泰安市2015高三期末数学(理)试题及答案

高三年级考试数学试题（理科）2015.1一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合3,2,,4aABabABAB，则，则等于A.234，，B.341，，C.0,1,2,3D.1,2,3,42.已知aR，则“2aa”是“1a”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.正项等比数列na的公比为2，若21016aa，则9a的值是A.8B.16C.32D.644.已知命题4:0,4pxxx：命题001:,22xqxR.则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.pq是真命题D.pq是真命题5.已知,mn为不同的直线，,为不同的平面，则下列说法正确的是A.,////mnmnB.,mnmnC.,////mnnmD.,nn6.若变量,xy满足条件211yxxyy，则2xy的取值范围为A.5,02B.50,2C.55,23D.55,227.下列函数中，与函数,0,1,0xxexyxe的奇偶性相同，且在,0上单调性也相同的是A.1yxB.22yxC.33yxD.1logeyx8.设函数sincos0fxxx的最小正周期为，将yfx的图象向左平移8个单位得函数ygx的图象，则A.02gx在，上单调递减B.344gx在，上单调递减C.02gx在，上单调递增D.344gx在，上单调递增9.设函数fx的零点为1,422xxgxx的零点为2x，若120.25xxfx，则可以是A.21fxxB.24xfxC.ln1fxxD.82fxx10.定义在R上的函数fx满足：1,00,fxfxffxfx是的导函数，则不等式1xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为A.,10,B.0,C.,01,D.1,二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量3,1,0,1,,3.2mnktmnk若与共线，则t=▲.12.设为锐角，若4cossin6512，则▲.13.若1203fxxfxdx，则10fxdx=▲.14.已知直线320xy及直线3100xy截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是▲.15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是▲.三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为,,abc，且2cos23.cAba（I）求角C的大小；（II）若3ba，ABC的面积23sinA，求a、c的值.17.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，12,4,3,AAABACBCD为AB的中点，且11ABAC（I）求证：11ABAD；（II）求二面角1AACD的平面的正弦值.w!w!w.!x!k!b!1.com18.（本小题满分12分）若数列na的前n项和为nS，且满足：21262nnnSSSnnN.（I）若数列na是等差数列，求na的通项公式.（II）若121aa，求50S.19.（本小题满分12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资x（单位：万元）满足：ln3fxaxbx（,,,abRab为常数），且曲线yfx与直线ykx在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.（I）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（II）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（参考数据：ln102.303,ln152.708,ln202.996,ln253.219,ln303.401）20.（本小题满分13分）已知椭圆222210xyabab的两个焦点为12FF、，离心率为22，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足12142,,2OAOBAFAFKKO为坐标原点.（I）求椭圆的方程;（II）求OAOB的最值.21.（本小题满分14分）设函数11ln.22fxmxxmRx.（I）当54m时，求fx的极值；（II）设A、B是曲线yfx上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与x轴平行，直线AB的斜率为k，是否存在m，使得1?mk若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由.