04-05年上学期高三第一轮复习数学函数与方程思想(附答案)

2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学同步测试（12）—《函数与方程思想》一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足（）A．1baB．1baC．0baD．0ba2．设P是60的二面角l内一点，,PAPB平面平面,A,B为垂足，4,2,PAPB则AB的长为（）A．23B．25C．27D．423．若{}na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是（）A．4005B．4006C．4007D．40084．每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．设函数)(1)(Rxxxxf，区间M=[a，b](ab)，集合N={Mxxfyy),(}，则使M=N成立的实数对(a，b)有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个6．设)(1xf是函数)1(log)(2xxf的反函数，若8)](1)][(1[11bfaf，则)(baf的值为（）A．1B．2C．3D．3log27．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．若函数f(x)=(1－m)x2－2mx－5是偶函数，则f(x)（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减9．定义在（－∞，+∞）上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间（－∞,0]上的图像关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)成立的是（）A．ab0B．ab0C．ab0D．ab010．△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°,△ABC的面积为23，那么b=（）A．231B．31C．232D．3211．两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4。若a＞b，则双曲线122byax的离心率e等于（）A．23B．415C．25D．312．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为1049n元（n∈N*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了（）A．800天B．1000天C．1200天D．1400天二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．若1(2)nxx的展开式中常数项为－20，则自然数n＝.14．x0是x的方程ax=logax(0a1)的解，则x0,1,a这三个数的大小关系是.15．已知函数yfxyfx()()与1互为反函数，又yfxygx11()()与的图象关于直线yx对称，若fxxxfx()log()()()122120，则_____;g()6_______.16．已知矩形ABCD的边PABCaAB,2,平面,2,PAABCD现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(aaaaa当在BC边上存在点Q，使QDPQ时，则a可以取_____________.（填上一个正确的数据序号即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0}，集合B={x|log2(x2－5x+8)=1}，集合C={x|m822xx=1,m≠0，|m|≠1}满足A∩B,A∩C=，求实数a的值.18．（本小题满分12分）有一组数据)(,,,:2121nnxxxxxx的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11.（1）求出第一个数1x关于n的表达式及第n个数nx关于n的表达式;（2）若nxxx,,,21都是正整数，试求第n个数nx的最大值，并举出满足题目要求且nx取到最大值的一组数据.19．（本小题满分12分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件%170p元，预计年销售量将减少p万件.（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？20．（本小题满分12分）求函数241)1ln()(xxxf在[0，2]上的最大值和最小值.21．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n（mn），使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由.22．（本小题满分14分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.（1）若首项1a32，公差1d，求满足2)(2kkSS的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有2)(2kkSS成立.参考答案（十二）一、选择题（每小题5分，共60分）(1).D(2).C(3).B(4).A(5).A(6).B(7).C(8).B(9).A(10).B(11).C(12).A二、填空题（每小题4分，共16分）(13).3；(14).10或1031(15).12214xx()，；(16).①或②三、解答题（共74分，按步骤得分）17.解：由条件即可得B={2，3}，C={－4，2}，由A∩B，A∩C=，可知3∈A，2A。将x=3代入集合A的条件得：a2－3a－10=0∴a=－2或a=5当a=－2时，A={x|x2+2x－15=0}={－5,3},符合已知条件。当a=5时,A={x|x2－5x+6=0}={2，3}，不符合条件“A∩C”=，故舍去.综上得：a=－2.18.解：（1）依条件得：)3()1(11)2()1(9)1(103212121nxxxnxxxnxxxnnn由)2()1(得：9nxn，又由)3()1(得：nx111（2）由于1x是正整数，故1111nx，101n，故199nxn当n=10时,11x，1910x，80932xxx,此时，62x,73x,84x,95x,116x,127x,138x,149x.19.解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，年销售收入为%170p（11.8－p则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p（11.8－p）p%（万元）.故所求函数为:y=p1007（118－10p）p.11.8－p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜559.（2）由y≥14，得p1007（118－10p）p≥14.化简得p2－12p+20≤0，即（p－2）（p－10）≤0，解得2≤p≤10.故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元.（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g（p）=%170p（11.8－p）（2≤p≤10）.∵g（p）=%170p（11.8－p）=700（10+100882p∴g（p）max=g（2）=700（万元）.故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.20.解：,2111)(xxxf,02111xx化简为,022xx解得.1),(221xx舍去当)(,0)(,10xfxfx时单调增加；当)(,0)(,21xfxfx时单调减少.所以412ln)1(f为函数)(xf的极大值.又因为),2()1(,013ln)2(,0)0(ffff所以0)0(f为函数)(xf在[0，2]上的最小值，412ln)1(f为函数)(xf在[0，2]上的最大值.21.解：(1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。由f(x－1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－ab2=1，得a=－1，故f(x)=－x2+2x.(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤41.而抛物线y=－x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤41时，f(x)在[m,n]上为增函数。若满足题设条件的m,n存在，则nnfmmf4)(4)(即nnnmmm4242222020nnmm或或又mn≤41.∴m=－2,n=0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0].由以上知满足条件的m,n存在,m=－2,n=0.22.解：（1）当1,231da时，nnnnndnnnaSn21212)1(232)1(由22242)21(21,)(2kkkkSSkk得，即0)141(3kk又4,0kk所以.（2）设数列{an}的公差为d，则在2)(2nnSS中分别取k=1,2,得211211224211)2122(2344,,)()(dadaaaSSSS即由（1）得.1011aa或当,60)2(,01dda或得代入时若21)(,0,0,0,0kknnSSSada从而则成立若知由则216,324)(,18),1(6,6,02331nnSSSnada,)(239Ss故所得数列不符合题意.当20,)2(64)2(,121dddda或解得得代入时若;)(,,1,0,1212成立从而则kknnSSnSada若成立从而则221)(,)12(31,12,2,1nnnSSnnSnada.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：①{an}:an=0，即0，0，0，…；②{an}:an=1，即1，1，1，…；③{an}:an=2n－1，即1，3，5，…，（1）（2）