2016合肥一中高一数学必修4第二章寒假作业及答案

必修四第二章平面向量选择、填空：丁毓琪解答题：汤旭一、选择题(共12题)1．已知向量a、b，且ABa2b,BC5a6b,CD7a2b则一定共线的（））A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D2．平面向量a、b，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a、b夹角的余弦值等于（8816651665D．A．B．C．65653．设a=（1，2），b=（1，1），c=a+kb，若bc，则实数k的值等于（）32535332A．B．C．D．4．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A.ABOCB．AB//DEC.|AD||BE|D．ADFC5．若AB3a,CD5a且|AD||BC|，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形=（）|a|6．已知非零向量a、b，若a+2b与a-2b互相垂直，则|b|1412A．B．4C．D．27．已知向量a(,1),b(2,1)，若|ab||ab|，则实数=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学AP2PM，则PA(PBPC)等于（）49434349A．B．C．D．9.设四边形ABCD为平行四边形，|AB|6,|AD|4，若点M、N满足BM3MC,，DN2NC，则AMNM=（）A．20B．15C．9D．610．在ABC中，若|ABAC||ABAC|，AB=2，AC=1，E、F为BC边的三等分点，则AEAF=（）8109259269A．B．C．D．911．已知平面上三点A、B、C满足,|AB|3,|BC|4,|CA|5则ABBCBCCACAAB的值等于（）A．25B．24C．﹣25D．﹣2412．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PAPB)PC的最小值为（）9A．C．B．929D．﹣92二、填空题(共4题)13．在ABC中，点M，N满足，若AM2MC,BNNC，若MNxAByAC则x=，y=．14．已知向量a与b的夹角是120°，|a|=3，|a+b|=13，则|b|=．115．如图：在梯形ABCD中，AD//BC且ADBC，AC与BD2相交于O，设ABa，DCb，用a，b表示BO，则BO=．16．在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，AB=2，BC=1，ABC=60°，点E和F分别在线段21BC和DC上，且BEBC,DFDC，则AEAF的值为．36三、解答题17．已知向量a＝3e－2e，b＝4e＋e，其中e＝(1,0)，e＝(0,1)，求：(1)a·b；|a＋b|；121212(2)a与b的夹角的余弦值．18．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0αxπ.π(1)若α＝，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应的x的值；4(2)若a与b的夹角为π，且a⊥c，求tan2α的值．3参考答案一、选择题(共12题)1A2C3A4D5C6D7B8A9C10B11C12C二、填空题(共4题)11613._______,___________14.________4_______________24229______________1815._____ab_________16._______3317.[解析](1)a＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)，b＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1)，a·b＝3×4＋(－2)×1＝10.∵|a＋b|＝(a＋b)22＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋20＋|b|2＝13＋20＋17＝50，∴|a＋b|＝52.(2)cosa，b＝a·b|a||b|＝10＝10221.22113·1718[解析]∵b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，α＝π.4∴f(x)＝b·c＝cosxsinx＋2cosxsinα＋sinxcosx＋2sinxcosα＝2sinxcosx＋2(sinx＋cosx)．令t＝sinx＋cosx(πxπ)，则t∈(－1，2)，4且2sinxcosx＝t－1.2＋2t－1＝(t＋2)－，t∈(－1，2)．23∴y＝t222当t＝－2时，y＝－，此时sinx＋cosx＝－2.3min222即2sin(x＋π4)＝－2，sin(x＋)＝－，π1242π∵xπ，4π2π5π.∴x＋44π7π61112∴x＋＝，即x＝π.4311所以函数f(x)的最小值为－，相应的x的值为2π.12(2)∵a与b的夹角为π，3π＝a·b＝cosαcosx＋sinαsinx＝cos(x－α)，|a||b|cos3∵0αxπ，∴0x－απ.π∴x－α＝，3∵a⊥c，∴cosα(sinx＋2sinα)＋sinα(cosx＋2cosα)＝0，化简得sin(x＋α)＋2sin2α＝0.代入x－α＝π得3sin(2α＋)＋2sin2α＝sin2α＋3cos2α＝0，π5322∴tan2α＝－3.5必修四第三章三角恒等变换解答题：汤旭选择、填空：刘国成一.选择题1.已知α∈R，sinα＋2cosα＝10，则tan2α等于(())2A.43B.34C．－34D．－4312.若sinα＋cosα＝，则tan2α等于sinα－cosα23344343A．－B.C．－πD.4π2π2β0，cos(π＋α)＝，cos(1β3，则cos(α＋β3.若0α，－－)＝)等于()43423233C.5396D．－9A.B．－334.已知sinα＝5，sin(α－β)＝－10，α，β均为锐角，则角β等于510()5π12π3π4π6A.B.C.D.)5.函数f(x)＝3sinx＋cos(π＋x)的最大值为(3)12A．2B.3C．1D.6．若θ∈[π4，π2]，sin2θ＝37，则sinθ等于8()A.35B.45C.17D.344β－πα＋π4等于27．已知tan(α＋β)＝，tan54＝，那么tan4()13181322C.32216A.B.D.8.4cos50°－tan40°等于()2＋32A.2B.C.3D．22－1110ππ2π49．若tanα＋＝，α∈(，4)，则sin(2α＋)的值为tanα3()22C.3210D.7210A．－B.101010.在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanA·tanB，则C等于()π32π3π6π4A.B.C.D.11.已知tan(α＋π)＝，且－α0，则2sin2α＋sin2α等于1ππ422cosα－4()A．－255B．－3510C．－31010D.255定义运算||||sinαsinβ＝33，0βcosαcosβ14ab112．＝ad－bc，若cosα＝，7cdπα，则β等于(2)A.π12B.π6πC.4πD.3二.填空题θ＋π113.设θ为第二象限角，若tan4＝，则sinθ＋cosθ＝________.2α＋π2α＋π12的值为________．414.设α为锐角，若cos6＝，则sin5θ＋π115.设θ为第二象限角，若tan4＝，则sinθ＋cosθ＝________.20，π2，则函数y＝2sinx＋1的最小值为________．216设x∈sin2x三.解答题.π17．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω0,0φ)的部分图象如图所示．2(1)求f(x)的解析式；1(2)将函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得2函数图象向右平移π个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；6(3)当x∈[－π，5π]时，求函数y＝f(x＋π)－2f(x＋π)的最值．21212318．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4＋π2.(1)求f(x)的解析式；π42f2α－－11(2)若tanα＋＝5，求的值．tanα1－tanα19．已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),D2cos,t3α∈(,).22(1)若|AC|=|BC|，求角α的值；2sin22sincos1tan(2)若AC·BC=-1，求的值.3（3）若fOCODt22在定义域α∈(,)有最小值1，求t的值。2220．已知函数f(x)的图象是由函数g(x)＝cosx的图象经过如下变换得到：先将g(x)π图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所有得到的图象向右平移个2单位长度．(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0,2π)内有两个不同的解α，β.①求实数m的取值范围；②证明：cos(α－β)＝2m52－1.答案：CBCCCDCCAAAD－105172105－3503116π393＝π＝π，6217[解析](1)由图得：T＝4π－∴T＝2π，2π∴ω＝＝1.T1111又f(π)＝0，得：Asin(π＋φ)＝0，66116116∴π＋φ＝2kπ，φ＝2kπ－π，ππ6∵0φ，∴当k＝1时，φ＝2.又由f(0)＝2，得：Asinφ＝2，A＝4，∴f(x)＝4sin(x＋π)．6(2)将f(x)＝4sin(x＋π)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到162y＝4sin(2x＋π6)，再将图象向右平移π6个单位得到g(x)＝4sin[2(x－π6)＋π6]＝4sin(2xπ－)，6πππ由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得：262ππkπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，63π∴g(x)的单调增区间为[kπ－π，kπ＋](k∈Z)．63(3)y＝f(x＋π)－2f(x＋π)312＝4sin[(x＋π12)＋π6]－2×4sin[(x＋π3)＋π6]＝4sin(x＋)－42sin(x＋ππ)42＝4(sinx·cosπ＋cosx·sinπ)－42cosx44＝22sinx＋22cosx－42cosx＝22sinx－22cosxπ＝4sin(x－)．4∵x∈[－，5π]，x－∈[－π，ππ3π6]，21244π1∴sin(x－)∈[－1，]，24∴函数的最小值为－4，最大值为2.18.[解析](1)设最高点为(x1)，相邻的最低点为(x，－1)，1,2T则|x－x|＝(T0)，122∴x－x212＋1＋122＝4