2011年高考一轮课时训练(理)9.4圆的方程 (通用版)

第四节圆的方程题号12345答案一、选择题1．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝252．(2009年上海卷)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝13．(2009年福州模拟)圆x2＋y2＋8x－4y＝0与圆x2＋y2＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k与b的值分别等于()A．k＝－2，b＝5B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5D．k＝－2，b＝－54．(2009年临沂模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA、PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A.6B.212C．22D．25．(2009年上海卷)过圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分(如右图所示)，若这四部分图形面积满足SⅠ＋SⅣ＝SⅡ＋SⅢ，则直线AB有()A．0条B．1条C．2条D．3条二、填空题6．(2009年广东卷)以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________．7．(2009年安徽模拟)圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差为________．8．若两直线y＝x＋2a和y＝2x＋a＋1的交点为P，P在圆x2＋y2＝4的内部，则a的取值范围是________．三、解答题9．求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．并判断点M1(2,3)，M2(2,4)与圆的位置关系．10．(2009年杭州调研)设O为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q，满足关于直线x＋my＋4＝0对称，又满足OP→·OQ→＝0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程．参考答案1．解析：设P(x，y)是所求圆上任一点，∵A、B是直径的端点，∴PA→·PB→＝0，又PA→＝(－3－x，－1－y)，PB→＝(5－x,5－y)由PA→·PB→＝0⇒(－3－x)·(5－x)＋(－1－y)(5－y)＝0⇒x2－2x＋y2－4y－20＝0⇒(x－1)2＋(y－2)2＝25.答案：C2．解析：设圆上任一点为Q(s，t)，PQ的中点为A(x，y)，则x＝4＋s2y＝－2＋t2，解得：s＝2x－4t＝2y＋2，代入圆方程，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，整理得：(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：A3．解析：因两圆相交，且两圆的半径相等，故相交弦所在的直线方程即为对称轴，由x2＋y2＋8x－4y＝0x2＋y2＝20⇒8x－4y＋20＝0即2x－y＋5＝0，∴k＝2，b＝5.选B.答案：B4．解析：如右图所示第4题图，S四边形PACB＝2S△APC＝2×12×|PA|×|AC|＝|PA|.四边形PACB的最小面积为2，即|PA|min＝2.∴|PC|min＝5.即5k2＋1＝5⇒k2＝4.∵k＞0，∴k＝2.故选D.答案：D5．解析：由已第5题图知，得：SⅣ－SⅡ＝SⅢ－SⅠ，第Ⅱ、Ⅳ部分的面积是定值，所以，SⅣ－SⅡ为定值，即SⅢ－SⅠ为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B.答案：B6．解析：将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝|2－1－6|1＋1＝52，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝252.答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝2527．解析：圆x2＋y2－4x－4y－10＝0的圆心为(2,2)，半径为32，圆心到直线x＋y－14＝0的距离为|2＋2－14|2＝52＞32.故圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是直径2R＝62.答案：628．解析：由y＝x＋2a，y＝2x＋a＋1，得P(a－1,3a－1)．∴(a－1)2＋(3a－1)24，即－15a1.答案：－15a19．解析：根据圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可．因为圆过A、B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上．由kAB＝4－21－3＝－1，AB的中点为(2,3)，故AB的垂直平分线的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.又圆心在直线y＝0上，因此圆心坐标是方程组x－y＋1＝0y＝0的解，即圆心坐标为(－1,0)．半径r＝－1－12＋0－42＝20，所以得所求圆的标准方程为(x＋1)2＋y2＝20.因为M1到圆心C(－1,0)的距离为2＋12＋3－02＝18，|M1C|r，所以M1在圆C内；而点M2到圆心C的距离|M2C|＝2＋12＋4－02＝2520，所以M2在圆C外．10．解析：(1)曲线方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9表示圆心为(－1,3)，半径为3的圆．∵点P、Q在圆上且关于直线x＋my＋4＝0对称，∴圆心(－1,3)在直线上．代入得m＝－1.(2)∵直线PQ与直线y＝x＋4垂直，∴设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ方程为y＝－x＋b.将直线y＝－x＋b代入圆方程，得2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0.Δ＝4(4－b)2－4×2×(b2－6b＋1)0，得2－32b2＋32.由韦达定理得x1＋x2＝－(4－b)，x1·x2＝b2－6b＋12.y1·y2＝b2－b(x1＋x2)＋x1·x2＝b2－6b＋12＋4b.∵OP→·OQ→＝0，∴x1x2＋y1y2＝0，即b2－6b＋1＋4b＝0.解得b＝1∈(2－32，2＋32)．故所求的直线方程为y＝－x＋1.