第57课时 导数习题课

..线相切利用导数研究直线与曲一.,012)1,0(.1ayxeyax则垂直处的切线与直线在点设曲线相切的直线方程。）并与曲线）求过点（处的切线方程；在点求曲线：已知曲线SAASxxyS1,1(2)1,1()1(.2.23cxxxxfcyx的一条切线，则是曲线设直线)0(62)(02.3的取值范围是则实数轴的切线，存在垂直于若曲线ayxaxxfln)(.42.,9415)0,1(.523axaxyxy则实数都相切和的直线与曲线若存在过点.,1)(:)2()()1(.3))2(,2()(),,(1)(.6并求此定值为定值所围成的三角形的面积和直线线上任一点处的切线与直曲线证明的解析式；求处的切线方程为点在曲线设函数xyxxfyxfyyfxfyZbabxaxxf.132)1(31)(.723方程是处的切线在曲线xxxfxxf.2ln.82的最小值为的距离到直线上任一点曲线xyPxxy.,203)(),0()(.922ayxxfyaxaxf则距离的最小值为点到直线图象上的若函数设函数审题.1过某点看题意是：某点处方法.2）必研究切点（1.:2导数就是切线斜率）必用导数的几何意义（没切点，求切点共点切点是曲线和切线的公注意：★研究直线与曲线相切时..调性利用导数研究函数的单二.,).(求参数的取值范围已知函数的单调性一.,)12,(14)(.12的取值范围是则实数增函数上是单调在区间函数mmmxxxf.,)213,(ln2)(.12的取值范围是则实数减函数上是单调在区间函数aaaxxxf的取值范围是则实数上是减函数，在已知函数aRxxaxxf13)(.223的最大值是则上是单调增函数，在函数已知aaxxxfa,1)(,0.23.,021)1,0)((log)(.23的取值范围是则内单调递增，在区间且若函数aaaaxxxfa.),1(2)(.23的取值范围是则上是单调增函数，在若函数aaxxxf.,13)(.223的取值范围是则上是单调增函数，在若函数axaxxxf.,1lnln)(.2的取值范围是则上是单调减函数，在若函数axxaxf.0,22)(.223的取值范围是则上是增函数，在若函数abaxxaxxf求参数的取值范围已知函数的单调性,的方法：:题法一：转化为恒成立问,),()(:上是增函数在区间若函数例baxf,,0)(恒成立对则有baxxf.0)(的根最多是有限个且xf.注意定义域:法二：单调区间的子集,),()(:上是增函数在区间若函数例baxf,)(的增区间先求出xf.),(是增区间的子集区间ba.单调区间不易求.单调区间易求.,0,0,1)(.3的值为则实数上是增函数，在上是减函数在区间若函数aaxexfx.,2,11.323mnnxmxxy则的单调递减区间是函数.101.1223axabxaxxy则，处有极值在函数.,)(.23的取值范围是则实数上有两个极值点在函数aRaxxxf.).(函数的极值二.,)(.33的取值范围是则实数恰有三个单调区间函数axaxxf.,3)(.323的取值范围是则实数恰有三个单调区间函数axxaxxf.).(函数的零点三.(0,2)0762.123个根内有在区间方程xx.,629)(.323的取值范围是则有且只有一个零点函数aaxxxxf.ln31)(.2个的零点个数是函数xxxf.,;,)()(,,ln6)(,8)(.42说明理由若不存在的取值范围求出存在有三个不同的交点？若的图象有且只的图象和使得实数是否存在已知函数mxgyxfymmxxgxxxf.).(综合应用四的取值范围。求恒有）若对任意（的单调性；讨论设已知函数axfxxfyaexxxfax,1)(1,02)(,0)1(.11)(.2？有最大值时使得当）是否存在（并证明你的结论；上的单调性，，在试判断）若（的解析式；时，求）当（。时，当上的偶函数，，，是定义在设函数1)(,1,0,310)(,32)(1,01)()(0,11001)(.13xfxaxfaxfxRaaxxxfxxf.3)(,3:30)(,)2()(,21).()()(.32的极大值为时当且仅当）证明（；的极小值为使的值确定在定义域上的单调性；判断函数时）当（函数xfaxfaxfaRaeaaxxxfx.,2)(,3,1)2(;0)(:,1,1)1(.ln2)(.4的取值范围求成立均有若对求证时当设函数mxfxxfxmxxmmxxf.1)()(,,,0,,5:)2(;)()1(.1,ln)1(21)(.5212121212xxxfxfxxxxaxfaxaaxxxf有则对任意若证明的单调性讨论函数已知函数.1ln2ln,1:)3(;0)(:)2(;)(,)(),()()1(.1ln2ln)(,0.622xaxxxxfxgxgxfxxgxaxxxfa恒有时当求证上是增函数，在求证最小值与零的大小的并比较的最小值求令函数设常数.21ln,,0:)3(.,)()(2,,0)2(;)0(2,)()1(.3)(,ln)(.72成立都有对一切证明取值范围的求实数恒成立对一切上的最小值在求函数已知exexxaxgxfxtttxfaxxxgxxxfx.,1)()(,1,1,)3(;,1)()2(.,0)(:,1)1().1,0(ln)(.821212的取值范围试求实数使得若存在的值求有三个零点若函数上单调递增在函数求证时当已知函数aexfxfxxttxfyxfaaaaxxaxfx.).(应用题五积是多少？箱子容积最大？最大容当箱底边长为多少时一个无盖的方底铁皮箱做成再把它的边沿虚线折起相等的小正方形去边长的正方形铁皮的四角切在边长为,,,,60.1cm.,1,,,2,2,221,,.22则此梯形的面积为的横坐标为且点的图象切于点分别与函数已知等腰梯形的三边xPRQPxxyCDBCAB.,,,,,1,.32面积的最大值为则此矩形轴上运动在在抛物线上运动其中的矩形内接于抛物线如图xDCBAABCDxyxoyACBD最小？和它到三个村庄的距离之变电站建于何处时的函数关系式表示成求将设村庄的距离之和为到三个记处建造一个变电站上一点边的高现计划在已知的三个顶点处形分别位于等腰直角三角某地有三个村庄,)2(;,)1(..,6,,.4yPBOyPPAOBCkmACABABCABCOP.,;,,,)1()2()1(.65.00,,,;4,:,,,,,,20.5说明理由若不存在的距离该点到城求出在的总影响度最小？若存和城此处的垃圾处理厂对城使建在上是否存在一点并判断弧中函数的单调性讨论的函数；表示成将为的总影响度和城对城的中点时当垃圾处理厂建在弧为比例系数的距离的平方成反比城的影响度与所选地点到对城比例系数为的距离的平方成反比城的影响度与所选地点到垃圾处理厂对城统计调查表明的总影响度为和城厂对城处的垃圾处理建在的距离为到城记点的影响度之和与城的总影响度为城和城对城地点到城市的距离有关选其对城市的影响度与所建造垃圾处理厂上选择一点弧为直径的半圆现计划在两县城外以相距和两县城ABAABxyBAABkBBAAyBACxkmACBABACABABkmBAr2r2ABCD.,,,,,2,,.6的最大值为的面积则梯形椭圆上的端点在上底是半椭圆的短轴下底形状腰梯形的计划将此钢板切割成等短半轴长为其长半轴长为有一块半椭圆形的钢板如图SABCDCDABrr观光道路最长？为何值时当的取值范围；并写出的长度表示用设∥且上在线段其中成组及线段、线段道路由弧的观光道路到出口从入口拟在观光区内铺设一条观光休闲为了便于游客为半径的圆心角为其中意图是一个观光区的平面示扇形如图,)2(,)1(..,,,,.1,32,,.7CDAOCAOCDOBDDBCDACBAkmOAAOBAOBOABCD最小？总费用为何值时当的函数关系式表示成将的取值范围写出元总费用为弧度为角设圆锥母线和底面所成倍倍和底面用料单价的圆柱是圆柱侧面用料单价和圆锥侧面用料单价分别元平方米圆柱侧面用料单价为每市场上米都为圆柱底面半径相等圆锥和圆柱的总高度和设计要求如图圆柱组成的储油罐要制作一个同底圆锥和yyyar,)3(;)2(;)1().(),(.24,,.,:),(.8