2012山西省高三数学模拟试卷及答案(第四次四校联考理科)

命题：长治二中临汾一中康杰中学忻州一中（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知zziiz2,(12为虚数单位）A.i1B.i1C.i1D.i12.各项都是正数的等比数列}{na中,32161,2aaaaa，则公比qA.2B.2C.3D.33.dxx)cos1(22A.2B.2C.2D.4.若1()nxx+展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于A.8B.16C.80D.705.函数0,log0,2)(2xxxxfx，若21)(af，则实数a的值是A.2B.2C.1或21D.1或26.命题p：,Rx使得xx3；命题q：若函数)1(xfy为偶函数，则函数)(xfy关于直线1x对称A.qp真B.qp真C.p真D.q假7.执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是A.3B.3C.2D.28.由不等式组20505xyyx围成的三角形区域有一个外接圆，在该圆内随机取一点，该点落在三角形内的概率是A.2B.）（22-3C.1D.219.已知A、B、C是圆O：221xy上三点，且,OAOBOCABOA则=A.23B.23C.23D.2310.已知三棱锥ABCO中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若1BCAB，0120ABC，三棱锥ABCO的体积为45，则球O的表面积为A.332B.16C.64D.54411.已知数列{an}为等差数列，若a11a10－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn0的n的最大值为A.11B.19C.20D.2112.过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点)0)(0,(ccF，作圆：2224axy的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若1()2OEOFOP，则双曲线的离心率为A.102B.105C.10D.2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若31)4sin(,则2sin=___________.14.已知BA,为抛物线xy42上不同两点，且直线AB倾斜角为锐角，F为抛物线焦点，若,4FBFA则直线AB斜率为.15.某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积为_____16.已知函数,0),1ln(,0,21)(2xxxxxxf若函数kxxfy)(有三个零点，则k的取值范围为.三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.（本小题满分12分）ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且.tan222Aacbbc(1)求角A；(2)设函数,cossin2sin)(xAxxf将函数)(xfy的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21，把所得图象向右平移6个单位，得到函数)(xgy的图象，求函数)(xgy的对称中心及单调递增区间.18.（本小题满分12分）在三棱锥ABCM中，25,22MBMAACAB，ANAB4，,ACAB平面MAB平面ABC，S为BC的中点.(1)证明：SNCM；(2)求CMNSN与平面所成角的大小.19.（本小题满分12分）某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.⑴若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；⑵若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点Q(1，22）．（1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线01yx上，且满足OPtOBOA(O为坐标原点），求实数t的最小值．21.（本小题满分12分）设函数)(1)12(ln)(2Raaxaxxaxxf.⑴当0a时,求函数)(xf在点))(,(efeP处的切线方程；⑵对任意的),1[x函数0)(xf恒成立，求实数a的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.(本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，ABC为直角三角形，90ABC，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M.⑴求证：EDBO,,,四点共圆；⑵求证：ABDMACDMDE22.23.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为tytx541531(t为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为)4sin(2.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线l被曲线C所截得的弦长.24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲函数|2||1|)(xxxf⑴画出函数)(xfy的图象；⑵若不等式),,0)((||||||Rbaaxfababa恒成立，求实数x的范围.高三第四次四校联考理科数学答案1-5.CBADD6-10.ABCAC11-12.BA13.9714.3415.316016.1,2119.解：（1）根据茎叶图，有“运动健将”12人，“运动积极分子”18人------------1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为313010，所以选中的运动健将有人，43112运动积极分子有人63118-----------------3分设事件A：至少有1名‘运动健将’被选中，则141314111)(41046CCAP-----------5分（2）由茎叶图知男“运动健将有”8人，女“运动健将”有4人，故的取值为3,2,1,0------------7分551)3(,5512)2(,5528)1(,5514)0(312343122418312142831238CCPCCCPCCCPCCP----------9分的分布列为：0123P551455285512551---------------10分15513551225528155140E--------------12分22.解：（1）连接BE，则ECBE----------------1分又D是BC的中点，所以BDDE----------------3分又ODODOBOE,，所以ODBODE，所以90OEDOBD故BOED,,,四点共圆.-------------5分(2)延长DO交圆于点H，DODMOHDODMDHDMDE)(2OHDM------------8分)21()21(2ABDMACDMDE，即ABDMACDMDE22--------10分⑶