北师大版必修5数学第一章练习题及答案

高二数学必修五第一单元检测卷(数列)学校：卧龙寺中学命题人：韩梅鲁向阳一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．数列252211，，，，的一个通项公式是A.33nanB.31nanC.31nanD.33nan2．已知数列na的首项11a，且1212nnaan，则5a为A．7B．15C.30D．313.下列各组数能组成等比数列的是A.111,,369B.lg3,lg9,lg27C.6,8,10D.3,33,94.等差数列na的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是A．130B．170C．210D．2605.若na是等比数列,前n项和21nnS,则2222123naaaaA.2(21)nB.21(21)3nC.41nD.1(41)3n6.各项为正数的等比数列na，478aa，则1012222logloglogaaaA．5B．10C．15D．207．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为(A)(B)(C)(D)8.在等差数列na和nb中，125a，175b，100100100ab，则数列nnab的前100项和为A.0B.100C.1000D.100009.已知等比数列na的通项公式为123nna，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和nSA.31nB.3(31)nC.914nD.3(91)4n10．等比数列na中，991aa、为方程016102xx的两根，则805020aaa的值为A．32B．64C．256D．±6411.在等差数列na中，若4681012120aaaaa，则101123aa的值为A.6B.8C.10D.1612.设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212aaa……·，则30963aaaa……··等于A．102B．202C．162D．152二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有项.14.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=.15.已知na是等比数列，na0，又知2a4a+23a5a+4a6a=25，那么35aa__________.16.在等差数列na中，14101619100aaaaa，则161913aaa的值是________三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.18（12分）．已知数列na中，13a，1021a，通项na是项数n的一次函数，①求na的通项公式，并求2009a；②若nb是由2468,,,,,aaaa组成，试归纳nb的一个通项公式19（12分）.已知na满足13a，121nnaa，（1）求证：1na是等比数列；（2）求这个数列的通项公式na.20（12分）已知数列{na}的前n项和是nnsn2205232，（1）求数列的通项公式na；（2）求数列{|na|}的前n项和。21（12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少51，本年度旅游业收入估计为400万，由于该项建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加41。（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为na万元，旅游业总收入为nb万元，写出na，nb的表达式；（2）至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入22（12分）.设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．（1）求数列{}na的通项公式．（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和nT答案一.选择题：BDDCDCCDDDBB二.填空题：13.48；14.3；15.5；16.20;三.解答题：17.依题意可设这四个数分别为:2(4)4d,4d,4,4d,则由前三个数和为19可列方程得,2(4)44194dd,整理得,212280dd,解得2d或14d.∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.18.设naknb,则31021kbkb,解得21kb,∴21()nannN,∴20094019a,又∵2a,4a,6a,8a,即为5,9,13,17,…,∴41nbn.19.证明：由题意121nnaa可以得到)1(211211nnnaaa也即使2111nnaa，所以数列}1{na是以a1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。则有1n1-n2241na，所以121n—na20.解，（1）当n=1时，1012205123211sa当时2nnnnnnssannn3104)]1(2205)1(23[220523221把n=1代入上式101131041a所以数列的通项公式1043nan（2）因为数列}{na的首项为正，是一个递减数列，先正后负，令323431040nan则数列前34为正，后面的项全为负，设数列|}{|na的前n项和为Tn则有当nnTnn220523342时，,当3502220523)(STn3523434nnSSnn时，所以数列|}{|na的前n项和为)34(220523)35(350222052322{nnnnnn21.略22.解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a．设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．又37S，可知2227qq，即22520qq，解得12122qq，．由题意得12qq，．11a．故数列{}na的通项为12nna．（2）由于31ln12nnban，，，，由（1）得3312nna3ln23ln2nnbn。又13ln2nnbb{}nb是等差数列．12nnTbbb1()(3ln23ln2)3(1)ln2.222nnbbnnn故3(1)ln22nnnT．