数学必修5复习题 解三角形

高一数学复习巩固题二---解三角形命题人许平审题人郭华连班级姓名座号得分一、选择题1.在ABC中，45A,60B,10a,则b（）A.52B.102C.1063D.562.在ABC中，若222sinsinsinABC，则ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若52ab，2AB，则cosB（）A.53B.54C.55D.564．在ABC中，如果bcacbcba3))((，那么角A等于（）A．30B．60C．120D．1505.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、由增加的长度决定6.不解三角形，下列判断正确的是（）A.7a,14b,30A,有两解B.30a,25b,150A,有一解C.6a,9b,45A,有两解D.9b,10c,60B,无解7．在ABC中，6a，30B，120C，则ABC的面积是（）A．9B．18C．39D．3188.在ABC中，若2sinsincos2ABC，则ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9.在ABC中，45B，60C，1c，则最短边的边长等于（）A.63B.62C.12D.3210.如果满足60ABC，12AC，kBC的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．38kB．120kC．12kD．120k或38k11.在ABC中，3A，3BC，则ABC的周长为（）A.43sin()33BB.43sin()36BC.6sin()33BD.6sin()36B12.锐角三角形ABC中，若2AB，则下列叙述正确的是（）.①sin3sinBC②3tantan122BC③64B④[2,3]abA.①②B.①②③C.③④D.①④二、填空题13.在ABC中，若2sin()sin()sinABABC，则此三角形形状是_______.14.在ABC中，已知60A，1b，3ABCS，则sinsinsinabcABC_______.15.在ABC中，如果::2:6:(31)abc，那么这个三角形的最小角是________.16.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若,,abc成等差数列,30,BABC的面积为32，则b____.三、解答题17.在ABC中，已知BCa，ACb，,ab是方程22320xx的两个根，且2cos()1AB。求：（1）C的度数；（2）AB的长度18.在.sin2sin,3,5,ACACBCABC中（I）求AB的值；（Ⅱ）求)42sin(A的值。19．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量。已知AB=50m,BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得CF=110m，求DEF的余弦值。[来源:学科网]20．甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西0105方向的1B处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的2B处，此时两船相距210海里．问乙船每小时航行多少海里？21.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab，(sin,sin)nBA，(2,2)pba.（1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若m⊥p，边长c=2，角C=3，求ΔABC的面积.22.在ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2223abcab.(1)求角C的大小；(2)如果203A，22cossin12AmB，求实数m的取值范围.高一数学复习巩固题---解三角形参考答案1.D2.B3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.A10.D11.D12.B13.直角三角形14.239315.4A.16.1317.（1）1200（2）1018（I）解：在ABC中，根据正弦定理，.sinsinABCCAB于是.522sinsinBCBCACAB（Ⅱ）解：在ABC，根据余弦定得，得5522cos222ACABBCACABA于是55cos1sin2AA从而.53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA所以.1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA19．【解析】：作DM//AC交BE于N，交CF于M。29810170302222DMMFDF130120502222ENDNDE.15012090)(2222BCFCBEEF在DEF中，由余弦定理，EFDEDFEFDEDEF2cos222.6516150130229810150130222.20：如图，连结21BA，由已知22BA210，210602023021AA，∴21AA22BA，又∠00022160120180BAA，∴221BAA是等边三角形，∴2121AABA210．由已知，2011BA，∠0021160105BAB=045在121BBA中，由余弦定理，211221BABB+221BA2202111)210(2045cos2BABA-2×20×210×22=200，∴21021BB．因此，乙船的速度的大小为2306020210（海里/小时）答：乙船每小时航行230海里．21．证明：（1）,//nmBbAasinsin，即RbbRaa22，其中R是三角形ABC外接圆半径，ba.ABC为等腰三角形.[解]（2）由题意可知.0)2()2(,0abbapm即.abba由余弦定得理可知，abbaabba3)(4222即.043)(2abab),1(4abab舍去.33sin421sin21CabS22.解：（1）由2223abcab，得222322abcab.由余弦定理知3cos2C，∴6C.（2）∵21cos2cossin12sin[()]122AAmBACcossin()cossin()6AACAA31cossincoscossincossincos6622AAAAAA13cossincoscossinsincos()22333AAAAA∵203A∴33A.∴11cos()32A，即m的取值范围是1[1,)2.