2.3指数函数练习1(苏教版必修1)

指数函数1.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y=2x和y=(x)2B.｜y｜=｜x｜和y3=x3C.y=logax2和y=2logaxD.y=x和y=logaax【解析】由y=logaax=x·logaa=x即y=x,定义域、值域两函数也相同.【答案】D2.函数f(x)＝lg(x2－3x＋2)的定义域为F，函数g(x)＝lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为G，则F与G的关系为()A.F∩G＝B.F＝GC.FGD.FG【解析】F＝｛x｜x2－3x＋2＞0｝＝(－∞，1)∪(2，＋∞)G＝｛x｜0201xx｝＝(2，＋∞)∴FG【答案】D3.若f(x)的定义域为[0，1），则F(x)=f[log21(3-x)]的定义域为（）A.[0，1）B.[2，25）C.[0，25）D.（-∞，3）【解析】由0≤log21(3-x)1,得213-x≤1，解得2≤x25。【答案】B4.函数y=)23(log221xx的定义域是（）A.（-∞，1-3）∪[1+3，+∞）B.（-1，3）C.[1+3，3）∪（-1，1-3]D.[1-3，1+3]【解析】由log21(3+2x-x2)≥0，得3x+2x-x2≤1。整理得x2-2x-2≥0。解得x≥1+3或x≤1-3。又∵2x+3-x20,即x2-2x-30,解得-1x3。综上两条件下的解集为{x|-1x≤1-3或1+3≤x3}。【答案】C5.比较大小：将“＞”或“＜”填在“______”上(1)log1.12.3______log1.12.2,(2)log524______2.【解析】(1)∵y=log1.1x在(0,+∞)上是增函数.∴log1.12.3＞log1.12.2(2)∵y=log5x在(0，+∞)上是增函数.∴log524＜log525=2.【答案】(1)＞(2)＜6.函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域是.【解析】由x≥1，则log2x≥0，∴y≥2函数y＝2＋log2x，x≥1的值域是［2，＋∞).【答案】［2，＋∞)7.已知1x10，试比较（lgx）2,lgx2,lg(lgx)的大小。【解】由1x10知1x2100,0lgx1。因此（lgx）20,且lgx20,lg(lgx)0。又2lglg)(lg22xxx1，∴（lgx）2lgx2。因此lg(lgx)(lgx)2lgx2。8.比较下列各组数中的大小关系：(1)log1.12.3与log1.22.2;(2)log0.30.7与log2.12.9;(3)logab与loga1b(0＜a＜1).【解】(1)log1.12.3＞log1.12.2＞log1.22.2;(2)log0.30.7＜1＜log2.12.9;(3)当b＞1时，loga1b＞logab；当0＜b＜1时，loga1b＜logab.9.已知y1＝loga(2x2－3x＋1)，y2＝loga(x2＋2x－5)，若0＜a＜1，则当x取什么值时，有y1＞y2？【解】由y1＞y2即loga(2x2－3x＋1)＞loga(x2＋2x－5).又0＜a＜1,5213205201322222xxxxxxxx，即521320132222xxxxxx整理得0)3)(2(0)1)(12(,065013222xxxxxxxx即，解得2＜x＜310.(1)求函数y=loga(ax－1)(a＞0且a≠1)的定义域.(2)求函数y=logx－1(3－x)的定义域.【解】(1)由ax－1＞0，得ax＞1若a＞1，则x＞0若0＜a＜1,则x＜0∴当a＞1时，函数定义域为(0，+∞).当0＜a＜1时，函数定义域为(－∞，0).(2)由110103xxx即213xxx∴1＜x＜3且x≠2.∴此函数定义域为{x|1＜x＜3且x≠2＝.