08届高三立刻数学综合训练二

08届高三立刻数学综合训练八二1、如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动（）A．12格B．11格C．10格D．9格2、设函数dcxbxaxxfy23)(的图像与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方为0412yx．若函数在2x处取得极值0，则函数的单调减区间为()（A）(1,2)（B）(,1)（C）(2,)（D）(2,1)3、若数列na的通项公式为)(524525122Nnannn，na的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（）A.3B.4C.5D.64、若函数)0,31()10)((log)(3在区间且aaaxxxfa内单调递增，则实数a的取值范围是（）A．)1,32[B．)1,31[C．]3,1()1,31[D．]3,1(5、如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM，旋转过程中PK交⊙O于点Q，若∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图象大致是：（）6、设数列.,}{nnSnda项和为前的等差数列是公差为当首项1a与公差变化时d，若984aaa是一个定值，则下列各数中也是定值的是（）A．9SB．11SC．13SD．15S7、已知定义在R上的函数()fx的图像关于点3,04对称，且满足3()()2fxfx，(1)1f，(0)2f，则(1)(2)(2006)fff的值为（）A．2B．0C．1D．28、若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是（）A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段xyoπ2π2π4πxyoπ2π2π4πxyoπ2π2π4πxyoπ2π2π4πABCD9、如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD的面对角线1AB上存在一点P使得1APDP取得最小值，则此最小值为A.2B.622C.22D.2210、对于实数x，用][x表示不超过x的最大整数，如0]32.0[，5]68.5[．若n为正整数，4nan，nS为数列na的前n项和，则nS4__________．11、如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系为：6sin(2)6St，那么单摆来回摆动一次所需的时间为秒．12、数列{}na中，如果存在非零常数T，使得nTnaa对于任意的非零自然数n均成立，那么就称数列{}na为周期数列，其中T叫做数列{}na的周期。已知数列{}nx满足11||(2)nnnxxxn，如果121,(,0)xxaaRa，当数列{}nx的周期最小时，求该数列前2007项和是____________.13、对于各数互不相等的正数数组niii,,,21（n是不小于2的正整数），如果在qp时有qpii，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组654321,,,,,aaaaaa的“逆序数”是2，则123456,,,,,aaaaaa的“逆序数”是．14、设dcxbxxxf23)(，又k是一个常数，已知当0k或4k时，0)(kxf只有一个实根；当40k时，0)(kxf有三个相异实根，现给下列命题：（1）04)(xf与0)(xf有一个相同的实根；（2）0)(xf与0)(xf有一个相同的实根；（3）03)(xf的任一实根大于01)(xf的任一实根；（4）05)(xf的任一实根小于02)(xf的任一实根。其中所有正确命题是15、若数列{an}的通项公式an＝21(1)n，记12()2(1)(1)(1)nfnaaa，试通过计算(1)f，(2)f，(3)f的值，推测出()fn＝．16、设2224()loglog1xfxaxb，(,ab为常数）．当0x时，()()Fxfx，且()Fx为R上的奇函数．（Ⅰ）若1()02f，且()fx的最小值为0，求()Fx的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，2()1()logxfxkgx在2,4上是单调函数，求k的取值范围．17、将函数333()sinsin(2)sin(3)442fxxxx在区间(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}na，(1,2,3,)n.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设12sinsinsinnnnnbaaa，求证：1(1)4nnb，(1,2,3,)n.18、设函数,0)(cos,.4341)(2f，bxxxf恒有为何实数已知不论)sin2(f0.对于正项数列}{na，其前NnafSnnn)(项和为（1）求实数b（2）求数列}{na的通项公式（3）若的与比较项和为的前且数列61,}{)()1(12nnnnnTTnCNnaC大小，并说明理由。19、已知函数)0()(txtxxf和点)0,1(P，过点P作曲线)(xfy的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（Ⅰ）设)(tgMN，试求函数)(tg的表达式；（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与)1,0(A三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内总存在1m个实数maaa,,,21，1ma，使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值．参考答案1－5DAABC6－9CDCA10、nn)12(11、112、133813、1314、（1）（2）（4）15、21nn.16、(1)解:222()loglog1fxaxbx由1()02f得10ab,222()log(1)log1fxaxax若0a则2()log1fxx无最小值.0a.欲使()fx取最小值为0,只能使204(1)04aaaa,昨1a,2b.222()log2log1fxxx得0x则0x,222()()log()2log()1Fxfxxx又()()FxFx,222()log()2log()1Fxxx又(0)0F222222log2log1(0)()0(0)log()2log()1(0)xxxFxxxxx(2)2222log2log11()logxxkgxx22log2logkxx.[2,4]x.得2logxt.则2kytt,[1,2]t.当0k,或1k或2k时,y为单调函数.综上,1k或4k.17、解：（Ⅰ）∵33339()sinsin()sin()44222fxxxx3331331sin(cos)cossincossin34422224xxxxxx∴()fx的极值点为,36kxkZ，从而它在区间(0,)内的全部极值点按从小到大排列构成以6为首项，3为公差的等差数列，∴21(1)636nnan，(1,2,3,)n（Ⅱ）由216nna知对任意正整数n，na都不是的整数倍，所以sin0na，从而12sinsinsin0nnnnbaaa于是1123312sinsinsinsinsin()1sinsinsinsinsinnnnnnnnnnnnnbaaaaabaaaaa又151sinsinsin6264b，{}nb是以14为首项，1为公比的等比数列。∴1(1)4nnb，(1,2,3,)n18、解：（1）∵]3,1[sin2]1,1[sin]1,1[cos不论、为何实数恒有0)sin2(0)(cosff即对0)(]3,1[0)(]1,1[xfxxfx有对有∴0)1(1fx时21043410)1(bbf设（2）∵432141432141)(12112nnnnnnnaaSaaafS∴)(21)(41212121nnnnnnnaaaaaSSn时∴0)2)((11nnnnaaaa∵an0∴21nnaa∴}{na是首项为a，公差为2的等数列由032432141121121111aaaaaSa代入方程∴31a∴12)1(23nnan（3）∵)321121(211)22(1)22(1)121(1222nnnnnCn∴]32112171515131[2121nnCCCTnn61)32(2161)32131(21nn19、解：（Ⅰ）设M、N两点的横坐标分别为1x、2x，21)(xtxf，切线PM的方程为：))(1()(12111xxxtxtxy，又切线PM过点)0,1(P，有)1)(1()(012111xxtxtx，即02121ttxx，………………………………………………（1）同理，由切线PN也过点)0,1(P，得02222ttxx．…………（2）由（1）、（2），可得21,xx是方程022ttxx的两根，.,22121txxtxx………………（*）22211221)()(xtxxtxxxMN])1(1[)(221221xxtxx])1(1][4)[(22121221xxtxxxx，把（*）式代入,得ttMN20202,因此，函数)(tg的表达式为)0(2020)(2ttttg．（Ⅱ）当点M、N与A共线时，NAMAkk，01111xxtx＝01222xxtx，即21121xxtx＝22222xxtx，化简，得0])()[(211212xxxxtxx，21xx，1212)(xxxxt．………………（3）把（*）式代入（3），解得21t．存在t，使得点M、N与A三点共线，且21t．（Ⅲ）解法1：易知)(tg在区间]64,2[nn上为增函数，)64()()2(nngaggi)1,,2,1(mi，则)64()()()()2(21nngmagagaggmm．依题意，不等式)64()2(nnggm对一切的正整数n恒成立，)64(20)n6420(n22022022nnm，即)]64()n64[(n612nnm对一切的正整数n恒成立，．1664nn，3136]1616[61)]64()n64[(n6122nn，3136m．由于m为正整数，6m．又当6m时，存在221maaa，161ma，对所有的n满足条件．因此，m的最大值为6．解法2：依题意，当区间]64,2[nn的长度最小时，得到的m最大值，即是所求值．1664nn，长度最小的区间为]16,2[，当]16,2[ia)1,,2,1(mi时，与解法1相同分析，得)16()2(ggm，解得3136m．后面解题步骤与解法1相同（略）．