2015江西十校联考数学(文)试题及答案

江西省重点中学盟校2015届高三第一次联考高三数学（文）试卷主命题：赣州三中赖祝华辅命题：新余四中刘金华白鹭洲中学门晓艳本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、要从已编号（70~1）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（）A．5,10,15,20,25,30,35B．3,13,23,33,43,53,63C．1,2,3,4,5,6,7D．1,8,15,22,29,36,432、已知R是实数集，M＝{x|2x1}，N＝{y|y＝x－1}，则NMCR)(=()A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．[0,2]3、已知等比数列na中，41a，且27644aaa，则3a＝()A．12B．1C．2D．144、如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23.则阴影区域的面积为()A．43B．83C．23D．无法计算5、已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝1，|2a+b|＝32，则|b|＝()A．32B．22C．4D．26、复数i2与复数i310在复平面上的对应点分别是A、B，则AOB等于()A．6B．4C．3D．27、双曲线222161(0)3xypp的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则该双曲线的离心率为()A．43B．3C．233D．48、已知函数)1(xf是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数xxxfsin)(，设a＝)21(f，)3(fb，)0(fc，则a、b、c的大小关系为()A．bacB．cabC．bcaD．abc9、已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A．16B．9C．8D．410、若函数0,34310,3)(3xaxxxxxfx在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()俯视图正视图22侧视图1A．a16B．a≥16C．a16D．a≤1611、下列命题中,其中是假命题的为()①若,mn是异面直线，且,mn，则与不会平行；②函数12cos)(xxf的最小正周期是；③命题“∀a∈R，函数f(x)＝(x－1)a＋1恒过定点(1,1)”为真；④“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；A．0个B．1个C．2个D．3个12、坐标平面上的点集S满足S=2442{(,)|log(2)2sin2cos[,]}84xyxxyyy,-，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影图形的长度为（）A．1B．253C．728D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13、在等差数列na中，已知1675aa，则该数列前11项和S11=．14、设不等式组123443yxyx所表示的平面区域为D.若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为______．15、已知a、b、c为集合A＝{1,2,3,4,5}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是________．16、若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和，如：142+1=197，1+9+7=17，则f(14)=17;记f1(n)=f(n)，f2(n)=f(f1(n))，f3(n)=f(f2(n))，……fk+1(n)=f(fk(n))，k∈N*，则f2015(9)=____．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）设函数f(x)＝cos2x－4π3＋2cos2x.（1）求f(x)的对称轴方程；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若21)2(Af，b＋c＝2，求a的最小值．18、（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19、（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，CDAB//，aCBDCAD，60ABC，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE平面ABCD，点M在线段EF上.（1）求证：BC平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论。20、（本小题满分12分）已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3。（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA→⊥OB→，求出该圆的方程．21、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋bx(其中a、b为常数且a≠0)在x＝1处取得极值．（1）当a＝1时，求f(x)的极大值点和极小值点；（2）若f(x)在(0，e]上的最大值为1，求a的值．请考生从第22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OP＝OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(2，π4)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－π4)＝a，．（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为sincos2yx(为参数)，若直线l与圆C相交的弦长为2，求a的值。24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a0)．（1）当a＝4时，已知f(x)＝7，求x的取值范围；（2）若f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．江西省重点中学盟校2015届高三第一次联考数学（文科）试题参考答案解析1、[答案]B[解析]：10770，间隔应为10。考查系统抽样概念，容易题。2、[答案]D考查集合前面的元素代表的含义、交并补的运算及分式不等式的运算。[解析]：M＝{x|2x1}＝{x|2－xx0}＝{x|x(x－2)0}＝{x|x2或x0}，N＝{y|y＝x－1}＝{y|y≥0}，∴MCR＝{x|0≤x≤2}，∴NMCR)(＝{x|0≤x≤2}，故选D。3、[答案]C考查等比数列的基本性质。[解析]：设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件可得a25＝4·a25·q4，∴q4＝14，q2＝12.∴a3＝a1q2＝4×12＝2.故选C。4、[答案]B考查几何概型。[解析]：设阴影区域的面积为S，S4＝23，所以S＝83.5、[答案]C考查向量夹角及求模的基本问题。[解析];由1244)2(22bbaba解得|b|=4。5、[答案]D考查逻辑和命题、幂函数过定点问题。[解析]：①错，应有4个子集；②错，a为0时不对；③正确；④错，应是023020xx。故D项正确．6、[答案]B考查复数的代数表示法及其几何意义。[解析]：因为点A、B对应的复数分别是i2与i310=i3，所以A（2，1），B（3，-1），法一利用向量求解2210516cosAOB，所以4AOB。法二可利用正切两角和公式求解)tan(tanxOBxOAAOB1312113121，则4AOB。7、[答案]C考查双曲线与抛物线的标准方程和几何性质，依据条件求离心率。[解析];依题意得21632pp解得4p，所以离心率33232e。8、[答案]A考查函数的奇偶性、对称性及单调性，根据图象比较大小。[解析]：∵f(x＋1)为偶函数，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(3)＝f(－1)，∵x∈(1，＋∞)时，01cos)(/xxf,所以f(x)单调递减，∴x∈(－∞，1)时，f(x)单调递增，∴f(－1)f(－12)f(0)，∴bac.选A。9、[答案]B考查三视图与球有关的表面积问题。[解析]：由三视图还原的直观图可以放在长方体中，外接球的球心即为长方体的体对角线的中点，体对角线长为222212=3=R2，解得23R，所以外接球的表面积为949442R。10、[答案]A考查函数（分段函数）零点、求参数取值范围问题，体现数形结合和方程的思想。[解析]：当x≤0时，函数y＝－x与函数y＝3x的图象有一个交点，所以函数y＝f(x)有一个零点；而函数f(x)在其定义域上只有一个零点，所以当x0时，f(x)没有零点．当x0时，f′(x)＝x2－4，令f′(x)＝0得x＝2，所以f(x)在(0,2)上递减，在(2，＋∞)上递增，因此f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝3a－1630，解得a16，故选A。11、[答案]B综合考查命题、立体几何的概念、幂函数、三角函数基本概念性质。[解析]：若与平行，则nm//，与,mn是异面直线相茅盾，所以①对；通过图象可知②对；③错，a为0时不对；④正确，故选B。12、[答案]D[解析]：右式等于)cossin21(222yy=24cos23y，由y的范围得22log(2)xx]2,1[得x]2,1[]0,1[，投影长度为2。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、[答案]88考查等差数列的基本性质、求和公式。[解析]：因为1675aa，由等差数列的性质可得16111aa，所以88211)(11111aaS。14、[答案]1考查线性规划和圆的知识，渗透数形结合的思想。[解析]：画出平面区域D，可得到一个直角三角形，要使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由平面几何知识可求得r的最大值为1。15、[答案]35考查算法和古典概型，此题的关健是读懂算法。[解析]：由算法可知输出的a是cba、、中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，从集合A＝{1,2,3,4,5}中选三个不同的数共有10种取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，满足条件的6种，所以概率为35。16、[答案]11考查阅读和推理能力。[解析]：∵92+1=82,∴f1(9)=f(9)=10；∵102+1=101,∴f2(9)=f(f1(9))=f(10)=2；∵22+1=5,∴f3(9)=f(f2(9))=f(2)=5；∵52+1=26,∴f4(9)=f(f3(9))=f(5)=8；∵82+1=65,∴f5(9)=f(f4(9))=f(8)=11