普宁市华侨中学2016-2017年高一数学第二次月考试题及答案

普宁市华侨中学2016-2017学年度上学期第二次月考高一数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。3.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③2.设集合，为实数，为整数集，则（）A．B．C．D．3.已知，则（）A．B．C．D．4.以下六个关系式：①，②，③，④，⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A．4B．3C.2D．15.集合，，，且，，则有（）A．B．C.D．不属于中的任意一个6.已知集合，则的子集个数为（）A．8B．2C.4D．77.已知全集，则集合中元素的个数为（）A．2B．3C.4D．58.设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（）A．B．C.D．9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．[来源:学.科.网Z.X.X.K]10.若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11.函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12.在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡内.)13．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=______．14．若函数f（x）=是奇函数，则a+b=______．15．已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围________．16．如果函数f（x）=是奇函数，则a=__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数f（x）=ax+（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性．18．已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．20．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．21．已知函数(1)若函数在的单调递减区间（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值.(2)若函数在在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值.22．已知函数．（1）求证：函数在R上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求函数在上的值域．21.（本小题满分12分）对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.（本小题满分12分）定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.参考答案1-5:CDCDB6-10:ACBDA11-12CD13．{0，1，2}14．1．15．（﹣∞，﹣3][来源16．217．解：（1）由已知有，解得，则f（x）=x+；（2）由题意f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．18．解：（1）设所求的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2依题意得：…解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25…（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0又圆心C（﹣3，﹣2）到切线的距离又由d=r，即，解得…∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0…若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0…19．（1）证明：取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中，∵F，M分别为BA，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵E为A1C1的中点，AC∥A1C1∴FM∥EC1且FM=EC1，∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M．∵C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．（2）证明：连接A1C，∵四边形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°∴△A1C1C为等边三角形∵E是A1C1的中点．∴CE⊥A1C1∵四边形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，且交线为AC，CE⊂面AA1C1C∴CE⊥面ABC（3）连接B1C，∵四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥=由第（2）小问的证明过程可知EC⊥面ABC∵斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1∵在直角△CEC1中CC1=3，，∴∴∴四棱锥==2×20．解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）﹣mg（x+1）=．整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；由解得，所以m=．综上m的取值范围是．21.解：（1）对于函数，当时，.当或时，恒成立，故是“平底型”函数.对于函数，当时，；当时，，所以不存在闭区间，使当时，恒成立，故不是“平底型”函数.（2）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立.所以恒成立，即解得或.当时，.当时，；当时，恒成立，此时，是区间上的“平底型”函数.当时，.当时，；当时，恒成立，此时，不是区间上的“平底型”函数.[来源:学#科#网Z#X#X#K]综上分析，为所求.22.解：（1）令得，令则，[来源:学。科。网]所以在上是奇函数.（2）设，则，而，则，所以，故在上单调递减.[来源:学|科|网Z|X|X|K]（3），.法二：（3）由于，，，.不用注册，免费下载！