黄石有色一中2016年高二数学(文)下学期期中试卷及答案

2015--2016学年度下学期有色一中期中考试文科数学试卷（高二）命题人一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集1,2,3,4,5,6,7U，集合2,3,5,6A，集合1,3,4,6,7B，则集合()UACB（）A3,6B2,5C2,5,6D2,3,5,6,82.已知i为虚数单位,则复数2i1i=（）A．1iB．1iC．1iD．1i3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（）[来源:学.科.网Z.X.X.K]A20、18B13、19C19、13D18、204．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153,Q=63,则输出的P的值是（）A.2B.3C.9D.275、.已知非零平面向量ab，“abab”是“ab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若3cossin0aBbA，则B()A.π6B.π3C.2π3D.5π67.已知数列na的前n项和为nS，且21()nnSanN，则5a()A.16B.16C.31D.32输出PQ=RP=QR为P除以Q的余数否是Q=0?输入正整数P,Q结束开始8.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率62e，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为()A．2212xyB．22123xyC.2214xyD.221xy9．下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“Rx,均有0232xx”的否定是：“Rx0,使得023020xx”；②Rm，使22mmfxmx是幂函数，且在),0(上是单调递增；③不过原点)0,0(的直线方程都可以表示成1xyab；④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x＋0.08A3个B2个C.1个D.0个10．抛物线22ynx（n＜0）与双曲线22214xym有一个相同的焦点，则动点,mn的轨迹是（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分11．设椭圆)0(12222＞＞babyax的离心率为e＝21，右焦点为,0Fc，方程20axbxc的两个实根分别为1,x和2x，则点1,2Pxx()A．必在圆222xy内B．必在圆222xy外C．必在圆222xy上D．以上三种情形都有可能12.在平面直角坐标系中,点P是直线:1lx上一动点,点F(1,0),点Q为PF的中点,点M满足MQPF且MPOF,过点M作圆2232xy的切线,切点分别A,B,则|AB|的最小值为()A.3B.32C.62D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13.已知双曲线221xym过抛物线28yx的焦点，则此双曲线的渐近线方程为14.设曲线3()2fxaxa在点1,a处的切线与直线210xy平行，则实数a的值为．15.设,xy满足约束条件0,,230,yyxxy则目标函数2zxy的最大值是________；使z取得最大值时的点(,)xy的坐标是________。16.已知函数213(),2,()24log,02xxfxxx，则((2))ff的值为；函数()()gxfxk恰有两个零点，则实数k的取值范围是.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分12分）经过双曲线1322yx的左焦点F1作倾斜角为6的弦AB，求（1）线段AB的长；（2）设F2为右焦点，求ABF2的周长18．（本题满分12分）某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？其22nadbcKabcdacbdnabcd分数区间甲班频率乙班频率)30,0[0.10.2)60,30[0.20.2)90,60[0.30.3)120,90[0.20.2]150,120[0.20.10k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820PKk≥20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001优秀不优秀总计甲班乙班总计19.(本小题满分10分已知曲线C的极坐标方程是2sin，直线l的参数方程是32,545xtyt（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值20.(本小题满分12分)设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋1ax＋b(a＞0)．(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝32x，求a，b的值．21.（本小题共12分）已知椭圆C:22221(0)xyabab过点A（2，0），离心率12e，斜率为(01)kk直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为1S，△BPQ面积为2S，求12SS的取值范围.22．（本小题共12分）已知函数2()1exfxax,aR.（Ⅰ）若函数()fx在1x时取得极值，求a的值；（Ⅱ）当0a时，求函数()fx的单调区间.ABPHGQOxyM2015-2016学年度下学期有色一中期中考试文科数学试卷（高二）答案1.-5BACCC，6-10CBABB。11-12AD13.12yx14.1315.3，3,021603,1417．解：（1）、0,21F336tank设11yxA22yxB则直线233:xyAB代入03322yx整理得013482xx由距离公式812kAB36分（2）、221221,12xBFxAF212212122422xxxxxxBFAF3332323332LABF的周长12分18．解：（I）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个……3分设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个…………5分所以158)(GP…………6分（II）…………8分706.27843.02020346)162184(402k…………10分在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．…………12分19.解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为22sin又222,cos,sinxyxy，[所以曲线C的直角坐标方程为2220xyy。。。。。。。。5分（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得4(2)3yx令0y，得2x，即M点的坐标为(2，0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1r，则5MC所以51MNMCr≤。。。。。。。。10分优秀不优秀总计甲班41620乙班21820总计6344020.解析：(1)f(x)＝ax＋1ax＋b≥2ax·1ax＋b＝b＋2，当且仅当ax＝1x＝1a时，f(x)取得最小值为b＋2.(2)由题意得：f(1)＝32⇔a＋1a＋b＝32，①f′(x)＝a－1ax2⇒f′(1)＝a－1a＝32，②由①②得：a＝2，b＝－1.21．（本小题共12分）解：（Ⅰ）由已知得2a，…………1分又12cea，所以1c，…………2分即3b，……………3分所以椭圆C的标准方程为22143xy．………4分（Ⅱ）设1122(,),(,)GxyHxy，直线:2lykx．…5分由222143ykxxy得：22(34)1640kxkx……6分所以121222164,3434kxxxxkk，1212212()434yykxxk即2286(,)3434kQkk……………7分∵216(123)0,k214k，即12k．因为01k，所以112k．……………8分又12||||PGHPBQSSGHSSBQ，ABPHGQOxyM而2222286||()()4343kBQkkk2261(43)kkk，……9分2224123||143kGHkk，……………10分12||||SGHSBQ422343kk，……11分2114k设21,(1)4tkt21122234,0,23SSttSS．……………12分22本小题共14分）解：（Ⅰ）2()21exfxaxax.xR……………………2分依题意得(1)(31)e=0fa，解得13a.经检验符合题意.………4分（Ⅱ）2()21exfxaxax，设2()21gxaxax，（1）当0a时，()exfx，()fx在,上为单调减函数.……5分（2）当0a时，方程2()21gxaxax=0的判别式为244aa，令0,解得0a（舍去）或1a.1°当1a时，22()21(1)0gxxxx，即2()21e0xfxaxax，且()fx在1x两侧同号，仅在1x时等于0，则()fx在,上为单调减函数.…8分2°当10a时，0，则2()210gxaxax恒成立，即()0fx恒成立，则()fx在,上为单调减函数.……………10分3°1a时，2440aa，令()0gx，方程2210axax有两个不相等的实数根211aaxa，221aaxa，作差可知2211aaaaaa，则当21aaxa时，()0gx，()0fx，()fx在2(,1)aaa上为单调减函数；当2211aaaaxaa时，()0gx，()0fx，()fx在22(1,1)aaaaaa上为单调增函数；当21aaxa时，()0gx，()0fx，()fx在2(1,)aaa上为单调减函数.…13分综上所述，当10a时，函数()fx的单调减区间为,；当1a时，函数()fx的单调减区间为2(,1)aaa，2(1,)aaa，函数()fx的单调增区间为22(1,1)aaaaaa.…………………12分不用注册，免费下载！