白城一中 长春十一高2016--2017高一数学期末试卷及答案

长春十一高白城一中2016-2017学年上学期期末联合考试高一数学试题第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是()A．0B．0或1C．－1D．0或－12．sin36cos6sin54cos84的值为（）A．21B．21C．23D．233．若tanα＝2，tanβ＝3，且α，β∈0，π2，则α＋β的值为()A．π6B．π4C．3π4D．5π44．已知137cossin0，则tan（）A．125B．512C．125D．125或5125．设,53sina,52cosb,52tanc则（）AcabBacbCcbaDbca6．若x∈[0，1]，则函数y＝x＋2－1－x的值域是()A．[2－1，3－1]B．[1，3]C．[2－1，3]D．[0，2－1]7若31)3sin(，则)23cos(（）A．97B．31C．-97D．318．若函数()sin()(0)6fxx图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，且该函数图象关于点0(,0)x成中心对称，0[0,]2x，则0x（）A.12B.512C.6D.49．已知函数3,log3,2)1()(3xxaxaxfx的值域为R，则实数a的范围是（）A．1,1B．1,1C．),1(D．)1,(10.将函数y＝3sin2x＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数()A．在区间π12，7π12上单调递减B．在区间π12，7π12上单调递增C在区间－π6，π3上单调递减D在区间－π6，π3上单调递增11．函数xxxfcos2sin)(的值域为()A．[1，5]B．[1，2]C．[2，5]D．[5，3]12．设)(xf是定义在R上的偶函数，对Rx，都有)2()2(xfxf，且当02，x时，1)21()(xxf，若在区间]62(，内关于x的方程)1(0)2(log)(axxfa恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是()A.)3,2(B.)2,3(3C.)2,4(3D.)3,2(3第II卷（非选择题，共70分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填在答题纸上)13．已知cos,1()(1)1,1,xxfxfxx则)34()31(ff的值为------14.3tan12°－34cos212°－2sin12°＝________.15.已知4,41,log2)(2xxfx,试求y=)()(22xfxf的值域—16.设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是_____(写出所有正确结论的编号)．①0)125(f；②)127(f≥)3(f；③f(x)的单调递增区间是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)；④f(x)既不是奇函数也不是偶函数；17.（本题满分8分）已知：02＜＜，02-＜＜，1cos()43，3cos()423，求)2cos(18．（本题满分10分）已知函数)(xfa),(1Nbaxbx，21)1(f且2)2(f（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）判断并证明函数)(xfy在区间,1上的单调性．19.（本题满分10分）已知函数32cos62cos2sin32)(2xxxxf()0(1)若()(0)2yfx是最小正周期为的偶函数，求和的值；(2)若()(3)gxfx在(0)3，上是增函数，求的最大值.20(本题满分12分)已知函数2()231fxxx，()sin()6gxAx，（0A）（1）当0≤x≤2时，求(sin)yfx的最大值；（2）若对任意的10,3x，总存在20,3x，使12()()fxgx成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程(sin)sinfxax在2,0上有两解？21.（附加题）（本题满分10分）已知函数12,0,21()23,0.12xxxefxxe（1）求函数()fx的零点；（2）若实数t满足221(log)(log)2(2)ftfft，求()ft的取值范围．高一数学参考答案.....一．选择题：DBCBACCCCBAC二．填空题：13.014.3415.13,116.①②④.17.解：,332)4sin(20,31)4cos(33)24cos(，02，∴36)24sin(，∴)]24()4cos[()2cos(＝)24sin()4sin()24cos()4cos(＝363323331＝935......8分18.【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；………………3分（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．………………10分19.解：(1)由32cos62cos2sin32)(2xxxxf=2)3sin(3x()0∵()23sin()3fxx…………又()yfx是最小正周期为的偶函数，∴2，即2，…………3分且232k，即()212kkZ……6分02，∴212，为所求；…………………………………………………5分(2)因为)(xg在(0)3，上是增函数，∴53023212()12326332kkkZkk，…………………………………………7分∵0，∴1206k，∴151212k，于是0k，∴106，即的最大值为61，………此时()23sin()23xgx510sin()1()[323]3236223xxxgx，……10分20.试题分析：（1）2(sin)2sin3sin1yfxxx设sin,[0,]2txx，则01t∴223312()12()248yttt∴当0t时，max1y……4分（2）当1[0,3]x∴1()fx值域为1[,10]8当2[0,3]x时，则23666x有21sin()126x①当0A时，2()gx值域为1[,]2AA②当0A时，2()gx值域为1[,]2AA而依据题意有1()fx的值域是2()gx值域的子集则或∴10A或20A......8分（3）22sin3sin1sinxxax化为22sin2sin1xxa在[0,2)上有两解，令sintx则t∈[1,1]2221tta在[1,1]上解的情况如下：①当在(1,1)上只有一个解或相等解，x有两解(5)(1)0aa或0∴(1,5)a或12a②当1t时，x有惟一解32x③当1t时，x有惟一解2x故(1,5)a或12a……12分21．（1）)(xf的零点分别为3lnx和3lnx......2分（2）由题意，当0x时，1223()()02112xxfxfxee，同理，当0x时，()()0fxfx，1(0)2f，所以函数()fx是在R上的偶函数，…5分所以2221log(log)(log)fftftt，由221(log)log2(2)ftfft，22212(log)2(2)(|log|)(2)2log244ftfftftt.………………144x时，()fx为增函数，1()(4)4fftf，即14414433()2(1)2(1)eeftee.………10分