08届高三年级文科数学第三次质量检测试卷

08届高三年级文科数学第三次质量检测试卷数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1－10题，共50分，第Ⅱ卷为11－21题，共100分.全卷共计150分。考试时间为120分钟.注意事项：参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB球的表面积公式24πSR球的体积公式34π3VR其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．Ｍ＝4|2xx，Ｎ＝032|2xxx，则集合ＭＮ＝().A.{2|xx}B.{3|xx}C.{21|xx}D.{32|xx}2.复数2(2)(1)12iii的值是().A．2B.2C.2iD.2i3.已知||3a，||5b，12ab，则向量a在向量b上的投影为（）.A奎屯王新敞新疆512B奎屯王新敞新疆3C奎屯王新敞新疆4D奎屯王新敞新疆54.方程2sin2sin0xxaxR在上有解，则a的取值范围是（）.A．,1B．),1(C．]3,1[D．3,15．“12m”是“直线(2)310mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”的（）A奎屯王新敞新疆充分必要条件B奎屯王新敞新疆充分而不必要条件C奎屯王新敞新疆必要而不充分条件D奎屯王新敞新疆既不充分也不必要条件6.等差数列na中，nS是前n项和，且kSSSS783,，则k的值为().A.4B奎屯王新敞新疆11C.2D奎屯王新敞新疆127.为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象().A.向右平移6个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向左平移3个单位8.若椭圆2215xym的离心率105e,则m的值为().A.1B.15或5153C.15D.3或2539.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点1C到平面1BEF的距离是().A.332B.322C.32D.3410．10.定义ADDCCBBA,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.DADB,B.CADB,C.DACB,D.DADC,第Ⅱ部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分．11.函数212log2yxx的单调递减区间是.12.甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是.13．设x、y满足条件310xyyxy，则22(1)zxy的最小值.14．(坐标系与参数方程选做题)自极点O向直线l做垂线，垂足为(2,)3H，则直线l的极坐标方程是.15．(几何证明选讲选做题)已知圆的直径13AB，C为圆上一点，过C作CDAB于D（ADBD），若6CD，则AD的长为.DA1B1CBAC1三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在ABC△中，1tan4A，3tan5B·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师．（本小题满分13分）如图,在直三棱柱111ABCABC中,3AC,4BC,5AB,14AA,点D是AB的中点.(1)求证:1ACBC;(2)求证:1AC∥平面1CDB.18.(本小题满分13分)设数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nSnnNn均在函数32yx的图像上.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m.19.(本小题满分14分)已知圆C过点(0,)Aa(0)a,且在x轴上截得的弦MN的长为2a.(1)求圆C的圆心的轨迹方程；(2)若45MAN,求圆C的方程.20.(本小题满分14分）已知函数2()(0,0)fxaxbxcabc,()0,,()()0.fxxFxfxx（Ⅰ）若函数)(xf的最小值是(1)0f，且(0)1f，求(2)(2)FF的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，kxxf)(在区间[3,1]恒成立，试求k的取值范围；（Ⅲ）令()2gxaxb,若(1)0g,又()fx的图象在x轴上截得的弦的长度为m，且02m，试确定cb的符号.21.(本小题满分14分）已知函数2221()()1axafxxxR，其中aR．（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，求函数()fx的单调区间与极值．EDA1B1CBAC1参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．12345678910CAACBABDDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分．11.(2,+∞)12.0.8813.414.cos()2315.9三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵π()CAB，………………1分∴1345tantan()113145CAB·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋………………4分又∵0πC，∴3π4C·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋…………………5分（Ⅱ）由22sin1tancos4sincos1AAAAA，，且π02A，，…………………7分得17sin17A·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋…………………………9分由正弦定理sinsinABBCCA，得sin2sinABCABC·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋……………………12分17．（本小题满分13分）证明:(1)∵三棱柱111ABCABC为直三棱柱,∴1CC平面ABC,∴1CCAC,∵3AC,4BC,5AB,∴222ACBCAB,∴ACBC,又1CCBCC,∴AC平面11CCBB,∴1ACBC……………………………………7分(2)令1BC与1CB的交点为E,连结DE.∵D是AB的中点,E为1BC的中点,∴DE∥1AC.又∵1AC平面1CDB,DE平面1CDB,∴1AC∥平面1CDB.………………………13分18.(本小题满分13分)解:(1)由题意得32nSnn,即232nSnn,…………………1分当2n时,22132[3(1)2(1)]65nnnaSSnnnnn,…………4分当1n时,111615aS,………………5分∴165()nnnaSSnnN,……………………6分(2)由(1)得133111()(65)(61)26561nnnbaannnn,…………………8分∴111111[(1)()()]277136561nTnn11(1)261n.……………………11分因此,使得11(1)()26120mnNn成立的m必须且只需满足1220m,即10m,故满足要求的的最小正整数10m………………13分19.(本小题满分14分)解:(1)设圆C的圆心为,)(yCx,依题意圆的半径22()rxya………………2分∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a.∴222||yar故2222()||xyaya…………………………4分∴22xay∴圆C的圆心的轨迹方程为22xay…………………6分(2)∵45MAN,∴90MCN………………………9分令圆C的圆心为00(,)xy,则有2002xay(00y),……………10分又∵01||2yMNa……………………11分∴02xa………………………12分∴2200()2rxyaa………………………13分∴圆C的方程为222(2)()2xayaa……………………14分21.(本小题满分14分)解：（Ⅰ）由已知.12,0,1abcbac且解得1a，2b，…………………2分∴2()(1)fxx,∴22(1),(0)()(1),(0),xxFxxx…………4分∴22(2)(2)(21)[(21)]8FF.……………………5分（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，kxxf)(在区间[3,1]恒成立,即210xxk在区间[3,1]恒成立,从而12xxk在区间[3,1]上恒成立，…………………8分令函数2()1pxxx,则函数2()1pxxx在区间[3,1]上是减函数，且其最小值min()(1)1pxp，∴k的取值范围为(,1)…………………………10分（Ⅲ）由(1)0g，得20ab，∵0a∴20ba,………………11分设方程0)(xf的两根为21,xx，则122bxxa,12cxxa,∴21212124||()44cmxxxxxxa,∵02m，∴4041ca,∴01ca，∵0a且0bc，∴0c，∴0cb……………14分21.(本小题满分14分)解:（Ⅰ）解：当1a时，22()1xfxx，4(2)5f，……………1分又22222222(1)422()(1)(1)xxxfxxx，则6(2)25f．…………………3分所以，曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程为46(2)525yx，即625320xy．……………4分（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)axxaxaxaaxfxxx．…………6分由于0a，以下分两种情况讨论．（1）当0a时，令()0fx，得到11xa，2xa,当x变化时，()()fxfx，的变化情况如下表：x1a，∞1a1aa，a()a，∞()fx00()fx极小值极大值所以()fx在区间1a，∞,()a，∞内为减函数，在区间1aa，内为增函数故函数()fx在点11xa处取得极小值1fa，且21faa，函数()fx在点2xa处取得极大值()fa，且()1fa．…………………10分（2）当0a时，令()0fx，得到121xaxa，，当x变化时，()()fxfx，的变化情况如下表：xa，∞a1aa，1a1a，+∞()fx00()fx极大值极