高三物理电场和磁场试题

板块Ⅳ电场和磁场【知识特点】重要讲述了与电荷（导体）的受力和运动，能量变化密切相关的两种场的特点；带电粒子在这两种场中的受力、运动、动量和能量变化的规律。【知识结构】一、电场与磁场的对照：电荷电场性质电场强度—电场线)(/2dUErQkEqFE、电势—等势面)(/WqUUqBAAB、对导体的作用—静电感应（静电平衡、静电屏蔽）对电荷的作用—产生力mdqUmqEaqEF、运动加速（v0∥E、v0=0）偏转（v0⊥E）电容（）kdSCUQC4、产生运动电荷磁场性质磁感强度SBIlFB、磁感线：引入磁通量BS对通电导体的作用对运动导体的作用产生对通电导线（I⊥B）BIlF对通电线圈（S∥B）BISM对运动电荷的作用vq∥B：F=0vq⊥B：产生F=qBv(F⊥B)电荷做匀速圆周运动电磁感应线圈中的φ发生变化：线圈中的电流发生变化E自tnE运动导线：（v⊥B）BlvE运动线圈：（S⊥B）BSE二、麦克斯韦的电磁场理论［例题选讲］【例1】如图所示，有一磁感强度TB4101.9的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离l=0.05m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°。（1）电子在C点时所受的磁场力的方向如何？（2）若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？（3）电子从C点到D点所用的时间是多少？（电子的质量kgm31101.9，电子的电量Cq19106.1）解析：电子以垂直磁场方向的速度在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，依题意画运动示意图，由几何关系可求得结论。（1）电子在C点所受磁场力的方向如图所示。（2）电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，夹角θ=30°为弦切角，圆弧CD所对的圆心角为60°，即∠DOC=60°，△CDO为等边三角形，由此可知轨道半径R=l。由RmvevB2和R=l可知smmleBv/1086（3）将R=l和mleBv代入周期公式vRT2中得eBmT2设电子从C点到D点所用时间为t，由于电子做匀速圆周运动，所以交变电场交变磁场电磁场电磁波：C=λvLC电磁振荡电路LCT2形成开放传播VCDθCDORFv30°60°6123/Tt由上两式得：eBmTt361代入数据得：st9105.6【例2】如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感强度B=0.2T，磁场方向垂直于纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m。金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω。一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计。（1）若棒以smv/50的速率在环上向右匀速滑动，求环滑过圆环直径OO’的瞬间，MN中的电动势和流过L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向低面外翻转90°，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为sTtB/)4(，求L1的功率。解析：（1）棒滑过圆环直径OO’的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为2a，故在MN中产生的感应电动势为VVvaBE8.054.022.021，通过灯L1的电流AAREI4.028.0011（2）撤去金属棒MN，半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90°，而后磁场发生变化时，由法拉第电磁感应定律：VVaatBtE32.04.022422222则L1的功率WWRERREP22022020211028.12432.04)2(abL1L2MNOO'【例3】如图所示，边长为l的正方形ABCD中有竖直向上的匀强电场。一个不计重力的带电粒子，质量为m，电量为q，以初速度0v从A点沿AD方向射入，正好从CD的中点射出。（1）该带电粒子带什么电？（2）该电场的场强E=？带电粒子离开电场时的方向如何？（3）若撤去电场，改换成匀强磁场，带电粒子仍从CD中点射出，所加磁场的方向、磁感强度B的大小如何？带电粒子离开磁场时的方向如何？解析：（1）∵带电粒子所受电场力方向与场强方向相反∴粒子应带负电。（2）根据带电粒子离开电场时的运动方向，可得201()22lqElmv即20mvEql又120tan1yxvqElvmv145（3）换成磁场后，要使带电粒子向CD中点偏转，根据左手定则磁场方向必须垂直纸面向里。此时带电粒子做匀速圆周运动（如图所示）。设其运动半径为R，根据几何关系，有222)2(llRR得lR25又根据RvmBqv200∴磁感强度qlmvqRmvB52020∵22sin5lR即圆弧所对的圆心角为22sin5arcABDCVOVθABDCVOVθORR∴偏转角为22sin5arc【例4】如图所示，在地面上方和真空室内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向指向y轴负方向，场强mVE/100.43，匀强磁场方向指向x轴的正方向，磁感强度B=0.4T，现有一带电微粒m以sm/200的速度由坐标原点沿y轴正方向射入真空室后立即做匀速圆周运动，从微粒有O点射入开始计时，求经过时间st3106时微粒所处位置的坐标。（2/10smg）解析：由带电粒子做匀速圆周运动可知：粒子所受的重力和电场力相平衡，且带负电，mgqE即BEqm①粒子在yOz平面内做匀速圆周运动，根据左手定则，轨迹如图所示。∵粒子运动周期qBmT2②把①代入②ssgBET33100.240.010100.422∵2Tt可得轨迹所对OP圆心角6100.21062233Tt又根据RvmqvB2可得粒子运动半径mmgBEvqBmvR20.040.010200100.43由此可得mmRy1.030sin20.0sinmmRz03.0)30cos1(20.0)cos1(VBExyzOxyOPV0即粒子经s3106的位置坐标为（0，0.1m，0.03m）【例5】位于竖直平面内矩形平面导线框abcd。水平边ab长L1=1.0m，竖直边ad长L2=0.5m，线框的质量kgm2.0，电阻R=2Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP’和QQ’均与ab平行。两边界间距离为H，H＞L2，磁场的磁感强度B=1.0T，方向与线框平面垂直。如图所示，令线框的dc边从离磁场区域上边界PP’的距离为mh7.0处自由下落。已知线框dc进入磁场以后，ab边到达边界PP’之前的某一时刻线框的速度已到达这一段的最大值。问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ’过程中，磁场作用在线框的安培力做的总功为多少？（2/10smg，不计空气阻力）解析：依题意，线框的ab边到达边界PP’之前某一时刻线框速度达到这一阶段速度最大值，以0v表示这一最大速度，则有：在最大速度0v时，dc边产生的电动势：01vBL线框中电流RvBLRI01则RvLBBILF02121安速度达最大值条件：mgF安即mgRvLB0212∴smLBmgRv/0.42120dc边继续向下运动过程中，直至线框ab边到达上边界PP’，线框保持速度0v不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场过程中，由动能定理：QQ'PL2BhL1P'abdc20221)(mvWLhmg安得安培力做的功JJJmvLhmgW8.00.42.021)5.07.0(102.021)(2202安（想一想：为什么可不考虑dc边再下落达到下边界QQ’呢？）［解后反思］本板块内容是高考的重点之一。整个知识点与力学中的牛顿运动定律、受力分析、运动学公式、动能定理、功能关系和动量守恒定律是密切相关的。例如：221mvqU是动能定理的一种表达形式。例如：一个静止的原子核在匀强磁场中发生α衰变，衰变后两粒子的运动方向恰好垂直磁场方向，将在磁场中“划出”两个圆轨迹，这里既用到动量守恒定律，又用到匀速圆周运动的知识。还有两导线由于相互间的安培力作用，也遵循了动量守恒定律。如图1所示水平放置、间距为d的两无电阻光滑导轨，有匀强磁场B竖直向下穿过导轨平面。有质量均为m，电阻均为R的两金属棒ba、垂直导轨静置着。现给a一个瞬时冲量I，则ba、回路有感应电流产生，ba、间有安培力相互作用，其系统动量可守恒。当然若改成图2。b棒所处位置导轨收窄为2d，虽然ba、回路仍有感应电流产生，但系统动量将不守恒。想一想为什么？不过图2仍可达到平衡状态。试分析以a到达宽轨尽头之前已出现平衡的条件是什么。可见，力学知识在这一板块的地位是多么重要啊！我们把这一板块称为“电学中的力学”也不为过。［练习题］1、在电场中有A、B两点，关于这两点的场强和电势间的关系，下列说法中正确的是：A、若场强相等，则电势一定相等；B、若电势相等，则场强一定相等；C、电势高处场强一定大；D、场强大处，电势反而可能小。2、如图所示，A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则A、电场力一直做正功；B、电场力先做正功再做负功；C、电场力一直做负功；D、电场力先做负功在做正功。dabI图1Bd/2abI图2BABCD+Q+2QD、3、不考虑重力作用，有关带电粒子在电场或磁场中运动的说法哪些是正确的？A、在电场中可能作匀变速直线运动或匀变速曲线运动B、在匀强磁场中可能做匀速直线运动或变加速曲线运动C、在电场中不能做匀速圆周运动D、在匀强磁场中不能做类平抛运动4、不考虑重力作用，下列各种随时间变化的匀强电场哪些能使原来静止的带电粒子作单向直线运动：5、如图所示是一种延时开关。当S1闭合时（S2闭合着），电磁铁F将衔铁D吸下，将C线路接通。当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则：A、由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用；B、由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用；C、如果断开B线圈的电键S2，无延时作用；D、如果断开B线圈的电键S2，延时作用变长；6、无线电波某波段的波长范围为187～560m，为了避免邻台干扰，在一定范围内两个相邻电台的频率至少相差10kHz，则此波段中能容纳电台的个数约为A、5000B、100C、200D、207、如图所示，LC振荡回路中的震荡周期sT2100.2，自振荡电流沿逆时针方向达到最大值开始计时，当st2104.3时，以下哪些说法是正确的？A、电容器C处于充电过程B、线圈的磁通量达到最大值C、电容器的上极板带正电D、电容器的上极板带不带电Et0AEl0Et0BCEl0DS2FABS1DCLCIm8、如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这一些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论A、它们的动能一定各不相同B、它们的电量一定各不相同C、它们的质量一定各不相同D、它们的电量与质量之比一定各不相同9、如图所示，A是一边长为L的正方形线框，框的电阻是R，今维持框以恒定的速度v沿x轴方向运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区域。若以x轴方向为力的正方向，线框在图示位置时为时间零点，则磁场对线框的作用力随时间变化的图线为：10、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为cba、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线），图中的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面