2.6函数模型及其应用练习(苏教版必修1)

高一数学函数模型及其应用一、选择题1、在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮资0.80元，超过20g而不超过40g付邮资1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮资0.80元（信重在100g以内）．如果某人所寄一封信的质量为82.5g，那么他应付邮资（D）A．2.4元B．2.8元C．3.2元D．4元2、某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2008年1月1日可取回款（A）A．a(1+x)5元B．a(1+x)6元C．a(1+x5)元D．a(1+x6)元3、已知m，n是方程lg2x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根，则mn=（D）A．-（lg3+lg5）B．lg3lg5C．158D．1514、某商品2002年零售价比2001年上涨25％，欲控制2003年比2001年只上涨10％，则2003年应比2002年降价（B）A．15％B．12％C．10％D．8％5、已知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是（B）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个二、填空题：6、使函数y=x2-4x+5具有反函数的一个条件是_____________________________．（只须填上一个条件即可，不必考虑所有情形）．7、．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．8、某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，约经过年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7404，lg5.6=0.7482）三、解答题：9、已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)（x，y＞0），f(2)=1．（1）求f(1)的值；（2）求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的取值范围．10、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足条件f(-x+5)=f(x-3)，f(2)=0，且方程f(x)=x有等根．（1）求a、b、c的值；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f(x)在定义域[m，n]上的值域为[3m，3n]．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．提示：（1）f(-x+5)=f(x-3)图象的对称轴方程为x=1．a=21，b=1，c=0．（2）f(x)=xx221=21)1(212x≤21m＜n≤61f(x)在[m，n]上为增函数f(m)=3m，f(n)=3nm=-4，n=0（m=0，n=-4，不合，舍去）．11、某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？分析设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．而每月所获利润=卖报收入的总价－付给报社的总价．卖报收入的总价包含三部分：①可卖出400份的20天里，收入为20·0.30x；①可卖出250份的10天里，收入为10·0.30·250；③10天里多进的报刊退回给报社的收入，10·0.05·（x-250）．付给报社的总价为30·0.20x．解设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y为y=20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·（x-250）-30·0.20x=0.5x+625，x∈[250，400]．因函数y在[250，400]上为增函数，故当x=400时，y有最大值825元．12、乘出租汽车，行程4km以内，车费为10.40元（即就是起步价）；行程大于4km而不超过15km时，超出4km的部分，每km车费1.60元；行程大于15km以后，超出15km的部分，每km2.40元（含返程费）；途中因红灯等原因而停车等候，每等候5分钟收车费1.60元．又计价器每半km里计一次价，例如：当行程x（km）满足12≤x＜12.5时，按12.5km计价；当12.5≤x＜13时，按13km计价．等候时间每2.5分钟计价一次，例如：等候时间t（分钟）满足2.5≤x＜5时，按2.5分钟计价，当5≤x＜7.5时，按5分钟计价目．请回答下列问题：（1）若行驶12km，停车等候3分钟，应付多少车费？（2）若行驶23.7km，停车等候7分钟，应付多少车费？（3）若停车等候8.5分钟，所付车费为54.4元，那么所行驶的实际路程为km？（4）若途中没有停车等候，所付车费y（元）是行程x（km）的函数y=f(x)，画出0＜x＜6的图象．分析这是一个人们乘车的实际问题．所付车费y（元）应包括起步价、正常行驶费，等候费用等部分．解（1）行驶12km，按题意应按12.5km计价，车费为10.4+1.6×(12.5-4)=24（元）．等候3分钟，按题意应按2.5分钟计价，等候费为8.06.155.2（元）．故合计应付车费24.8元．（2）行驶23.7km，按题意应按24km计价，车费为10.4+1.6×(15-4)+2.4×(24-15)=49.6（元）．等候7分钟，按题意应按5分钟计价，等候费为1.6元．故合计应付车费51.2元．（3）停车等候8.5分钟，按题意应按7.5分钟计价，等候费为4.26.155.7（元）若计价器上所显示的路程为15km，则共付车费为2.4+10.4+11×1.6=30.4（元）．于是，超过15km以后的路程计费为24元．考虑到超过15km后，每km的计费为2.4元，故15km后行驶了10km．故计价器上所显示的路程为25km，从而实际的行程为24.5~25km（含24.5km，不含25km）．（4）x与y的关系用表格可表示如下：x(0，4)[4，4.5)[4.5，5)[5，5.5)[5.5，6)y10.411.212.012.813.6图象如图1所示．456xo°°°·°·°°·°·10.411.212.012.813.6图1y