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第十章电场一、本章高考要求:⑴两种电荷.电荷守恒.(Ⅰ)⑵真空中的库仑定律.电荷量.(Ⅱ)⑶电场.电场强度.电场线.点电荷的场强.匀强电场.电场强度的叠加.(Ⅱ)⑷电势能.电势差.电势.等势面.(Ⅱ)⑸匀强电场中电势差跟电场强度的关系.(Ⅱ)⑹静电屏蔽.(Ⅰ)⑺带电粒子在匀强电场中的运动.(Ⅱ)⑻示波管.示波器及其应用.(Ⅰ)⑼电容器.电容.平行板电容器的电容.常用的电容器.(Ⅱ)【说明】带电粒子在匀强电场中偏转的计算,只限于带电粒子进入电场时速度平行和垂直于场强的情况。二、本章知识网络电荷电荷守恒定律电场电场的力的性质场强E=F/q矢量电场线匀强电场E=U/d真空中点电荷的电场E=kQ/r2电场的能的性质电势=WAO/q标量等势面电势差UAB=BA-=WAB/q电场力F=Eq(任何电场)F=k221rqq(真空中点电荷)电势能ε=q电场力的功WAB=qUAB=εA-εB=△εAB电场力做正(负)功,电势能减少(增加);电场力做功与路径无关。带电粒子在电场中①平衡②直线加速③偏转电场中导体静电感应静电平衡静电屏蔽电容器电容C=UQ三、高考热点:本章内容是电学的基础知识,基本思路和规律贯穿在整个电学之中,其研究方法也对磁场、电磁感应和交流电等章提供基本线索。本章内容是历年高考试题中的重点分布区之一。考查的内容主要集中在两个方面:一是有关对电场本身的认识,即电场、电场强度、电势、电势差、电势能、电场线、等势面;二是电场知识的应用,即带电粒子在匀强电场中的运动、电容器等。对电场强度、电势差等基本知识的考查一般以选择题、填空题的形式出现;对于电场中导体和电容器的考查,常以小综合题型出现。带电粒子在电场中运动一类问题,是高考中考查的重点内容之一。尤其是在力、电综合试题中,多把电场与牛顿定律,动能定理,功能关系,运动学知识,电路知识等巧妙地综合起来,考查学生对这些基本知识、基本规律的理解和掌握的情况,应用基本知识分析、解决实际问题的能力。纵观这类题目,所涉及的情景基本相同(无外乎是带电粒子在电场中平衡、加速或偏转),但命题者往往拟定不同的题设条件,多角度提出问题,多层次考查知识和能力。这类问题在近几年的高考试题中,以选择题、填空题和计算题的形式都出现过,但以选择题和填空题的形式出现居多。本章知识是每年高考必考的内容,纵观近几年的高考单科考试试卷,从占分比例来看,考查本章内容的试题分值占卷面总分值的10%左右;从试题难度来看,低、中、高档题均有出现。由此可见,本章内容在高考中占有十分重要的地位。四、高考真题选辑:1、(2003年上海卷)一负电荷仅受电场力的作用,从电场中的A点运动到B点,在此过程中该电荷作初速度为零的匀加速直线运动,则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷的A、B两点的电势能εA、εB之间的关系为:A、EA=EBB、EA<EBC、εA=εBD、εA>εB2、(1998年全国卷)一金属球,原来不带电,现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec,三者相比:A、Ea最大B、Eb最大C、Ec最大D、Ea=Eb=Ec3、(2003年江苏卷)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示,接通开关K,电源即给电容器充电。A、保持K接通,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小B、保持K接通,在两极板间插入一块介质,则极板上的电量增大C、断开K,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小D、断开K,在两极板间插入一块介质,则两极板间的电势差增大bacNM4、(1994年全国卷)图中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势UA=0,B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,UB=U0(正的常数);在T/2到T的时间内,UB=-U0;在T到3T/2的时间内,UB=U0;在3T/2到2T的时间内。UB=-U0……,现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则:A、若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动;B、若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上;C、若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上;D、若电子是在t=T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动。5、(2003年江苏卷)图中为示波器面板,屏上显示的是一亮度很低、线条较粗且模糊不清的波形。(1)若要增大显示波形的亮度,应调节旋钮。(2)若要屏上波形线条变细且边缘清晰,应调节旋钮。(3)若要将波形曲线调至屏中央,应调节与旋钮。6、(2002年上海卷)在与x轴平行的匀强电场中,一带电量为1.0×10-8库仑、质量为2.5×10-3千克的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动,其位移与时间的关系是x=0.16t-0.02t2,式中x以米为单位,t以秒为单位。从开始运动到5秒末物体所经过的路程为米,克服电场力所作的功为焦耳。7、(2000年全国卷)假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na+和氯离子Cl-靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl分子,若取Na+与Cl-相距无限远时其电势能为零,一个NaCl分子的电势能为-6.1eV。已知使一个中性钠原子Na最外层电子脱离钠原子而形成钠离子Na+所需的能量(电离能)为5.1eV,使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl-所放出的能量(亲和能)为3.8eV。由此可算出,在将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl的过程中,外界供给的总能量等于_________eV。第5题图第8题图第9题图8、(2003年江苏卷)在如图所示的电路中,电源的电动势ε=3.0V,内阻r=1.0Ω,电阻R1=10Ω,R2=10Ω,R3=30Ω,R4=35Ω;电容器的电容C=uF,电容器原来不带电.求接通电键K后流过R4的总电量。9、(1997年全国卷)在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ(如图)。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。10、(2000年全国卷)如图,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为r0,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感强度的大小为B。在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力,整个装置在真空中)【答案】1.A、D2.C3.B、C4.A、B5.(1)辉度(或写为)(2)聚焦(或写为○)(3)垂直位移(或写为↑↓)水平位移(或写为→←)6.0.34,30×10-57.4.88.Q=2.0×10-4C9.T=mg[3-(2cosθ)/(1+sinθ)]10.qr02B2/2m五、本章课时安排:本章安排5课时。第一课时库仑定律电场强度一.知识回顾1.两个带同种电荷的金属小球所带电量分别为Q1,Q2,现让它们接触后再放回原处,那么它们的相互作用与原来相比(AC)A.可能变大B.可能变小C.可能不变D.以上三种都可能存在2.光滑水平面有A、B两个带电小球,A的质量是B的质量的2倍,将两球由静止释放,初始A的加速度为a,经过一段时间后,B的加速度也为a,速度大小为v,此时,A的加速度为2a,速度大小为v/23.有两个半径为r的带电金属球中心相距为l(l=4r),对于它们之间的静电作用力(设每次各球带电量绝对值相同)(B)A.带同种电荷时大于带异种电荷时B.带异种电荷时大于带同种电荷时C.带等量负电荷时大于带等量正电荷时D.大小与带电性质无关,只取决于电量4.两个大小相同的小球带有同种电荷,质量分别是m1和m2,带电量分别是q1和q2,用绝缘细线悬挂后,因静电力排斥而使两悬线张开,分别与铅垂线方向成夹角α1α2,且两球同处一水平线,若α1=α2,则下列正确的是(B)A.q1一定等于q2B.m1一定等于m2C.一定满足q1/m1=q2/m2D.必然同时满足q1=q2,m1=m25.电场强度的定义式为E=F/q,下列说法正确的是(D)A这个定义式只适用于点电荷的电场Bq为负电荷时,E的方向与q为正电荷时E的方向相反C移去电荷q时,E的大小变为零DE跟检验电荷q无关6.如图,在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入检验电荷时,电荷受到的电场力F跟引入的电荷电量之间的函数关系,下列说法中正确的是(AB)A这电场是匀强电场Ba、b、c、d四点的电场强度大小关系是EdEbEaECC这四点的电场强度大小关系是EbEaECEdD无法比较E值大小二.典型例题例1.A、B两个点电荷,相距为r,A带有9Q的正电荷,B带有4Q的正电荷(1)如果A和B固定,应如何放置第三个点电荷q,才能使此电荷处于平衡状态?(2)如果A和B是自由的,又应如何放置第三个点电荷,使系统处于平衡状态,且求第三个点电荷的电量q的大小及电性分析:(1)A、B固定,放入点电荷q,使之处于平衡状态,则条件是q所受库仑力的合力为零,因A、B都是正电荷,故q所在位置一定在AB连线间的某一点,设q距A为Fqabcdα1α2x,k9Qq/x2=k4Qq/(r-x)2即k9Q/x2=k4Q/(r-x)2,x=3r/5,与C的带电量q无关,C更靠近带电量小的B电荷(2)若A、B自由,则要求三个电荷均处于平衡状态,显然q一定要带负电,否则A、B均不可能平衡要求C平衡,则C距A的距离x=3r/5对AF合=0,有k9Qq/x2=k9Q4Q/L2求得q=36Q/25小结(1)本题是运用物体的平衡条件和库仑定律综合解题(2)三个电荷都自由的情况下,有结论“两同夹一异”,即最外面两个电荷必为同种电荷,与中间一电荷电性相反例2直径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电荷,另一电量为+q的点电荷放在球心O,由于对称性,点电荷受力为零,现在球壳上挖去半径为r(rR)的一个小圆孔,则,此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少,方向如何?(已知静电力恒量为k)分析在高中阶段无法直接去求剩余部分对球心点电荷的作用力,可利用填补法,将挖去的小圆孔补上,则可知,小圆孔部分电荷对球心点电荷的作用力跟剩余部分对球心点电荷的作用力是一对平衡力,这样,求剩余部分电荷的作用力问题就转化为求挖去部分作用力问题解:球壳电荷面密度ρ=Q/4πR2,被挖去小圆孔的带电量q’=ρπr2=r2Q/4R2由于rR,则忽略其形状、大小对作用力的影响,q’可视为点电荷模型,F’=kr2Qq/4R4方向由球心指向小孔中心例3如图,质量均为m的三个带电小球A、B、C,放置在光滑的绝缘水平面上,彼此相隔的距离为L,(L比球半径r大的多),B球带电量为QB=-3q,A球带电量为QA=6q,若在C上加一水平向右的恒力F,要使A、B、C三球始终保持L的间距运动,求(1)F的大小?(2)C球所带电量为多少?带何种电荷?分析此题是动力学与电学的综合题,将A、B、C三个小球看成一个系统,由于三球保持间距不变,故三球加速度相同,大小为F/3m,方向向右,对于B球,由于受到A球库仑引力向左,受C球的库仑力必向右,才能产生向右的加速度解:经分析C球带正电荷,设C球带电量为QC,则由库仑定律和牛顿第二定律得:对B,k3qQC/L2-k3q6q/L2=ma(1)对A,k3q6q/L2-k6qQC/(2L)2=ma(2)解得QC=8qa=6kq2/L2所以F=18kq2/L2小结对于此类问题可列出两个独立的方程,有三种方法,即对A、B,A、C,B、CFACB例4如图,A、B两质点分别带QA=2×108C,QB
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