高一数学测试三答案详解(苏教版必修5)

必修五模块测试三江苏省苏州工业园区第二高级中学（215121）耿道永电话：[phone]一．填空题。1．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是。1.钝角三角形。提示：由提示知：sin()sin,222ABABAB即。2．在△ABC中，若Babsin2，则A等于。2.0015030或。提示：由题设以及正弦定理得：sinB=2sinAsinB,sinA=12.3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有.3.5.提示：设这群羊共有n+1只，公差为d（d∈N*）.由题意，得7n+dnn2)1(=55，整理，得14n+n（n-1）d=110.分别把A、B、C、D代入验证，只有B符合题意，此时n=5，d=2.4.已知点P（x，y）满足x+2y=3，那么2x+4y的最小值是。4.42。提示：可求AB的直线方程为x+2y=3.∴2x+4y=2x+22y≥242222222322yxyx.5.设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则z＝2x＋3y的最大值为5．18。提示：由约束条件作出可行域如右图的△ABC，依题意得A（1,0），B（0,1），C（3，4）作直线l0:2x＋3y＝0，平移直线l0，得目标函数z＝2x＋3y在C点处取得最大值，最大值为18.6.在等差数列na中,12008a，其前n项的和为nS,若20072005220072005SS,则2008_______S.6.-2008.提示：设公差是d，由20072005220072005SS，得11100310022adad，2d，20081200810042007Sad1200820072008a。7.已知数列na中，11a，321nnaa，则na=.xyO2x－y＝2x＋y＝1Ax－y＝－1BC2x＋3y＝07.321nna。提示：设递推公式321nnaa可以转化为)(21tatann即321ttaann.故递推公式为)3(231nnaa,令3nnab，则4311ab,且23311nnnnaabb.所以nb是以41b为首项，2为公比的等比数列，则11224nnnb,所以321nna.8.已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+x4.当x∈［-3，-1］时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=______________.8.1.提示：∵y=f（x）是偶函数，∴即求f（x）在x∈［1，3］上的最值.∵x＞0时，f（x）=x+x4≥4（x=2时，等号成立），∴n=f（x）min=4.而m=f（x）max=f（1）=5，∴m-n=5-4=1.9.若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为。9.74。提示：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。10.已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2，…，xn，有n1［f（x1）+f（x2）+…+f（xn）］≤)(21nxxxfn.已知y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为。10.233。提示：据题意得31（sinA+sinB+sinC）≤233sin3sinCBA.∴sinA+sinB+sinC≤233.11.已知yx35=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是。11.15.提示：∵x＞0，y＞0，∴2=xyyx15235.∴xy≥15，当且仅当yx35等号成立.12.设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0,对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是。12.PQ。提示：由mx2+4mx-4＜0对x∈R恒成立0161602mmm-1＜m＜0.当m=0时，-4＜0.∴Q={m|-1＜m≤0}.∴PQ.13.若数列)}({*Nnan是等差数列，则有数列;)(,......*321也是等差数列Nnnaaaabnn类比上述性质，相应地：若数列)}({*Nncn是等比数列，且0nc，则有数列。Nndn也是等比数列)(_______,__________*13.123.......nnndcccc。提示：若)}({*Nnan是等差数列，)}({*Nncn是等比数列，则an=112nnaa，11nnnccc。因此由已知“等差数列前n项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到。Nnccccdnnn也是等比数列)(,.......*32114..设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是_________________.（把你认为正确的命题序号都填上）①若P为定值m，则S有最大值m2；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4；④若S2≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4.14.③④。提示：为定值m时，S应有最小值m2，故①不正确.S=P时，x+y=xyxy≥xyxy2≥2xy≥4Pmin=4，∴②也不正确.由S=Px+y=xy≤4)(2yxx+y≥4Smin=4，∴③正确.S2≥kPk≤PS2，又xyxyxyxyxyyxPS222222=4，∴（PS2）min=4.∴k≤4.∴④正确.二、解答题15．⑴在△ABC中，3,21,,1200ABCSabcA，求cb,。⑵在△ABC中，设,3,2CAbca求Bsin的值。15.解：（1）1sin3,4,2ABCSbcAbc2222cos,5abcbcAbc，而cb，所以4,1cb（2）∵2,acb∴sinsin2sinACB，即2sincos4sincos2222ACACBB，∴13sincos2224BAC，而0,22B∴13cos24B，∴313sin2sincos22244BBB83916．已知x、y满足约束条件.1,1,yyxxy（1）求yxz21的最小值，以及相应的x、y值；（2）求222yxz的最大值，以及相应的x、y值16解：作出区域如右图（1）直线yxz21经过点)1,2(C时，有最小值3（2）222yxzOP，其中点),(yxP为三角形ABC内部及其边界上的点，可知当点P与点C重合时，5)(max2z17．已知数列na的前n项和)34()1(...139511nSnn，（1）求312215SSS的值。（2）求nS的表达式17.解：（1）15S=29741；22S44114；61154131S∴312215SSS76614429（2）n为偶数时nnSn2)4(2；n为奇数时12]3)1(4[)1(211nnnaSSnnn∴为奇数为偶数nnnnSn12218。某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？18.解：设该厂x天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．∴购买面粉的费用为6180010800xx元，保管等其它费用为3(6126)9(1)xxx，∴108009(1)900100108099()xxxyxxx100108099210989xx，即当100xx，即10x时，y有最小值10989，答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．19．已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（1）求数列{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；19.解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上，所以nS＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－)1(2)132nn（＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（nN）（2）由（1）得知13nnnaab＝5)1(6)56(3nn＝)161561(21nn，故Tn＝niib1＝21)161561(...)13171()711(nn＝21（1－161n）.因此，要使21（1－161n）20m（nN）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.20。已知数列{}na中，11a，113(2nnnaan且*)nN（1）求数列{}na的通项公式；（2）设函数3()log()(*)9nnafnnN，数列{}nb的前n项和为()fn，求{}nb的通项公式；（3）求数列{||}nb的前n项和nS。20.解：（1）∵*),2(311Nnnaannn且∴113nnnaa∴,3,322312aaaa，113nnnaa累乘，得2)1(3nnna。（2）*)(25)9(log)(23Nnnnanfnn∴2)1(1fb当2n时，3)]1(5)1[(21521)1()(22nnnnnnfnfbn1n时，3121b也符合∴{}nb的通项公式是*)(3Nnnbn（3）数列{}nb是首项为2，公差1d的等差数列当03nbn，即3n时，25|)(|2nnnfSn；当4n时，||||||21nnbbbS=||2||32121bbbbbbn2125|)3(|2)(2nnfnf综上所述，),3(2125*),3(2522NnnnnNnnnnSn