专题能力训练19

Gothedistance1专题能力训练19排列、组合与二项式定理能力突破训练1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种2.已知(𝑥2+1𝑥)𝑛的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为()A.5B.40C.20D.103.(2015湖北高考)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.294.若(𝑥6+1𝑥√𝑥)𝑛的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.65.(2015河北唐山高三一模)(𝑥2+1𝑥2-2)3展开式中的常数项为()A.-8B.-12C.-20D.206.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名学生中选派四名学生参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为()A.1860B.1320C.1140D.10207.(2015贵州八校第二次联考)若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则𝑏𝑎+𝑎𝑏的最小值为()A.2B.52C.136D.928.学校组织同学参加社会调查,某小组共有5名男同学、4名女同学.现从该小组中选出3名同学分别到A,B,C三地进行社会调查,若选出的同学中男女均有,则不同的安排方法有()A.70种B.140种Gothedistance2C.840种D.420种9.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.21010.二项式(√𝑥+2𝑥2)𝑛的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()A.180B.90C.45D.36011.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)12.(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)13.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为.14.(𝑥-2+1𝑥)4的展开式中的常数项为.15.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)16.已知多项式x2+x10=x2+a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a9=.17.(2015广东高考)在(√𝑥-1)4的展开式中,x的系数为.18.(2015广东高考)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)思维提升训练19.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种20.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=()A.5B.6C.7D.821.(2015河南信阳第二次调研)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()A.36种B.30种C.24种D.6种22.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于()A.27B.28C.7D.823.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)Gothedistance3D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)24.1-90C101+902C102-903C103+…+(-1)k90kC10𝑘+…+9010C1010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.8725.(2015四川绵阳高三二诊)某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有()A.198个B.180个C.216个D.234个26.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一个单调递增数列,则k的最大值是.27.设二项式(𝑥-𝑎𝑥)6的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a=.参考答案能力突破训练1.B解析:完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有A55=120种不同的排法;第二类,第一个节目排乙,最后一个节目有4种排法,其余位置有A44=24种不同的排法.所以共有A55+4A44=216种不同的排法.2.D解析:令x=1,得2n=32,所以n=5,则C5𝑟(x2)5-r(1𝑥)𝑟=C5𝑟x10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为C52=10.3.D解析:由条件知C𝑛3=C𝑛7,∴n=10.∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.4.C解析:展开式的通项为Tr+1=C𝑛𝑟(x6)n-r(1𝑥√𝑥)𝑟=C𝑛𝑟𝑥6𝑛-152𝑟,因为展开式中含常数项,所以6n-152r=0成立,即n=54r.当r=4时,n有最小值5.故选C.5.C解析:因为(𝑥2+1𝑥2-2)3=(𝑥-1𝑥)6,所以Tr+1=C6𝑟x6-r(-1𝑥)𝑟=(-1)rC6𝑟x6-2r,所以当r=3时为常数项,常数项为-C63=-20.6.C解析:依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为C21·C63·A44=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为C22·C62·A22·A32=180.因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为960+180=1140.故选C.7.B解析:令x=1,a=2n,令x=-1,b=4n,𝑏𝑎+𝑎𝑏=2n+12𝑛,令t=2n,t≥2,则𝑏𝑎+𝑎𝑏=2n+12𝑛=t+1𝑡≥2+12=52.故选B.8.D解析:由题意,满足条件的事件是选出的3名同学中男女都有,包括两种情况,一是一男两女,二是一女两男,共有C51C42+C41C52=70(种),分别到A,B,C三地进行社会调查,有A33=6(种),故共有70×6=420种.9.C解析:∵(1+x)6展开式的通项为Tr+1=C6𝑟xr,(1+y)4展开式的通项为Th+1=C4ℎyh,∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为C6𝑟C4ℎxryh,∴f(m,n)=C6𝑚C4𝑛.∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.故选C.10.A解析:由二项式系数的性质,得n=10,Gothedistance4∴Tr+1=C10𝑟(√𝑥)10-r(2𝑥2)𝑟=2rC10𝑟·𝑥5-52𝑟,令5-52r=0,则r=2,从而T3=4C102=180.11.-20解析:(x+y)8的通项为Tr+1=C8𝑟x8-ryr(r=0,1,…,8).当r=7时,T8=C87xy7=8xy7,当r=6时,T7=C86x2y6=28x2y6,所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y2,故系数为-20.12.12解析:设展开式的通项为Tr+1=C10𝑟x10-rar,令r=3,得T4=C103x7a3,即C103a3=15,得a=12.13.36解析:先分组,再分配.共有两种分组情况:2,2,1和3,1,1.①若分成2,2,1三组,共有C31A33=18种分法;②若分成3,1,1三组,共有C31A33=18种分法.由分类计数原理知,共有18+18=36种分法.14.70解析:(𝑥-2+1𝑥)4=(𝑥-1)8𝑥4,由二项式定理知(x-1)8通项为Tr+1=C8𝑟x8-r(-1)r,令r=4得T5=C84x4(-1)4=70x4,故(𝑥-2+1𝑥)4的展开式中的常数项为70.15.1080解析:先将6位志愿者分组,共有C62·C42A22种方法;再把各组分到不同场馆,共有A44种方法.由乘法原理知,不同的分配方案共有C62C42A22·A44=1080.16.-10解析:x2+x10=x2+[(x+1)-1]10,a9是(x+1)9的系数,则[(x+1)-1]10的通项为Tr+1=C10𝑟(x+1)10-r·(-1)r,令r=1,T2=-C101(x+1)9=-10(x+1)9,故a9=-10.17.6解析:该二项展开式的通项为Tr+1=C4𝑟(√𝑥)4-r(-1)r,当x的指数为1时,4-r=2,解得r=2.故T3=C42(√𝑥)2(-1)2=6x,即x的系数为6.18.1560解析:该问题是一个排列问题,故共有A402=40×39=1560条毕业留言.思维提升训练19.A解析:将4名学生均分为2个小组共有C42C22A22=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有A22=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22=2种分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12种.20.B解析:由题意可知,a=C2𝑚𝑚,b=C2𝑚+1𝑚,∵13a=7b,∴13·(2𝑚)!𝑚!𝑚!=7·(2𝑚+1)!𝑚!(𝑚+1)!,即137=2𝑚+1𝑚+1.解得m=6.故选B.21.B解析:首先从四个人中选择2个人作为一组,其余2个人各自一组分派到三个竞赛区,共有C42·A33种方法,再将甲、乙参加同一学科的种数A33排除,继而所求的安排方法有C42·A33−A33=30种,故答案为B.22.C解析:令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=28,①令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0,②由①-②,得2(a1+a3+…+a11)=28,∴a1+a3+…+a11=27,∴log2(a1+a3+…+a11)=7.23.A解析:本题可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5个红球,有1+a+a2+a3+a4+a5种取法;第二步,取0或5个蓝球,有1+b5种取法;第三步,取5个有区别的黑球,有(1+c)5种取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5种取法.故选A.24.B解析:1-90C101+902C102+…+(-1)k90kC10𝑘+…+9010C1010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C101889+…+C10988+1,∵前10项均能被88整除,∴余数是1.25.A解析:不选2时,有A33A42=