最新6年高考4年模拟--第二章第二节基本初等函数

第二节基本初等函数I第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010全国卷2理）（2）.函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（A）211(0)xyex（B）211(0)xyex（C）211(R)xyex（D）211(R)xyex答案D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.2.（2010陕西文）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数答案C【解析】本题考查幂的运算性质3.（2010辽宁文）（10）设25abm，且112ab，则m（A）10（B）10（C）20（D）100答案A【解析】选A.211log2log5log102,10,mmmmab又0,10.mm4.（2010全国卷2文）（4）函数y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是（A）y=1xe-1(x0)(B)y=1xe+1(x0)(C)y=1xe-1(xR)(D）y=1xe+1(xR))()()(yxfaaayfxfyxyx答案D【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X1)，∴11ln(1)1,1,1yxxyxeye5.（2010安徽文）（7）设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a答案A【解析】25yx在0x时是增函数，所以ac，2()5xy在0x时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.6.（2010安徽文）（6）设0abc,二次函数2()fxaxbxc的图像可能是答案D【解析】当0a时，b、c同号，（C）（D）两图中0c，故0,02bba，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a或0a两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.7.（2010浙江文）2.已知函数1()log(1),fxx若()1,f=(A)0(B)1(C)2(D)3答案B【解析】+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题8.（2010山东文）(3)函数2log31xfx的值域为A.0,B.0,C.1,D.1,答案A9.（2010北京文）(6)给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④答案B10.（2010北京文）⑷若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数()()()fxxabxba是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数答案A11.（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案C12.（2010天津文）(6)设554alog4blogclog25，（3），，则(A)acb(B))bca(C))abc(D))bac答案D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为50log41,所以bac【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。13.（2010全国卷1文）(7)已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)答案C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12aa,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1ba，所以a+b=1aa又0ab,所以0a1b，令2()faaa1aa由“对勾”函数的性质知函数()fa在a(0,1)上为减函数，所以f(a)f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：0111abab，利用线性规划得：0111xyxy，化为求zxy的取值范围问题，zxyyxz，2111yyxx过点1,1时z最小为2,∴(C)(2,)14.（2010四川文）(2)函数y=log2x的图象大致是(A)(B)(C)(D)答案C解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.15.（2010安徽理）6、设0abc，二次函数2fxaxbxc的图象可能是答案D【解析】当0a时，b、c同号，（C）（D）两图中0c，故0,02bba，选项（D）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a或0a两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.二、填空题1.（2010上海文）9.函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点坐标是。答案(0,2)解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数3()log(3)fxx的反函数为33xy，另x=0，有y=-2法二：函数3()log(3)fxx图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）三、解答题1.（2010四川理）（22）（本小题满分14分）设11xxaf(x)a（0a且1a），g(x)是f(x)的反函数.（Ⅰ）设关于x的方程求217atlogg(x)(x)(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：22221nknng(k)n(n)；（Ⅲ）当0＜a≤12时，试比较1nkf(k)n与4的大小，并说明理由.本小题考产函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考察化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力.解：(1)由题意，得ax＝11yy＞0故g(x)＝1log1axx，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)由21loglog(1)(7)1aatxxxx得t＝(x-1)2(7-x)，x∈[2,6]则t'=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5)列表如下：x2(2,5)5(5,6)6t'+0-t5↗极大值32↘25所以t最小值＝5，t最大值＝32所以t的取值范围为[5,32]……………………………………………………5分(2)21231()lnlnlnln3451nkngkn＝ln(12313451nn)＝－ln(1)2nn令u(z)＝－lnz2－21zz＝－2lnz＋z－1z，z＞0则u'(z)＝－2211zz＝(1－1z)2≥0所以u(z)在(0,＋∞)上是增函数又因为(1)2nn＞1＞0，所以u((1)2nn)＞u(1)＝0即ln(1)122(1)(1)2nnnnnn＞0即222()2(1)nknngknn………………………………………………………………9分(3)设a＝11p，则p≥1，1＜f(1)＝1211aap≤3当n＝1时，|f(1)－1|＝2p≤2＜4当n≥2时设k≥2,k∈N*时，则f(k)＝(1)121(1)1(1)1kkkppp＝1＋1222kkkkkCpCpCp所以1＜f(k)≤1＋12244411(1)1kkCCkkkk从而n－1＜2()nkfk≤n-1+4421n＝n+1-41n＜n＋1所以n＜1()nkfk＜f(1)＋n＋1≤n＋4综上所述，总有|1()nkfk－n|＜42.（2010四川文）（22）（本小题满分14分）设11xxaf(x)a（0a且1a），g(x)是f(x)的反函数.（Ⅰ）求()gx；（Ⅱ）当[2,6]x时，恒有2()log(1)(7)atgxxx成立，求t的取值范围；（Ⅲ）当0＜a≤12时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与4n的大小，并说明理由.3.（2010湖北理）17．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=(010),35kxx若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。2009年高考题1.(2009年广东卷文)若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fx()A．x2logB．x21C．x21logD．22x答案A解析函数1xyaaa（0，且）的反函数是()logafxx,又(2)1f,即log21a,所以,2a,故2()logfxx,选A.2.（2009北京文）为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案C.w解析本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.3.（2009天津卷文）设3.02131)21(,3log,2logcba，则()AabcBacbCbcaDbac答案B解析由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0ca，而13log2b，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能4.（2009四川卷文）函数)(21Rxyx的反函数是A.)0(log12xxyB.)1)(1(log2xxyC.)0(log12xxyD.)1)(1(log2xxy答案C解析由yxyxyx221log1log12，又因原函数的值域是0y，∴其反函数是)0(log12xxy5.（2009全国卷Ⅱ理）设323log,log3,log2abc，则A.abcB.acbC.bacD.bca答案A解析322log2log2log3bc2233log3log2log3logababc.6.（2009湖南卷文）2log2的值为A．2B．2C．12D．12答案D解析由1222211log2log2log222,易知D正确.7.（2009湖南卷文）设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),(),(),().KfxfxKfxKfxK取函数()2xfx。当K=12时，函数()Kfx的单调递增区间为()A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)答案C解析函数