2012天津市高考数学试卷及答案(理数)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式：·如果事件A，B互斥，那么)()()(BPAPBAP·棱柱的体积公式ShV其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。·如果事件A，B相互独立，那么)()()(BPAPABP·球的体积公式334RV其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）i是虚数单位，复数ii37=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i（2）设,R则“0”是“))(cos()(Rxxxf为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（A）-1（B）1（C）3（D）9（4）函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是（A）0（B）1（C）2（D）3（5）在52)12(xx的二项展开式中，x的系数为（A）10（B）-10（C）40（D）-40（6）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是cba,,，已知8b=5c，C=2B，则cosC=开始输入x|x|11||xxx=2x+1输出x结束是否（A）257（B）257（C）257（D）2524（7）已知ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足ABAP，ACAQ)1(，R，若23CPBQ，则=（A）21（B）221（C）2101（D）2223（8）设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则m+n的取值范围是（A）]31,31[（B）),31[]31,(（C）]222,222[（D）),222[]222,(第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.（11）已知集合32xxRA，集合},0)2)((|{xmxRxB且),,1(nBA则m=__________，n=__________.（12）已知抛物线的参数方程为ptyptx2,22（t为参数）,其中p0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=_________.（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=23，则线段CD的长为____________.31363223侧视图俯视图正视图FECDBA（14）已知函数112xxy的图象与函数2kxy的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.三．解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数.,1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在区间]4,4[上的最大值和最小值.（16）（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记YX，求随机变量的分布列与数学期望E.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.（18）（本小题满分13分）已知}{na是等差数列，其前n项和为Sn，}{nb是等比数列，且27,24411baba，1044bS.（Ⅰ）求数列}{na与}{nb的通项公式；（Ⅱ）记nnnnbababaT1211，*Nn，证明nnnbaT10212（*Nn）.（19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别为BA，，点P在椭圆上且异于BA，两点，O为坐标原点.DCBAP（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为21，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若OAAP，证明直线OP的斜率k满足3k（20）（本小题满分14分）已知函数)ln()(axxxf的最小值为0，其中.0a（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的),,0[x有)(xf≤2kx成立，求实数k的最小值；（Ⅲ）证明nini12)12ln(122（*Nn）.