2.3 平面向量的基本定理及坐标表示练习题及答案

2.3平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1、若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2),则c等于()A、21a+23bB、21a23bC、23a21bD、23a+21b2、已知，A（2，3），B（－4，5），则与AB共线的单位向量是（）A、)1010,10103(eB、)1010,10103()1010,10103(或eC、)2,6(eD、)2,6()2,6(或e3、已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时k值为（）A、17B、18C、19D、204、已知向量OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么XBXA的最小值是()A、-16B、-8C、0D、45、若向量)1,2(),2,1(nm分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则a,b的值分别可以是（）A、－1，2B、－2，1C、1，2D、2，16、若向量a=(cos,sin)，b=(cos，则a与b一定满足（）A、a与b的夹角等于－B、(a＋b)⊥(a－b)C、a∥bD、a⊥b7、设ji,分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，jiOPsin3cos3，iOQ),2,0(。若用来表示OP与OQ的夹角，则等于（）A、B、2C、2D、8、设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（）A、2B、3C、23D、二、填空题9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使BPAP取得最小值的点P的坐标是、10、把函数3cossinyxx的图象，按向量,amn（m0）平移后所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值为__________________、11、已知向量mABOAmOBOA则若,),,3(),2,1(、三、解答题12、求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点/A、13、平面直角坐标系有点].4,4[),1,(cos),cos,1(xxQxP（1）求向量OQOP和的夹角的余弦用x表示的函数)(xf；（2）求的最值、14、设，)2cos,sin2(xxOA，x，OB)1cos(其中x∈[0，2]、(1)求f(x)=OBOA·的最大值和最小值；(2)当OA⊥OB，求|AB|、15、已知定点)1,0(A、)1,0(B、)0,1(C，动点P满足：2||PCkBPAP、（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当2k时，求||BPAP的最大值和最小值、参考答案一、选择题1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C二、填空题9、(0，0)10、56m11、4三、解答题12、解：设/A（ｘ，ｙ），则有312522xy，解得11xy、所以/A（1，－1）。13、解：（1）)(cos1cos2||||cos,cos1||||,cos222xfxxOQOPOQOPxOQOPxOQOP（2）xxxxxfcos1cos2cos1cos2)(cos2且]4,4[x，]1,22[cosx223cos1cos2xx1cos322,1)(322即xf;322arccosmax0min14、解：⑴f(x)=OBOA·=-2sinxcosx+cos2x=)42cos(2x、∵0≤x≤2，∴4≤2x+4≤45、∴当2x+4=4，即x=0时，f(x)max=1；当2x+4=π，即x=83π时，f(x)min=-2、⑵OBOA即f(x)=0，2x+4=2，∴x=8、此时|AB|22)12(cos)cossin2(xxx=222)12(coscossin4cossin4xxxxx=xxx2cos2sin22cos27272=4cos4sin24cos27272=231621、15、解：(1)设动点P的坐标为),(yx，则)1,(yxAP，)1,(yxBP，),1(yxPC、∵2||PCkBPAP，∴2222)1(1yxkyx，即012)1()1(22kkxykxk。若1k，则方程为1x，表示过点)0,1(且平行于y轴的直线、若1k，则方程为222)11()1(kykkx，表示以)0,1(kk为圆心，以为半径|1|1k的圆、(2)当2k时，方程化为1)2(22yx、)2,2()1,()1,(yxyxyxBPAP∴222||yxBPAP、又∵1)2(22yx，∴令sin,cos2yx，则cos4522||22yxBPAP∴当1cos时，||BPAP的最大值为6，当1cos时，最小值为2。