2012丰台区高三一模试卷及答案(数学文)

北京丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一）数学试题（文）注意事项：1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。作图题用2B铅笔作图，要求线条、图形清晰。3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合2{|9},{|1}AxxBxx，则AB=（）A．{|3}xxB．{|31}xxC．{|31}xxD．{|33}xx2．设4.20.60.60.6,7,log7abc，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．cabC．acbD．abc3．若变量x，y满足条件0,21,43,yxyxy则35zxy的取值范围是（）A．3,B．[8,3]C．,9D．[8,9]4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．202B．2203C．2403D．44035．已知向量(1,2),(1,0)ab，若()amba，则实数m等于（）A．-5B．52C．0D．56．若函数1(),0,()2,0,xxfxxax则1a是“函数()yfx在R上的单调递减的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设nS为等比数列{}na的前n项和，若11a，且2342,,2aSa成等差数列，则数列2{}na的前5项和为（）A．341B．10003C．1023D．10248．已知定义在R上的函数()yfx满足(2)()fxfx，当11x时，3()fxx，若函数()()log||agxfxx至少有6个零点，则a的取值范围是（）A．（1，5）B．1(0,)5,5C．10,5,5D．1,11,55第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9．在复平面内，复数11ii对应的点的坐标为。10．已知抛物线28yx上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是________。11．已知函数3()12(0)fxxxx在xa时取到最小值，则a=．12．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若[5.0，5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是____；样本数据在[3.8，4.2）内的频率是______13．执行如右图所示的程序框图，若输出的n的值为10，则0a=。14．定义在区间[a，b]上的连结函数()yfx，如果[,]ab，使得()()'()()fbfafba，则称为区间[a，b]上的“中值点”。下列函数：①()32;fxx②2()1;fxxx③()ln(1)fxx；④31()()2fxx中，在区间[0，1]上“中值点”多于一个函数序号为。（写出所有．．满足条件的函数的序号）三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sincoscos.aBbCcB（I）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若()sincosfxxx，求f（A）的最大值．16．（本小题共13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：（I）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？17．（本小题共14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，60BAD，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（I）求证：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;（Ⅲ）若2PBCDEQABCDVV，试求CPCQ的值．18．（本小题共13分）已知函数以321()1().3fxxaxaR．（I）若曲线y=f（x）在(1,(1))f处的切线与直线x+y+l=0平行，求a的值；（Ⅱ）若0a，函数y=f（x）在区间2(,3)aa上存在极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若a2，求证：函数y=f（x）在（0，2）上恰有一个零点．19．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且经过点M（一2，0）．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于1122(,),(,)AxyBxy两点，连接,MAMB并延长交直线x=4于P，Q两点，设,PQyy分别为点P，Q的纵坐标，且121111PQyyyy，求△ABM的面积．20．（本小题共13分）设数列{}na的前n项和为nS，且21.nnS．数列{}nb满足112,28.nnnbbba．（I）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）证明：数列{}2nnb为等差数列，并求{}nb的通项公式；（Ⅲ）设数列{}nb的前n项和为nT，是否存在常数，使得不等式16(1)16nnnTT*()nN恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．