2015高三德阳市四校3月联考数学(理)试题

1．已知复数1zi，则21zz()A.2B.-2C.2iD.-2i2．下列命题中，真命题是()A.000xeRx，B.11ba，是1ab的充分条件C.Rx，22xxD.0ba的充要条件是1ba[来源:学+科+网Z+X+X+K]3．一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p、2p、3p，则()A.123pppB.123pppC.132pppD.132ppp4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱5．将函数()sinfxx(其中0)的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点(43，0)，则的最小值是()A.31B.1C.35D.26．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.117．在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则x的取值范围是135x．其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.38．已知0a1，函数f(x)=xxaaxxcos124(-1x1)，设函数f(x)的最大值是M，最小值是N，则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=69．已知双曲线12222byax的离心率为2e，右焦点F到其渐进线的距离为23，抛物线pxy22的焦点与双曲线的右焦点F重合．过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线1x上，则△ABC的边长是()A.8B.10C.12D.1410．已知函数0)3()4(0)1()(2222xaxaaxxakkxxf，，，其中a∈R，若对任意非零实数1x，存在唯一实数)(212xxx，使得)()(21xfxf成立，则实数k的最小值为()A.-8B.-6C.6D.8第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．11．已知数列{an}为等比数列，且5227131aaa，则cos(122aa)的值为．12.已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在不等式组02012022yxyxyx所表示的区域内的概率为．13．在46)1()1(yx的展开式中，记nmyx项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)=.14．已知函数2233)(mnxmxxxf在1x处取得极值0，则nm=.15．已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量1x、2x、3x、4x、5x和1y、2y、3y、4y、5y均由2个a和3个b排列而成．记S=11yx+22yx+33yx+44yx+55yx，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是．①S有5个不同的值；②若a⊥b，则Smin与||a无关；③若a∥b，则Smin与||b无关；④若||4||ab，则Smin0；⑤若||2||ab，Smin=2||8a，则a与b的夹角为3．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a1=-20，a1n=an＋4(n∈*N)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若nAbnn242(n∈*N)，求数列{bn}的前n项Sn．17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为61．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望E．18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．