2012上海市高考文科数学试卷及答案(文数)

2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1、计算：31ii（i为虚数单位）2、若集合210Axx，1Bxx，则AB＝3、函数sin2()1cosxfxx的最小正周期是4、若(2,1)d是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）5、一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为6、方程14230xx的解是7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...nVVV，则12lim(...)nnVVV8、在61xx的二项式展开式中，常数项等于9、已知()yfx是奇函数，若()()2gxfx且(1)1g，则(1)g10、满足约束条件22xy的目标函数zyx的最小值是11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）12、在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMCNBCCD，则AMAN的取值范围是13、已知函数()yfx的图像是折线段ABC，其中(0,0)A、1(,1)2B、(1,0)C，函数()yxfx（01x）的图像与x轴围成的图形的面积为14、已知1()1fxx，各项均为正数的数列na满足11a，2()nnafa，若20102012aa，则2011aa的值是二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15、若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则（）A、2,3bcB、2,1bcC、2,1bcD、2,3bc16、对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件17、在△ABC中，若222sinsinsinABC，则△ABC的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定18、若2sinsin...sin777nnS（nN），则在12100,,...,SSS中，正数的个数是（）A、16B、72C、86D、100三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝2，2AB，23AC，2PA，求：（1）三棱锥PABC的体积（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）PADBC20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知()lg(1)fxx（1）若0(12)()1fxfx，求x的取值范围（2）若()gx是以2为周期的偶函数，且当01x时，()()gxfx，求函数()ygx（1,2x）的反函数21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线21249yx；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当0.5t时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？yPOxA22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22:21Cxy（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若22MF，求点M的坐标；（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k（2k）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆221xy相切，求证：OP⊥OQ23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于项数为m的有穷数列na，记12max,,...,kkbaaa（1,2,...,km），即kb为12,,...,kaaa中的最大值，并称数列nb是na的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5（1）若各项均为正整数的数列na的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的na（2）设nb是na的控制数列，满足1kmkabC（C为常数，1,2,...,km），求证：kkba（1,2,...,km）（3）设100m，常数1,12a，若(1)22(1)nnnaann，nb是na的控制数列，求1122()()baba100100...()ba