2010年高考数学试题分类汇编--集合与逻辑

2010年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑（2010上海文数）16.“24xkkZ”是“tan1x”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：14tan)42tan(k，所以充分；但反之不成立，如145tan（2010湖南文数）2.下列命题中的假命题．．．是A.,lg0xRxB.,tan1xRxC.3,0xRxD.,20xxR【答案】C【解析】对于C选项x＝1时，10x2=，故选C（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x4｝,Q=｛x︱2x4｝，则（A）pQ（B）QP（C）RpQC（D）RQPC解析：22＜＜xxQ，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2010陕西文数）6.“a＞0”是“a＞0”的[A](A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断00,00aaaa，a＞0”是“a＞0”的充分不必要条件（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=[D](A){xx＜1}（B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1}(D){x－1≤x＜1}解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}（2010辽宁文数）（1）已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UCA（A）1,3（B）3,7,9（C）3,5,9（D）3,9解析：选D.在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.UCA（2010辽宁理数）(11)已知a0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)220011,22xRaxbxaxbx(B)220011,22xRaxbxaxbx(C)220011,22xRaxbxaxbx(D)220011,22xRaxbxaxbx【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。【解析】由于a0,令函数22211()222bbyaxbxaxaa，此时函数对应的开口向上，当x=ba时，取得最小值22ba，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==ba,ymin=2200122baxbxa，那么对于任意的x∈R,都有212yaxbx≥22ba=20012axbx（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},uðB∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为uðB∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。（2010全国卷2文数）（A）1,4（B）1,5（C）2,4（D）2,5【解析】C：本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.∵A={1,3}。B={3,5}，∴{1,3,5}AB，∴(){2,4}UCAB故选C.（2010江西理数）2.若集合A=|1xxxR，，2B=|yyxxR，，则AB=（）A.|11xxB.|0xxC.|01xxD.【答案】C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；{|11}Axx，{|0}Byy,解得AB={x|01}x。在应试中可采用特值检验完成。（2010安徽文数）(1)若A=|10xx，B=|30xx，则AB=(A)(-1，+∞)(B)(-∞，3)(C)(-1，3)(D)(1，3)C【解析】(1,),(,3)AB，(1,3)AB，故选C.【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.（2010浙江文数）（6）设0＜x＜2π，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析：因为0＜x＜2π，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（2010浙江文数）（1）设2{|1},{|4},PxxQxx则PQ(A){|12}xx(B){|31}xx(C){|14}xx(D){|21}xx解析：22＜＜xxQ,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2010山东文数）(7)设na是首项大于零的等比数列，则“12aa”是“数列na是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案：C（2010山东文数）（1）已知全集UR，集合240Mxx，则UCM=A.22xxB.22xxC．22xxx或D.22xxx或答案：C（2010北京文数）⑴集合2{03},{9}PxZxMxZx，则PMI=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}答案：B（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案：B（2010北京理数）（1）集合2{03},{9}PxZxMxZx，则PMI=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x3}(D){x|0≤x≤3}答案：B（2010天津文数）(7)设集合Ax||x-a|1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取值范围是(A)a|0a6(B)|2,aa或a4(C)|0,6aa或a(D)|24aa【答案】C【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6.【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。（2010天津理数）(9)设集合A=|||1,,|||2,.xxaxRBxxbxR若AB,则实数a,b必满足（A）||3ab（B）||3ab（C）||3ab（D）||3ab【答案】D【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。A=｛x|a-1xa+1｝,B={x|xb-2或xb+2}因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。（2010广东理数）5.“14m”是“一元二次方程20xxm”有实数解的A．充分非必要条件B.充分必要条件C．必要非充分条件D.非充分必要条件5．A．由20xxm知，2114()024mx14m．[来（2010广东理数）1.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A∩B=（）A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1}C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}1.D.{|21}{|02}{|01}ABxxxxxx．（2010广东文数）10.在集合dcba,,,上定义两种运算○+和○*如下○+abcdaabcd0bbbbbccbcbddbbd那么d○*a(○+)cA.aB.bC.cD.d解：由上表可知：a(○+cc),故d○*a(○+)cd○*ac，选A（2010广东文数）（2010广东文数）1.若集合3,2,1,0A，4,2,1B则集合BAA.4,3,2,1,0B.4,3,2,1C.2,1D.解：并集，选A.（2010福建文数）12．设非空集合|||Sxmxl满足：当xS时，有2xS。给出如下三个命题工：①若1m，则|1|S；②若12m，则114l；③若12l，则202m。其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】D（2010福建文数）1．若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（）○*abcdaaaaababcdcaccadadadA．x|2x3B．x|x1C．x|2x3D．x|x2【答案】A【解析】AB=x|1x3x|x2=x|2x3,故选A．【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题．（2010全国卷1文数）(2)设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则UNMðA.1,3B.1,5C.3,5D.4,52.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】2,3,5UMð，1,3,5N，则UNMð1,3,52,3,5=3,5（2010四川文数）（5）函数2()1fxxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－2m于是－2m＝1m＝－2答案：A（2010四川文数）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于(A){3，4，5，6，7，8}(B){3，6}(C){4，7}(D){5，8}解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8答案：D（2010湖北文数）10.记实数12,,xx…nx中的最大数为max{12,,xx…nx}，最小数为min{12,,xx…nx}.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},abcabctbcabca则“t=1”是“ABC为等边三解形”的A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max,,1min,,abcabcbcabca则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max,,,min,,23abcabcbcabca，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以B正确.（2010湖北文数）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}1．【答案】C【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故2,4,8MN所以C正确.（2010山东理数）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则UCM=（A）{x|-1x3}(B){x|-1x3}(C){x|x-1或x3}(D){x|x-1或x3}【答案】C【解析】因为集合M=x|x-1|2x|-1x3,全集U=R，所以UCM=x|x-1x3或【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.1.（2010安徽理数）2、若集合121log2Axx，则ARðA、2(,0],2