高二数学上期末复习题及答案6

高二数学期末复习练习6一、填空题：1、六个数5，7，7，8，10，11的方差是．2、22lnyxx的极小值为．3、以双曲线22145xy的左焦点为焦点的抛物线标准方程是．4、曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．5、若xexxf)8()(2，则)(xf的单调递减区间为．6、直线ay与函数xxxf3)(3的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是．7、设aR，若函数lnyxax有大于零的极值点，则a的取值范围为．8、运行右图的程序：其输出结果是．9、设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，0x时,0)3(0)(')()()('gxgxfxgxf且则不等式0)()(xgxf的解集是__．10、函数43323xxxy在2,0上的最小值为．11、设010211()sin,()(),()(),()()nnfxxfxfxfxfxfxfx，)(Nn，则2009()3f．12、函数txxxxfcossin)(在2,0上单调递增，则实数t的取值范围是．13、如图，正六边形ABCDEF的两个顶点,AD为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________________．14、一般来说，一个人脚越长，他的身体就越高，现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据（单位：cm）：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：24.5,171.5xy，101()()577.5iiixxyy，5.82)(2101iixx，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚BCFEAD13100002PrintsiWhilesssiiiEndwhilei印，量得每个脚印长26.5cm，请你估计案发嫌疑人的身高为.二、解答题：1、计算由223,3yxxyx所围成的封闭图形的面积.2、已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，PADAB,90底面ABCD，且2,1ABDCADPA,M是PB的中点．（1）求AC与PB所成的角余弦值；（2）求二面角AMCB的余弦值．3、设不等式组0606xy表示区域为A，不等式229xy表示区域B，060xxy表示区域C。（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）B的概率；（2）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）C的概率；（3）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域C中的概率。4、在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在他们之间的此岸边合建一个污水处理厂C，从污水处理厂到甲厂和乙厂的铺设的排污管道费用分别为每千米3a元和5a元，记铺设管道的总费用为y元。（1）按下列要求建立函数关系式：设BCD（rad），将y表示成的函数；设CDx（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总费用最少。挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！5、已知1F，2F为椭圆22221(0)xyabab的两个焦点，过2F做椭圆的弦AB，若1AFB的周长是16，椭圆的离心率32e．（1）求椭圆的标准方程；（2）若1290FAF，求1FAF的面积S；CDBA（3）已知P（2，1）是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得232PQQF最小，并求出最小值。6、已知aR，函数2()2lnfxxax.(1)当1a时，求)(xf的单调区间和最值；(2)若0a，试证明：“方程axxf2)(有唯一解”的充要条件是“21a”．高二数学期末复习练习6答案一、填空题：1、4；2、13、212yx；4、22e；5、3；6、)2,4(；7、0a；8、13；9、(-,-3))3,0(；10、317；11、12；12、1,；13、13；14、185.5．二、解答题：1、解：92S2、证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2ABCDPM．（1）解：因),1,2,0(),0,1,1(PBAC10||2,||5,2,cos,.5||||ACPBACPBACPBACPBACPB故所以所以，AC与PB所成的角余弦值为105…………………………………5分（2）解：在MC上取一点(,,)Nxyz，则存在,R使,MCNC..21,1,1),21,0,1(),,1,1(zyxMCzyxNC要使14,00,.25ANMCANMCxz只需即解得0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由.,0,0为所求二面角AMCB的平面角．30304||,||,.555ANBNANBN2cos(,).3||||ANBNANBNANBN2.3故所求的二面角的余弦值为…………………………………10分另解：可以计算两个平面的法向量分别为：平面ＡＭＣ的法向量1(1,1,2)n，平面ＢＭＣ的法向量为)2,1,1(2n，21,cosnn=32，所求二面角AMCB的余弦值为－32．3、解：（1）()16PA（2）1()2PB（3）7()12PC4、解：解法一：设∠BCD=,则BC=sin40,CD=40cotθ,(0＜θ＜2),∴AC=50－40cotθ设总的水管费用为f(θ),依题意，有f(θ)=3a(50－40·cotθ)+5a·sin40=150a+40a·sincos35∴f′(θ)=40a·22sincos5340sin)(sin)cos35(sin)cos35(a令f′(θ)=0,得cosθ=53根据问题的实际意义，当cosθ=53时，函数取得最小值，此时sinθ=54,∴cotθ=43,∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.解法二：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm,则∵BD=40,AC=50－x,∴BC=222240xCDBD又设总的水管费用为y元，依题意有：y=30(5a－x)+5a2240x(0＜x＜50)y′=－3a+22405xax,令y′=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50－x=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.5、解：（1）221164xy（2）124SFAF（3）当Q（3，1）时，22PQQF有最小值，最小值为8236、解：（Ⅰ）)1(222)('2xxaxxaxxf⑴若1,1xa，则0)('xf，∵)(xf在),1[上连续，∴)(xf在),1[上是单调递增函数。∴当1,1xa时，1)1()(minfxf⑵若1,1xa，令0)('xf，得ax当),1(ax时，0)('xf，)(xf在),1[上连续，)(xf在),1[a上是单调递减函数．当),(ax时，0)('xf，)(xf在),[a上是单调递增函数．则ax时，)(xf取得最小值．∴当1,1xa时，aaaaaaxflnln2)(min．∴),1(,ln),1(,1)(aaaaaag（Ⅱ）记axxaxaxxfxg2ln22)()(2，).(2222)('2aaxxxaxaxxg⑴充分性：若21a，则xxxxgln)(2，).1)(12(1)12(1)('2xxxxxxxg当)1,0(x时，)(,0)('xgxg在（0，1）上是单调递减函数；当),1(x时，)(,0)('xgxg在),1(上是单调递增函数．∴当1x时，0)1()(mingxg，即0)(xg，当且仅当1x时取等号．∴方程axxf2)(有唯一解．⑵必要性：若方程axxf2)(有唯一解，即0)(xg有唯一解．令0)('xg，得.02aaxx∵,0,0xa∴02421aaax（舍去），.2422aaax当),0(2xx时，)(,0)('xgxg在),0(2x上是单调递减函数；当),(2xx时，)(,0)('xgxg在),(2x上是单调递增函数．∴当2xx时，)()(,0)('2min2xgxgxg∵0)(xg有唯一解，∴0)(2xg．则,0)(',0)(22xgxg即,0,02ln22222222aaxxaxxax∴0ln222aaxxa，∵0a，∴(*)01ln222xx设函数,1ln2)(xxx∵在0x时)(xh是增函数，∴0)(xh至多有一解．∵0)1(h，∴方程（*）的解为12x，即1242aaa，解得.21a由⑴、⑵知，“方程axxf2)(有唯一解”的充要条件是“21a”