k＞0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22.答案(1)