开封 焦作高三联考二模数学(文)有答案

2010年开封、焦作高三联考试卷二模数学（文）编辑/审核：仝艳娜一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的。1．已知全集UR，则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的韦恩（Venn）图是（）2．已知函数)10(log1)(aaxxfa且　，)(1xf是)(xf的反函数，若)(1xfy的图象过点（3,4），则a等于()A．2B．333D．23．在ABBCACBCABABC则中，　△,4,5,3（）A．4B.3C.5D.84.某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人.现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A.20B.30C.40D.505.函数2sin()cos()44yxx最小正周期为（）A．B．23D．46.已知两条直线nm,，两个平面,，给出下列四个命题①nmnm,//②nmnm//,,//③////,//nmnm④nmnm,//,//其中正确命题的序号为（）Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．①④Ｄ．③④7．将A、B、C、D、四人分到三个不同的班级，每班至少分到一名学生，且C、D两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A．36B．3024D．188．已知)tan(,cos)sin(,53sin则为锐角，且（）A．1B.258C.－2D.29．数列{an}中a3=2，a7=1，如果数列{11na}是等差数列，那么a11=（）A．0B．1223D．110.函数xxxxeeyee的图像大致为（）11直线ya与函数33yxx的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A.（－2,2）B.（－2,0）C.（0,2）D.（2,）12．16．已知方程2(1)10xaxab的两个实根12,xx，满足0﹤1x﹤1﹤2x，则ba的取值范围是（）A．（-2，0）B．（0，12）1(2,)2D．(12,0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．不等式232x﹥︱x︱的解集为__________14．若二项式(x+22x)n的展开式共7项，则展开式中的常数项为_______.15．△ABC的三边长为1，3，2，P为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为_______.1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DOCBADPF16．已知双曲线)0,0(12222babyax的右顶点到其渐近线的距离不大于255a，其离心率e的取值范围为____三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设(sin,cos2),(6,1),mAAnmn求的最大值。18．（本小题满分12分）“五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率.19.（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形；PA平面ABCD,PAADAC，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：//PA平面BFD；（Ⅱ）求二面角CBFD的正切值．2007031620．(本小题满分12分)已知数列{na}中，12,a点（1,)nnaa在直线y=2x上。数列{nb}满足2120()nnnbbbnN，且3911,153.bS（Ⅰ）求数列{na}，{nb}的通项；（Ⅱ）设nnncab，{nc}的前n项和为nT，求nT．21．(本小题满分12分)已知实数0a，函数2()(2)()fxaxxxR(Ⅰ)若函数()fx有极大值32，求实数a的值；(Ⅱ)若对于[2,1]x，不等式32()9fx恒成立，求实数a的取值范围。22．(本小题满分12分)设椭圆:C1222yax（0a）的两个焦点是)0,(1cF和)0,(2cF（0c），且椭圆C与圆222cyx有公共点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为23，求椭圆的方程；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的椭圆C，直线:lmkxy（0k）与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点)1,0(A，求实数m的取值范围．OCBHDPFA参考答案1-5BDAAA6-10CBDBA11-12AC13.{x|x﹤-1或x﹥1}146015.316.(1，5]17.（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0Aπ,∴sinA≠0.∴cosB=21.∵0Bπ，∴B=3.（II）nm=6sinA+cos2A.=－2sin2A+6sinA+1，A∈（0，23）设sinA=t，则t∈]1,0(.则nm=－2t2+6t+1=－2(t－23)2+112,t∈]1,0(.∴t=1时，nm取最大值.518.解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=834334A（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P2=16943222324ACC另解：恰有一条线路被选择的概率为341416P2139116816P19.(Ⅰ)证明:连结AC，BD与AC交于点O，连结OF.ABCD是菱形,∴O是AC的中点.点F为PC的中点,∴//OFPA.OF平面,BFDPA平面BFD,∴//PA平面BFD.(Ⅱ)解法一:PA平面ABCD,AC平面ABCD,∴PAAC.//OFPA，∴OFAC.ABCD是菱形,∴ACBD.OFBDO，∴AC平面BDF.作OHBF，垂足为H，连接CH，则CHBF,所以OHC为二面角CBFD的平面角.PAADAC,∴13,22OFPABOPA，22BFBOOFPA.在Rt△FOB中,OH=43·BFBOOFPA，∴1232tan334PAOCOHCOHPA.∴二面角CBFD的正切值为233.解法二：如图，以点A为坐标原点，线段BC的垂直平分线所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，令1PAADAC，则310,0,0,0,0,1,,,022APC，31,,0,0,1,022BD,311,,442F．∴3310,1,0,,,442BCBF．设平面BCF的一个法向量为n,,xyz,由n,BCnBF，得00331304422yyxyzzx，令1x，则32z，∴31,0,2n.PA平面ABCD,AC平面ABCD,∴PAAC.//OFPA，∴OFAC.ABCD是菱形,∴ACBD.OFBDO，∴AC平面BFD.∴AC是平面BFD的一个法向量,AC31,,022．∴3212cos,73114ACnACnACn，zyxFPDCBA∴22127sin,177ACn，∴27237tan,3217ACn．13分∴二面角CBFD的正切值为233.20.解：（Ⅰ）点1(,)nnaa在直线y=2x上，∴12nnaa,数列{na}为等比数列，又12,2.nnaa∵212112120,nnnnnnnbbbbbbbbb即数列{nb}为等差数列，∵111b，9153S，设首项为1b，公差为d.121bd19891532bd，解得15,3,32nbdbn（Ⅱ）(32)2nnnncban∴25282(32)2nnTn…①23125282(32)2nnTn…②①-②得：21523232(32)2nnnTn∴1(31)22nnTn21.解：(Ⅰ)32()44fxaxaxax2()384(32)(2),()02fxaxaxaaxxfxx或23x()fx有极大值32，而(2)0f2()8,273fa(Ⅱ)()(32)(2)fxaxx当0a时，x22(2,)3232(,1)31()fx+0-()fx32a递增3227a递减amax23232()()3033279fxfaaa当0a时，x22(2,)3232(,1)31()fx-0+()fx32a递减3227a递增amax3211()320999fxaaa综上1(,0)(0,3)9a22.解：（Ⅰ）由已知，1a，∴方程组2222221cyxyax有实数解，从而0111222cxa，故12c，所以22a，即a的取值范围是),2[．（Ⅱ）设椭圆上的点),(yxP到一个焦点)0,(2cF的距离为d，则1212)(22222222222ccxxacaxccxxycxd2222caxac（axa）．∵aca2，∴当ax时，cadmin，(可以直接用结论)于是，12322caca，解得23ca．）∴所求椭圆方程为1322yx．（Ⅲ）由3322yxmkxy得0)1(36)13(222mmkxxk（*）∵直线l与椭圆交于不同两点，∴△0，即1322km．①设),(11yxM、),(22yxN，则1x、2x是方程（*）的两个实数解，∴136221kmkxx，∴线段MN的中点为13,13322kmkmkQ，又∵线段MN的垂直平分线恒过点)1,0(A，∴MNAQ，即kmkkm13132，即1322km（k0）②由①，②得mm22，20m，又由②得21m，∴实数m的取值范围是2,21．