黄石有色一中2016年高二数学(理)下学期期中试卷及答案

2015-2016学年度下学期有色一中期中考试数学试卷（高二理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量1,1,2,2mn,若mnmn,则=（）A．4B．3C．2D．-12设集合}043|{},2|{2xxxTxxS,则TSCR)(()A.(2,1]B.]4,(C.]1,(D.),1[3已知命题:pxR,23xx;命题:qxR,321xx,则下列命题中为真命题的是:（）A．pqB．pqC．pqD．pq4某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828[来源:学。科。网Z。X。X。K]A．95%B．99%C．97.5%D．90%5由不等式0200xyyx确定的平面区域记为1，不等式21yxyx，确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）A.81B.41C.43D.876将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（）A．26,16,8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，97某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）A．10B．20C.30D．408在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则B()A.6B.3C.23D.569某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（）A．4B．8C．2D．210运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t,则输出s属于（）A．[3,4]B．[5,2]C．[4,3]D．[2,5]11抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．412设函数222,2,0,8xeefxxfxxfxfxfxx满足则时，（）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中横线上(注意：在试卷上作答无效)1361xx的二项展开式中的常数项为______.14已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为．15将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.16已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．其中真命题的序号是______．[来源:Z_xx_k.Com]三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数()4cossin()16fxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期：（Ⅱ）求()fx在区间,64上的最大值和最小值.18已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，，记数列{cn}的前n项和Tn．若对∀n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．19如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．[来源:Z,xx,k.Com]20某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．21已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．22已知函数．（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（3）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．2015-2016学年度下学期有色一中期中考试数学试卷（高二理科）答案一选择题1B2C3B4B5D6B7A8A9D10A11A12D二填空题1315141159616(1),(4)三解答题17解：（Ⅰ）因为（4分）所以的最小正周期为（5分）（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．（10分）18解：（1）∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2…即2（a1+a1q+a1q2）=5a1+3（a1+a1q），化简得2q2﹣q﹣6=0…解得：q=2或q=﹣…（3分）因为数列{an}的各项均为正数，所以q=﹣不合题意…所以{an}的通项公式为：an=2n．…（6分）（2）由bn=log2an得bn==n…∴cn===﹣…（8分）∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣==…∵≤k（n+4）∴k≥==…∵n++5≥2+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立∴≤∴k的取值范围[，+∞）（12分）20解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），P．=（1，0，﹣2），=（﹣1，1，0），=．设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2，2，1），设直线PC与平面A1BC所成角为θ，则sinθ====．（6分）（2）设二面角P﹣A1C﹣B的平面角为α，由图可知为锐角，∵sinα=，∴cosα==．∵=λ（0≤λ≤1），∴P（1，0，2λ）．∴=（1，﹣1，2λ），=（1，0，2λ﹣2）．设平面A1CP的法向量为=（x0，y0，z0），则，即，取=（2﹣2λ，2，1），∴===．∴=．化简解得：λ2+8λ﹣9=0，0≤λ≤1，解得λ=1．（12分）20解：（Ⅰ）设”L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A则（4分）（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2所以，随机变量X的分布列为：X012P设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以，随机变量Y的分布列为：Y0123P．因为EX＜EY，所以选择L2巷道为抢险路线为好．（12分）21解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．又因为，所以a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为．(3分）（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）．由得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1）．直线AE的方程为．令y=0，得．将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得x=1．所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）．（8分）（Ⅲ）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x﹣1），且M（xM，yM），N（xN，yN）在椭圆C上．由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0．易知△＞0．所以，，．则=．因为m2≥0，所以．所以．当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1．解得，N（1，）或M（1，）、N（1，﹣）．此时．所以的取值范围是．（12分）22解：（1）由题，…（1分）故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；…（2分）（2）解：当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，取，则，…（4分）再取g（x）=x﹣1﹣ln（x+1），则，故g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（1）=﹣ln2＜0，g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，…（6分）故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a﹣1﹣ln（a+1）=0，故x∈（0，a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0，故，故kmax=3…（8分）(3）证明：由（2）知：，∴令，…（10分）又ln[（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+n×（n+1））=即：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…（12分）不用注册，免费下载！