高三数学(理)试卷及答案

高三数学（理）试卷命题单位：卧龙寺中学姓名：张平安一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数1ii在复平面中所对应的点到原点的距离为A．12B．22C．1D．22．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}.AxyxByyxCxyyx，则下列关系中不正确的是A．ACB．BCC．BAD．ABC3．给出两个命题：p:|x|=x的充要条件是x为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是A．p且qB．p或qC．┓p且qD．┓p或q4．设向量a与b的模分别为6和5，夹角为120°，则||ab等于A．23B．23C．91D．315．若5(1)ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值为A．-2B．22C．34D．26．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，1()3xfx，那么11(0)(9)ff的值为A．3B．-3C．2D．-27．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（）种.A．10206AB．53210646AAAC．53210646CCCD．5321064CCC8．函数)(xf在定义域R内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设).3(),21(),0(fcfbfa则()A．cbaB．bacC．abcD．acb9．已知M是ABC内的一点，且23,30ABACBAC，若,MBCMCA和MAB的面积分别为1,,2xy，则14xy的最小值是（）A．20B．18C．16D．910.已知抛物线22(0)ypxp与双曲线22221(,0)xyabab有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（）A．(0,)4B．(,)64C．(,)43D．(,)3212．设椭圆21)0,0(12222ebabyax的离心率，右焦点F（c,0），方程02cbxax的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在A．圆222yx内B．圆222yx上C．圆222yx外D．以上三种情况都有可能二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.)13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是．14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．15．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（24SR球）16．直线l：(0)xmynn过点(4,43)A，若可行域300xmynxyy≤≥≥的外接圆的直径为1633，则实数n的值为________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分10分)已知向量(1tan,1),(1sin2cos2,3)xxxba，记().fxba（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若6224ff，其中0,2，求角18．(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数.求的分布列，期望及方差.19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABCABC所有棱长都是，是棱AC的中点，是棱1CC的中点，AE交1AD于点.H（1）求证：1AEABD平面；（2）求二面角1DBAA的大小（用反三角函数表示）；（3）求点1B到平面1ABD的距离.20．已知函数2()sin2(),fxxbxbR()()2,Fxfx且对于任意实数x，恒有()()0.FxFx（1）求函数()fx的解析式；（2）已知函数()()2(1)lngxfxxax在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围；（3）函数21()ln(1)()2hxxfxk有几个零点？21．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线2:yl的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）过点.,,)2,2(PBAPBACmP设两点交于与曲线的直线当△AOB的面积为24时（O为坐标原点），求的值.EHDBCAC1A1B1参考答案1.B2.D3.D4.D5.D6.C7.D8.B9.B10.D11.A12A13.414.433cm15．40016．817.（1）根据条件可知：()(1tan)(1sin2cos2)3fxxxx2cossin(2cos2sincos)3cosxxxxxx222(cossin)3xx2cos23x因为f(x)的定义域为{|,},2xxkkZ∴f(x)的值域为(5,1]，f(x)的最小正周期为（2）2cos2cos2(cossin)22sin6.22424ff所以，3sin42，又因为0,2，所以2,4343或所以5.1212或18．的可能值为0，1，2.若=0表示没有取出次品，其概率为032103126(0)11CCPC；同理1211210210331212911,(2).2222CCCCPPCC∴的分布为012p611922122∴69110131122222E，22216191115012.21122222244D19．（1）证明：建立如图所示，)0,2,1()0,1,2(1DAAE)3,0,0(BD∵0221DAAE0)3(000BDAE∴BDAEDAAE,1即AE⊥A1D，AE⊥BD∴AE⊥面A1BD（2）设面DA1B的法向量为),,(1111zyxn由020)3(00111111yxzBDnDAn∴取设面AA1B的法向量为0,0),,(12122222AAnBAnzyxn，则由)3,0,3(0203222222nyzyx取，5151256,21nn由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos515（3）)0,2,0(1BB，平面A1BD的法向量取)0,1,2(1n则B1到平面A1BD的距离d=55252||||111nnBB20.解：（1）22()()2sin22sinFxfxxbxxbx，依题意，对任意实数x，恒有()()0.FxFx即22sin()sin()0,xbxxbx即2sin0bx所以0b，……………………(1分)所以2()2fxx……………………(2分)（2）2()22(1)ln,gxxxax2()2ln,gxxxax'()22agxxx……………………(3分))0,1,2(1n函数()gx在（0，1）上单调递减，在区间（0，1）2'22()220axxagxxxx恒成立……………………(4分)2(22)axx在（0，1）上恒成立而2(22)xx在（0，1）上单调递减4a为所求。……………………(6分)（3）21()ln(1)()2hxxfxk=221ln(1)12xxk'22()1xhxxx令'22()1xhxxx=0，解得0,1,1x当1x时，'()0,hx当10x时，'()0,hx当01x时，'()0,hx当1x时，'()0,hx1()(1)ln22hxhk极大值……………………(7分)()(0)1hxhk极小值……………………(8分)所以①当1ln22k时，函数没有零点；……………………(9分)②当11ln22k时，函数有四个零点；……………………(10分)③当1k或1ln22k时，函数有两个零点；……………………(11分)④当1k时，函数有三个零点；……………………(12分)21．（1）2:)0,1(ylFM的距离比它到直线到点点的距离小于1，∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线1:yl的距离相等为准线的抛物线为焦点是以的轨迹点lFCM,，所以曲线C的方程为yx42（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为)22(),2(2kkxyxky即，代入0)1(84422kkxxyx得（*）mRkkk直线所以恒成立对,,0)22(162与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为),(),,(2211yxByxA，则)1(8,42121kxxkxx)22)(1(4]4))[(1()()(||22122122212212kkkxxxxkyyxxAB点O到直线m的距离21|22|kkd，242)1()1(422|1|4||21kkkkkdABSABO24)1()1(4,2424kkSABO，2)1(1)1(,02)1()1(2224kkkk或（舍去）20kk或当,0时k方程（*）的解为22若223122222,22,2221则xx若223222222,22,2221则xx当,2时k方程（☆）的解为224若223222222,224,22421则xx若223222222,224,22421则xx所以，223223或