哈六中2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案

哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n（）A．100B．150C．200D．2502．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）3．设双曲线222210,0xyabab的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于a2，则该双曲线的离心率等于（）A．2B．3C．5D．34．已知两条直线ba,，两个平面,，下面四个命题中不正确的是（）A．,//,ababB．//,//,ababC．//,,mmD．//,////abab5．下列命题中，说法正确的是（）A．命题“,0Rx使得20010xx”的否定是：“,Rx均有012xx”B.命题“若12x，则1x”的否命题为“若12x，则1x”C．若qp为真命题，则qp也为真命题D．“210x”是“0)21(xx”的必要不充分条件6．已知椭圆193622yx及点)2,4(P，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A.21B.21C.2D.27．甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是21,xx，则下列正确的是（）A．21xx，甲比乙成绩稳定B．21xxa=0i=1WHILEi=5a=(a+i)MOD5i=i+1WENDPRINTaEND，乙比甲成绩稳定C．21xx，甲比乙成绩稳定D．21xx，乙比甲成绩稳定8．某程序框图如图所示，若输出的57S，则判断框内为()A．?4kB．?5kC．?6kD．?7k9．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的表面积是（）A．17B．1135C．635D．610．如下程序运行后输出的结果为()A.50B.5C.25D.011．过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心，4为半径的圆经过OA,两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为（）A．112422yxB．19722yxC．18822yxD．141222yx12．直三棱柱111CBAABC中，侧棱长为，2,1BCAC90ACB,D是11BA的中点，F是1BB上的动点,1AB,DF交于点E,要使1AB⊥平面DFC1，则线段FB1的长为()新*课*标*第*一*网A．21B．1C．23D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．执行下面的程序框图，输出S的值为14．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是30,5.17，样本数据分组为20,5.17，5.22,20,255.22，，5.27,25，30,5.27.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于5.22小时的人数是15．三棱锥PABC中，平面PAC平面,ABC23,PAPCAB4,30ACBAC，若三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________.16．如图，已知抛物线xy42的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆41)1(22yx于点,,,ABCD四点，则||4||9CDAB的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）直线l的参数方程为315(415xttyt为参数)与曲线22:1Cyx交于,AB两点.（1）求||AB的长；（2）求AB中点M的坐标．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PD平面ABCD，2PDAD，60BAD,E、F分别为BC、PA的中点.（1）求证：ED平面PAD；（2）求三棱锥PDEF的体积.19．（本小题满分12分）已知曲线)(sin1cos:1为参数yxC，)(sincos4:2为参数yxC（1）化21,CC的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若射线3(0)3yxx与1C和2C分别交于异于原点的P，Q，求||||OPOQ的值.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，90ADC，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是PC的中点，2PAPD，112BCAD，3CD.（1）求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（2）求二面角QBMC的余弦值.21.（本小题满分12分）在梯形ABCD中,BC∥DA,,2BEDAEAEBBC，1DE,将四边形DEBC沿BE折起,使平面DEBC垂直平面ABE,如图2,连结,ADAC.（1）若F为AB中点,求证:EF∥平面ADC；（2）在线段AC上是否存在点M,使得BM与平面ADC所成角的正弦值为322,若有，试确定点M的位置，若没有，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为21，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60xy相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于不同的,AB两点，且,22abkkOBOA求证：AOB的面积为定值.高二理科数学答案一、选择题：ABCDCBDABDAA二、填空题：237,181402，，三、简答题：17.解：2243(1)(1)155tt即2770250tt.......2（1）21212122014||||()47ABtttttt........6（2）1252Mttt，31(5)45Mx，41(5)35My，故(4,3)M......1018.解：（1）证明2,1,60,3,,CDCEDCBDEDEBCDEAD，PD平面ABCD，PDADDEPAD平面....6（2）解：1333PDEFPDFVSDE....1219.解：（1）221:(1)1Cxy是圆，222:116xCy，是椭圆.....5（2）12CC和的极坐标方程分别为2sin和2222cossin116射线的极坐标方程为6，则2sin16P，222cos1196sin16664Q则||19||8pQOPOQ.....520.平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，90ADCPQ⊥底面ABCD，CDPAD平面AD∥BC，,BCQDBQ∥CD....2以Q为原点，射线,,QAQBQP为,,xyz轴建立空间直角坐标系，...1（1）277；........7（2）24.........1221.．证明:(Ⅰ)取AC中点N,连接,FNDNFE，,∵,FN分别是,ABAC的中点,FN∥BC且12FNBC又DE∥BC且11,2DEBCFN∥DE且,FNDE四边形FNDE为平行四边形EF∥ND,又EF平面,ACDDN平面,ACDEF∥平面ADC....4(Ⅱ)平面DEBC平面ABE且交于,,BEAEEBAE平面,DECBAEDE由已知,,DEEBAEEB,分别以,,EAEBED所在直线为,,xyz轴,建立空间直角坐标系则(0,0,0),(0,0,1),ED(2,0,0),(0,2,0),(022)ABC，，(2,0,1),(2,2,2)ADAC设平面ADC的一个法向量为(,,)nxyz,则02022200nADxzxyznAC令1x,则可得(1,1,2)n.....7BM与平面ADC所成角的正弦值为223,所以22|cos,|3BMn设000(,,)Mxyz,由AMAC得000(2,,)(2,2,2),(22,2,2),xyzM(22,22,2)BM,|cos,|||||||BMnBMnBMn22|22224|22322(1)114,整理得2121650,解得12或56,所以M点位于AC的中点或位于靠近C的六等分点上......1222.（Ⅰ）解：由题意得3,426002122222babbacac椭圆的方程为13422yx.......4（Ⅱ）设)(1,1yxA，)(2,2yxB则A,B的坐标满足mkxyyx13422消去y化简得0124843222mkmxxk221438kkmxx，222143124kmxx，0得03422mk2212122121)())((mxxkmxxkmkxmkxyy=2222222243123)438(43124kkmmkkmkmkmk。43OBOAKK432121xxyy，即212143xxyy22222431244343123kmkkm即34222km......822222212212)43()34(48)1(4)()1(kmkkxxxxkAB=243)43()1(482222kkk2243)1(24kk。O到直线mkxy的距离21kmd2121ABdSAOB21km2243)1(24kk=222243)1(24121kkkm=22432424321kk=3为定值.......12