2011高一数学下学期期中试卷及答案

雅安中学2010—2011学年高2013届第二学期期中试题数学试题（审题人：鲜继裕命题人：姜志远）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的答案填涂在机读卡上，在试卷上作答无效）1．计算212sin22.5的结果等于（）A.12B.22C.33D.322．sin15cos75cos15sin105等于（）Ａ.0Ｂ.12Ｃ.32Ｄ.13．在等比数列{}na中，243,6,aa则8a的值为（）A．－24B．24C．24D．－124．已知a、b、c为△ABC的三边,且2()()acacbbc,则角A等于（）A.150B.120C.60D.305．在等差数列na中，已知521,a则456aaa等于（）A．15B．33C．51D．636．若tan，tan是方程0762xx的两个根，则（）A．43B．4C．Ζkk432D．Ζkk47．已知等差数列na中，前15项之和为9015S，则8a等于（）A．445B．6C．12D．2458．函数xxy2cos2sin的最小正周期是（）A．4B．2C．2D．9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项10．已知sinα=55，则sin4α-cos4α的值为（）A．-51B．-53C．51D．5311．已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa（）A.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n12．已知函数()yfx的定义域为R,当0x时,()1fx,且对任意的实数,xyR,等式()()()fxfyfxy成立.若数列{}na满足1(0)af,且11()(2)nnfafa(nN*),则2009a的值为（）A.4016B.4017C.4018D.4019第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，直接把答案填在横线上）13．已知216tan,3167tan,则tan_____________14．nS是等差数列na的前n项和,若191720,aSS,则当___n时,nS取最大值.15．ABC中,已知tansin2ABC,则ABC的形状为.16．在等差数列na中,nS是其前n项的和,且12a,20102008220102008SS,则数列1nS的前n项的和是__________.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，直接给出结果概不给分）17、(12分)设函数()2sincoscos(2)6fxxxx.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期;(Ⅱ)当2[0,]3x时,求函数()fx的最大值及取得最大值时的x的值.18、(12分)设等比数列}{na的前n项和为nS，17,184SS，求数列}{na的通项公式.19、(12分)已知为锐角,且tan()24.(Ⅰ)求tan的值；(Ⅱ)求sin2cossincos2的值.20、(12分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为54,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75.（I）求BC的长;（II）若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中31.732).21、(12分)已知数列{an}的前n项和为)1n(n21Sn(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若111,20,nnnnnbbbcab，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn4.22、(14分)已知函数555)(xxf,m为正整数.(Ⅰ)求)0()1(ff和)1()(xfxf的值;(Ⅱ)数列}{na的通项公式为)(mnfan(mn,,2,1),求数列}{na的前m项和mS;(Ⅲ)(4分)设数列}{nb满足:211b,nnnbbb21,设11111121nnbbbT,若(Ⅱ)中的mS满足：对任意不小于3的正整数n,57774nmTS恒成立,试求m的最大值.雅安中学2010—2011学年高2013届第二学期期中试题数学参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDABDDBBABCB二、填空题（每题4分分，共16分）13、1;14、13；15、直角三角形16、1nn三、解答题（共74分）17、解:(Ⅰ)因为()2sincoscos(2)6fxxxxsin2(cos2cossin2sin)66xxx13sin2cos222xxsin(2)3x,所以()sin(2)3fxx.函数()fx的最小正周期为(Ⅱ)因为2[0,]3x,所以2,33x.所以,当π232x,即5π12x时函数()fx的最大值为118、解：设}{na的公比为q,由14S,178S知1q,所以11)1(41qqa且171)1(81qqa①两式相除，得171148qq，解得164q，2q或2q.将2q代入①式,得1511a,所以1521nna;将2q代入①式,得511a,所以52)1(1nnna.19、解:(Ⅰ)1tantan()41tan,所以1tan21tan,1tan22tan,所以1tan3(Ⅱ)2sin2cossin2sincossincos2cos22sin(2cos1)sincos2sincos2cos2因为1tan3,所以cos3sin,又22sincos1,所以21sin10,又为锐角,所以10sin10,所以sin2cossin10cos21020、解:(I)在ABC中,45,75,CABDBC又则754530ACB由正弦定理得到,sin45sin30BCAB,将AB=4代入上式,得到42BC(米)(II)在CBD中,90CDB,42BC,所以75sin24DC因为30sin45cos30cos45sin)3045sin(75sin,得到42675sin,则322DC,所以3.70233.703.4647.16DE(米)答:BC的长为42米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。21、解:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为)1n(n21Sn∴当n=1时，a1=S1=1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得21bb1nn∴{bn}是以b1=1为首项,12为公比的等比数列.∴11();2nnb11()2nnnnCabn∴2211111123()(1)()()2222nnnTnn2311111112()3()(1)()()222222nnnTnn两式相减得:1nn1nnn)21(n)21(44)21(n])21(1[4T∴Tn4奎屯王新敞新疆22、解:(Ⅰ)515555)0()1(ff=1;)1()(xfxf=5555551xx=xxx55555555=1;(Ⅱ)由(Ⅰ)得)11(1)1()(mkmkfmkf,即,11)()(kmkaa,mkmfmkf由m1m321maaaaaS,①得,aaaaaSm13m2m1mm②由①+②,得,21)1(2mmamS∴45521)1()1(21)1(mfmSm,(Ⅲ)解：∵,211b)1b(bbbbnnn2n1n,∴对任意的0*,nbNn.∴,1b1b1)1b(b1b1nnnn1n即1nnnb1b11b1.∴111132211211)11()11()11(nnnnnbbbbbbbbbT.∵,bb,0bbbn1n2nn1n∴数列}b{n是单调递增数列.∴nT关于n递增.当3n,且Nn时,3TTn.∵256777)11621(1621,1621)143(43,43)121(21,214321bbbb∴.77725621243bTTn∴,577743TSm∴5.650m.而m为正整数,∴m的最大值为650