济南二模数学试题(文史类)

绝密★启用前2010年4月济南市高三模拟考试数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=31Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x｜-21＜x＜2}，B={x｜x2≤1}，则A∪B=A.{x｜-1≤x＜2}B.{x｜-21＜x≤1}C.{x｜x＜2}D.{x｜1≤x＜2}2.设y1=0.431,y2=0.531,y3=0.541，则Ａ.y3y2y1Ｂ.y1y2y3Ｃ.y2y3y1Ｄ.y1y3y23.复数z满足z·（1+2i）=4+3i，则z等于A.1-2iB.2-IC.1+2iD.2+i4.已知｜a｜=1，｜b｜=6，a·（b-a）=2，则向量a与向量b的夹角是A.6πB.4πC.3πD.2π5.将函数y=sin2x的图象向右平移4π个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sin（2x+4π)D.y=cos2xayx1y-x6.双曲线6x2-3y2=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=A.3B.2C.3D.67.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④TPsw1.TIF,Y〗8.已知不等式组表示的平面区域的面积是8，则a的值是A.2B.2C.22D.49.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是Ａ.82+25+6，8Ｂ.22+85+6，8Ｃ.42+85+12，16Ｄ.82+45+12，1610.在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图像，可能正确的是11.已知命题P:x∈R,mx2+1≤0，命题q:x∈R,x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为A.m≤-2B.m≥2C.m≤-2或m≥2D.-2≤m≤212.定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），（x-23）f′（x）0，若x1x2，且x1+x2＞3则有A.f（x1）＞f（x2）B.f（x1）f（x2）C.f（x1）=f（x2）D.不确定绝密★启用前2010年4月济南市高三模拟考试数学（文史类）试题第Ⅱ卷（非选择题共90注意事项：1.第Ⅱ卷共2页，必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效.作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13.不等式x+1-X1≥3的充要条件是.14.等比数列{an}的公比q＞0,已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=.15.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,-2π≤φ≤2π）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点（2,-21），则函数f（x）=.16.已知：a、b、c为集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）高+考*资-源.网已知：在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=（23sin2B，23），n=（sin2B+2π，1）且m·n=3.（1）求角B的大小;（2）若角B为锐角，a=6,S△ABC=63,求b的值.18.（本小题满分12分）如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．19.（本小题满分12分）已知椭圆C:22ax+22by=1（a＞b＞0）的离心率e=21，且椭圆经过点N（2，-3）.（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程.20.（本小题满分12分）从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组：第一组［155，160)，第二组［160，165)，……，第八组［190，195］，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列.⑴求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；⑵若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：｜x-y｜≤5事件的概率.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2x22ax（x∈R）.⑴当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；⑵设关于x的方程f（x）=x1的两个实根为x1,x2，且-1≤a≤1,求｜x1-x2｜的最大值；⑶在（2）的条件下，若对于［-1，1］上的任意实数t，不等式m2+tm+1≥｜x1-x2｜恒成立，求实数m的取值范围.22.（本小题满分14分）已知：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2）,a1=2,设该数列的前n项和为Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1.（1）求{an}的通项公式;（2）设bn=log2an，求{bn}的前n项和Tn;（3）设cn=nTn，若a=21-2k2，求满足不等式231c+232c+…+2312kc+232kc≥1136时k的最小值.2010年4月济南市高三模拟考试一、选择题：1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.D9.C10.D11.B12.A二、填空题：13.x＞114.21515.f(x)=sin(2πx+6π)16.103三、解答题：17.解（1）∵m·n=3∴m·n=23sin2B·sin（2B+2π）+23=323sin2Bcos2B=23………………………………………………………………………2分sinB=21……………………………………………………………………………………4分∴B=6π或B=65π……………………………………………………………………………6分（2）∵B为锐角，∴B=6π，由S=21acsin=63，解得c=43…………………………9分由b2=a2+c2-2accosB=36+48-2×6×43×23=12.b=23…………………………………………………………………………………12分18.证明：⑴连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC……………………………………2分TPsw7.TIF,Y〗由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，则BD⊥平面AA1C1C故：BD⊥AA1…………………………………………………4分⑵连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D………………………………………………………………………………………6分由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1………………………………………8分⑶存在这样的点P………………………………………………………………………………9分因为A1B1∥AB∥DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形.∴A1D//B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，…………………………………10分因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形则BP//B1C，∴BP//A1DBP//平面DA1C1…………………………………………12分19.解：（1）椭圆经过点（2，-3）得22a2+22b)(-3=1……………………………………………………………………………3分又e=ac=21，解得：a2=16,b2=12…………………………………………………………5分所以椭圆方程为162x+122y=1………………………………………………………………6分（2）显然M在椭圆内，设A（x1，y1），B(x2，y2)是以M为中点的弦的两个端点,则1621x+1221y=1，1622x+1222y=1………………………………………………………………8分相减得：1216))((12121212））（（yyyyxxxx=0…………………………………………………10分整理得：k=-)y(y16)(122121x　x=83，得：y-2=83（x+1）即：3x-8y+19=0………………12分20.解：TPsw8.TIF,BP〗（1）由直方图可得前5组的概率是（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，………1分第8组的概率是0.04，所以第6,7组的概率是1-0.86=0.14，所以样本中6、7组的人数为7人.由已知：x+m=7……①…………………………………………………………………3分∵x，m，2成等差数列，∴x=2m-2……②由①②得：m=3,x=4，即y=0.08,n=0.06；z=0.016,p=0.012.频率分布直方图如图所示.……………………………………………………………………………………………6分（2）由⑴知，身高在［180,185）内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在［190,195］内的人数为2人，设为A，B，…………………………………………………………………………7分若x,y∈［180,185）有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6种情况；………………………8分x,y∈［190,195］有AB有1种情况，若x,y∈［180,185）或x,y∈［190,195］时有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8种情况.高+考*资-源.网所以基本事件总数为6+1+8=15种.…………………………………………………10分所以，事件“｜x-y｜≤5”所包含的基本事件个数为6+1=7种，所以，P（｜x-y｜≤5）=157…………………………………………………………12分21.解：⑴由f（1）=1得a=-1，……………………………………………………2分f′（x）=2222)(x)12(2)2(2xxx=2222)(x)2(2xx=222)(x)1)(2(2xx≥0……………………………………4分-2≤x≤1，所以f（x）的减区间是（-∞，-2］和［1，+∞），增区间是［-2，1］…5分⑵方程f（x）=x1可化为x2-ax-2=0，Δ=a2+80∴x2-ax-2=0有两不同的实根x1，x2，则x1+x2=a,x1x2=-2…………………………7分∴｜x1-x2｜=84)(221221axxxx高+考*资-源.网∵-1≤a≤1，∴当a=±1时，∴｜x1-x2｜