龙泉驿区一中2016年高二12月月考数学(文)试题及答案

成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（文史类）（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设实数,xy满足不等式组25024030xyxyxy，则xy的最小值是()．A．3B．3C．73D．732．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝()A.14B.34C.24D.233.双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（A）A．B．1C．2D．34.下列说法正确的是（）A.若“4x，则1tanx”的逆命题为真命题B.在ABC中，sinsinAB的充要条件是ABC.函数4()sin,(0,)sinfxxxx的最小值为4D.Rx，使得53cossinxx5.已知实数x，y满足2003xyxyx，则z=|x+4y|的最大值为（）A．9B．17C．5D．156.在ABC△中，若2sincoscos2CBA，则ABC△的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形D.锐角三角形7．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为()A．102B．202C．206D.20638.已知不等式)0(02acbxax的解集为}{nxmx，且0m，则不等式02abxcx的解集为（）A.)1,1(mnB.)1,1(nmC.11(,)(,)nmD.11(,)(,)mn9．若实数x，y满足x≤2，y≤3，x＋y≥1，则S＝2x＋y+1的最大值为()A．8B．4C．3D．210.已知数列}{na满足13,2111nnaaa，数列}{na的前n项和为nS，则2016S（）[来源:学+科+网Z+X+X+K]A.2201632015B.2201632016C.2201732015D.220173201611.若点O和点F分别为椭圆13422yx的中心和左焦点，点P在椭圆上，则FPOP的最大值为（）A.6B.5C.4D.312.已知点F1、F2是双曲线C：22221xyab（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，]C．[，+∞）D．（1，]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．14.单调递增数列数列{an}的通项公式为an=n2+bn，则实数b的取值范围为．15.已知1F，2F是椭圆221169xy的两焦点，P是椭圆第一象限的点．若6021PFF，则P的坐标为________．16.下列关于圆锥曲线的命题：①设BA,为两个定点，P为动点，若8PBPA,则动点P的轨迹为椭圆；②设BA,为两个定点，P为动点，若PBPA10,且8AB，则PA的最大值为9；③设BA,为两个定点，P为动点，若6PBPA,则动点P的轨迹为双曲线；④双曲线1101622yx与椭圆143022yx有相同的焦点.其中真命题的序号是.w!w!w.!x!k!b!1.com13.914、（﹣3，+∞）15、7213,77816、②④三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知命题P：关于x的不等式0422axx的解集为R，命题Q：函数xaxf)25()(为增函数.若QP为真，QP为假，求a的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠B＝6，AB＝83，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝17.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．ACCDB19.(本小题满分12分)已知函数22sin22cos2sin2)(xxxxf．(Ⅰ)求)(xf的最小正周期；(Ⅱ)求)(xf在区间0,上的最小值．20.(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＝an＋1－an，bn＋1＝2bn＋2.(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列{an}的通项公式．21.（本题满分12分）21,FF是椭圆14221yxC：与双曲线2C的公共焦点，BA,分别是1C，2C在第二，四象限的公共点，若四边形21BFAF为矩形.(1)求双曲线2C的标准方程；(2)求21AFFS；22.（本题满分12分）已知：椭圆)0(1:2222babyaxE的半焦距为c，原点O到经过两点),0(),0,(bc的直线的距离为2c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆25)1()2(:22yxM的一条直径.若椭圆E经过BA,两点，求椭圆E的方程.成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（文史类）参考答案xkb11—5CBBBA6—10ABCAD11—12AB17、（本小题满分10分）依题可得：由,0422axx的解集为R.得01642a，即P为真时，实数x的取值范围是22a；……………………（2分）由xaxf)25()(为增函数，得2a，即Q为真时，实数a的取值范围是2a；……（4分）QP为真，QP为假，则P、Q一真一假.…………………（5分）当P真Q假时，a无解.…………………………………………（7分）当P假Q真时，2a.…………………………………………（9分）所以实数a的取值范围是2a……………………（10分）18.解：(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝17，所以sin∠ADC＝437.2分所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB4分＝437×23－17×21＝1411.6分(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝AB·sin∠BADsin∠ADB＝11734141138.9分在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝492313382133822..所以AC＝712分19、解：221cos()2sincos2sinsin2222222222sincossin22242xxxxfxxxxx(Ⅰ)22T）xf(最小正周期为2(Ⅱ)0,221224sin)(22,14sin,4,434,0,xxfxxx故xf最小值为22120、解：(1)证明：由bn＋1＝2bn＋2，得bn＋1＋2＝2(bn＋2)，1来所以bn＋1＋2bn＋2＝2.又b1＋2＝a2－a1＋2＝4，所以数列{bn＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知bn＋2＝4·2n－1，则bn＝2n＋1－2，所以an－an－1＝2n－2，an－1－an－2＝2n－1－2，…，a3－a2＝23－2，a2－a1＝22－2，叠加得an－2＝(22＋23＋…＋2n)－2(n－1)，所以an＝(2＋22＋23＋…＋2n)－2n＋2＝2（2n－1）2－1－2n＋2＝2n＋1－2n.21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1422yx∴1211ba，∴3c………………………………（1分）22,22)32(421122222121AFAFAFAFAFAFAFAF解得：…………（5分）∴1222ba，∴1222yx…………………………（8分）（Ⅱ）1)22)(22(21212121AFAFSAFF……………………………（12分）22、（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设过点),0(),0,(bc的直线0:bccybxl…………………………（1分）21222abcabccbbcdlo…………………………（2分）43)21(112222ace，23ace……………………（4分）(Ⅱ)法一：由（1）可设椭圆22244:byxE…①……………………………（5分）xkb1圆心10),1,2(ABM……………………………（6分）设直线)2(1:xkyAB…②……………………………（7分）联立①，②得：04)12(4)12(8)41(2222bkxkkxk……………（9分）设),(),,(2211yxByxA，则22141)12(8kkkxx，2221414)12(4kbkxx421xx，解得21k……………………（10分）又22128bxx，)2(10)21(12212bxxAB32b……………………………（11分）即椭圆1312:22yxE……………………………（12分）法二：由（1）可设椭圆22244:byxE……………………………（5分）设),(),,(2211yxByxA，依题意得2212144byx…①2222244byx…②①-②得12121212()()4()()0xxxxyyyy……………………（7分）AB中点坐标(2,1)M，直线AB方程11(2)2yx……………………（8分）联立2211(2)25(2)(1)2yxxy解得2222(22,),(22,)22AB………（10分）代入椭圆方程E得23b…………………………………（11分）即椭圆1312:22yxE……………………………（12分）