东辽一中2016-2017学年高一上学期数学期末考试题及答案

辽源市东辽一中2016—2017学年度上学期期末考试高一数学试题2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共19题，共120分，共2页。考试时间120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷选择题（40分）一、选择题（40分，每小题4分）1.若集合,033,92yyBxxA则集合NxBAxxM且子集的个数为（）A.2B.4C.8D.162.下列各组函数中，)(xf与)(xg表示同一函数的是（）A.4433)(,)(xxgxxfB.xxexgxfln)(,lne)(C.xxgxxflg2)(,lg)(2D.)(,)(xgxxfxx23.函数,)sin21(log5xy)22(x的定义域是（）A.0,2B.6,2C.0,2D.6,24.已知函数xxfsin)(与3)(xexgx的定义域都是R，则（）A.)(xf与)(xg都是增函数B.)(xf为奇函数，)(xg是增函数C.)(xf与)(xg都是奇函数D.)(xf为减函数，)(xg是增函数5.函数axxfx43)(的一个零点在区间2,1内，则实数a的取值范围（）A.）（7,2B.6,1C.7,1D.6,26.函数xxy2log的图象大致是（）yyyy0x0x0x0xA.B.C.D.7.将函数)sin()(xxf的图象向左平移2个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A.4B.6C.8D.128.若31)3sin(，则)23cos(（）A.31B.97C.31D.979.若函数))((Rxxfy满足)()2(xfxf，且1,1x时，21)(xxf，函数0lgxx)(xg则函数)()()(xgxfxh在区间5,4内零点的个数为（）)0(1xxA.6B.7C.8D.910.函数)(xf的定义域为D，若对于任意Dxx21,，当21xx时都有)()(21xfxf，则称函数)(xf在D上为非减函数，设)(xf在1,0上为非减函数，且满足以下三个条件：①0)0(f；②)(21)3(xfxf；③)(1)1(xfxf，则)81()31(ff等于（）A.21B.32C.1D.43第Ⅱ卷非选择题（80分）二、填空题（20分，每小题5分）11.33)24cos(,31)4cos(,202，则)2cos(12.若ba,是两个非零向量，且1,33,baba，则b与ba的夹角的取值范围13.若对于任意的R恒有012cossintt成立，则t的取值范围是14.设函数)(xf是定义在R上的偶函数，且对任意的Rx恒有)2()2(xfxf，已知当2,0x时，xxf121)(，则①函数)(xf在4,2上是减函数，在6,4上是增函数；②4是函数)(xf的周期；③函数)(xf的最大值是2，最小值是0；④当8,6x时，321)(xxf其中所有正确命题的序号是三、解答题（60分，每小题12分）15.（本小题满分12分）已知71cos，1413)cos(，且20。（1）求2tan的值；（2）求。16.（本小题满分12分）已知),sin,cossin(sin),1sin,1(xxxxbxa)()(Rxbaxf，求：（1）函数)(xf的最大值和相应的x的取值集合；（2）若1ba，求2a的取值范围。17.（本小题满分12分）已知),1,0)(22(log2)(,log)(Rtaatxxgxxfaa（1）当2,1,4xt，且)()()(xfxgxF有最小值2时，求a的值。（2）当2,1,10xa时，有)()(xgxf恒成立，求实数t的取值范围。18.（本小题满分12分）已知函数)20,0,0)(sin()(AxAxf的图象关于点)0,4(B对称，点B到函数)(xfy的图象的对称轴的最短距离为2，且1)2(f。（1）求,,A的值；（2）若0，且32)(f，求2cos的值。（3）若22x，函数axfy)(有唯一的零点，求a的取值范围。19.（本小题满分12分）已知函数.124124)(xxxxkxf（1）若对任意的0)(,xfRx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若)(xf的最小值为3，求实数k的值；（3）若对任意实数,,,321xxx均存在以)(),(),(321xfxfxf为三边边长的三角形，求实数k的取值范围。高一数学答案第Ⅰ卷一、选择题（每小题4分）题号12345678910答案C新$课$标$第$一$网CABCABBBD第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分）11.93512.65,3213.,3414.①②三、解答题：15.（满分12分）（1）由,20,71cos得734711cos1sin22﹍﹍2分3417734cossintan﹍﹍4分于是4738341342tan1tan22tan22﹍﹍6分（2）由,20得20，又,1413)cos(143314131)(cos1)sin(22﹍﹍8分由得：sinsincoscoscoscos211433734141371﹍﹍10分3﹍﹍12分16.（满分12分）（1）xxxxxxxbaxf2cos1212sin21sinsincossinsin)(22142sin22x﹍﹍2分当142sinx时，)(xf取得最大值221﹍﹍4分此时x的取值集合为Zkkxx,83﹍﹍6分（2）由12142sin22x得2242sinx，Zkkxk,4324242Zkkxk,24﹍﹍8分1sin22x或22sin1x﹍﹍10分又11sin22xa，2a的取值范围是5,225225,1﹍﹍12分17.（满分12分）（1）当4t时，2,1,22log)()()(xxxxfxgxFa，令2,1,21422)(2xxxxxxh，又)(xh在2,1上是单调递增函数，18)(,16)(maxminxhxh﹍﹍2分当10a时，有18log)(minaxF，令,218loga求得123a，舍去﹍﹍4分当1a时，有16log)(minaxF，令,216loga求得14a，4a﹍﹍6分（2）当2,1,10xa时，有)()(xgxf恒成立，即当2,1,10xa时，22log2logtxxaa恒成立，由22log2logtxxaa可得22log2logtxxaa，﹍﹍8分22,22xxttxx设2222)(2xxxxxu1)1()(2,1minuxux﹍﹍10分实数t的取值范围为，1﹍﹍12分[来源:学。科。网Z。X。X。K]18.（满分12分）（1）依题意有12242，﹍﹍1分又444,2004sin,04sin)4(，Af4,04﹍﹍3分又2,12242sin)2(AAAf﹍﹍4分（2）32cossin4sin2)(f095cossin2,94cossin21﹍﹍6分314cossin21sincos,0cos,0sin，9142)sin)(cossin(cos2cos﹍﹍8分（3）由（1）可知)4sin(2)(xxf，4344,22xx1)4sin(22x，﹍﹍10分由函数axfy)(有唯一的零点，即方程0)(axf有唯一的解，转化为函数)4sin(2)(xxf，）（22x与ay的图象有唯一的交点a的取值范围为11a或2a﹍﹍12分19.（满分12分）（1）0)(,0124xfxx恒成立，即0124xxk恒成立xxk214恒成立﹍﹍2分又xxxx212214，令21,0,2ttttx2212214xxxxxx214的最大值为2,2k﹍﹍4分（2）121211124124)(xxxxxxkkxf，令31212xxt，则311ttky当01k，即1k时，32,1ky，无最小值，舍去；当01k，即1k时，1y，最小值不是3，舍去；﹍﹍6分当01k，即1k时，，1,32ky，最小值11,332kk综上11k﹍﹍8分（3）因对对任意实数,,,321xxx均存在以)(),(),(321xfxfxf为三边边长的三角形，故)()()(321xfxfxf对任意实数,,,321xxx恒成立当1k时，因32)(1,342)()(2321kxfkxfxf，故232k，所以41k；当1k时，1)()()(321xfxfxf，满足条件；﹍﹍10分当1k时，1)(32,2)()(342321xfkxfxfk，则1342k，所以121k综上所述，421k﹍﹍12分