高一数学第二学期期末质量监测试卷

高一数学第二学期期末质量监测试卷时量：120分钟分值：150分．适用学校：全市各高中．范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）．注意：本次考试不得使用计算器．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．以下直线中，倾斜角是135°的是（A）30xy（B）21yx（C）133xy（D）32(1)yx2．已知0,10ab，则下列不等式中成立的是（A）2aabab（B）2ababa（C）2abaab（D）2ababa3．若(8,1),(3,2)ab，则当k时，akb与b垂直．A．-1B．-2C．1D．24．不等式2410xx的解集是（A）|2323xxx或（B）|2323xxx或（C）|2323xx（D）|2323xx5．已知等差数列na的前n项和为nS，5610,8Sa，则9a的值是（A）12（B）14（C）16（D）186．如图，在正方体DCBAABCD中，二面角CABC的大小是（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°7．如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是（A）14（B）1462（C）1662（D）168．已知圆柱的体积是20cm3，侧面积是40cm2，那么它的高是（A）24cm（B）20cm（C）16cm（D）8cm俯视图侧视图正视图第7题图第6题图C'D'B'A'CDAB9．已知数列na满足：411a，)1(111naann.4a（A）54（B）41（C）41（D）5110．已知不重合的两直线ba,，不重合的两平面,，下面命题中正确的是（A）//,,//abba则（B）//,,,//,//则baba（C）baba则,,,（D）bbaa则,//,11．某地区去年石油需求量为a，预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%，则从今年起到第五年，预计这个地区的总需求量为（）（A）41.12a（B）51.12a（C）528(1.121)3a（D）628(1.121)3a12．在平面直角坐标系内，一束光线从点A)5,3(出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（A）12（B）13（C）41（D）5362二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,请将正确答案填空在答卷上）13．在△ABC中，已知abcba221222，则C＝（填角度）14．已知：向量e1与e2的夹角为120°，|e1|=|e2|=1，则|e1+2e2|=．15．（仅市三中做）过点A（3，4）和点B（-1，-4）的直线的方程是：_________________．非市三中做）点Ｐ（-3，5）到直线3450xy的距离是________．16．设yx,满足约束条件：222xxyxy，则2zxy的最大值是_________．17．长方体共顶点的三个面的面积分别为12ｃｍ２，15ｃｍ２，20ｃｍ２，则它的外接球表面积为．18．不等式0222axaxx在区间)2,0(上恒成立，则实数a的范围是________．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上）19．已知直线1l：210xy，2l：220xy，它们相交于点A．（1）判断直线1l和2l是否垂直？请给出理由；（２）求过点Ａ且与直线3l：340xy平行的直线方程（请给出一般式）．20．在三角形ABC中，BC＝3cm，3B．（1）若A＝4，求AC；（2）若三角形ABC的面积为33cm2，求AC．21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）求证：EF//平面PAD．第21题图FEDCBAP22．如图，从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD，设边AB的长为x．（１）试用ｘ表示矩形的面积Ｓ；（２）当S取最大值时，求ｘ的值．23．对任意正整数n，数列na均满足)2)(1(32321nnnnaaaan．（1）求1a，2a，3a的值；（2）求na的通项na；（3）已知nnb2，求nnnbababaT2211．珠海市2007－2008学年度第二学期期末质量监测高一数学参考答案及评分标准时量：120分钟分值：150分．适用学校：全市各高中．范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）．注意：本次考试不得使用计算器．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题目123456789101112答案CDDABBCBCDCB1．以下直线中，倾斜角是135°的是C（A）30xy（B）21yx（C）133xy（D）32(1)yx2．已知0,10ab，则下列不等式中成立的是D（A）2aabab（B）2ababa（C）2abaab（D）2ababa3．若(8,1),(3,2)ab，则当k时，akb与b垂直．DA．-1B．-2C．1D．24．不等式2410xx的解集是A（A）|2323xxx或（B）|2323xxx或（C）|2323xx（D）|2323xx5．已知等差数列na的前n项和为nS，5610,8Sa，则9a的值是B（A）12（B）14（C）16（D）186．如图，在正方体DCBAABCD中，二面角CABC的大小是B（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°7．如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是C俯视图侧视图正视图第7题图第6题图C'D'B'A'CDAB（A）14（B）1462（C）1662（D）168．已知圆柱的体积是20cm3，侧面积是40cm2，那么它的高是B（A）24cm（B）20cm（C）16cm（D）8cm9．已知数列na满足：411a，)1(111naann。则4aC（A）54（B）41（C）41（D）5110．已知不重合的两直线ba,，不重合的两平面,，下面命题中正确的是D（A）//,,//abba则（B）//,,,//,//则baba（C）baba则,,,（D）bbaa则,//,11．某地区去年石油需求量为a，预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%，则从今年起到第五年，预计这个地区的总需求量为（）C（A）41.12a（B）51.12a（C）528(1.121)3a（D）628(1.121)3a12．在平面直角坐标系内，一束光线从点A)5,3(出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为B（A）12（B）13（C）41（D）5362二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,请将正确答案填空在答卷上）13．在△ABC中，已知abcba221222，则C＝（填角度）60°14．已知：向量e1与e2的夹角为120°，|e1|=|e2|=1，则|e1+2e2|=．315．（仅市三中做）过点A（3，4）和点B（-1，-4）的直线的方程是：_________________．答案：220xy（或22yx等其它形式）（非市三中学生做）点Ｐ（-3，5）到直线3450xy的距离是________．34/516．设yx,满足约束条件：222xxyxy，则2zxy的最大值是_________．817．长方体共顶点的三个面的面积分别为12ｃｍ２，15ｃｍ２，20ｃｍ２，则它的外接球表面积为．250cm18．不等式0222axaxx在区间)2,0(上恒成立，则实数a的范围是________．0a（或]0,(或0|xx）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上）19．已知直线1l：210xy，2l：220xy，它们相交于点A．（1）判断直线1l和2l是否垂直？请给出理由；（２）求过点Ａ且与直线3l：340xy平行的直线方程（请给出一般式）．解：（1）直线1l的斜率211k，直线2l的斜率22k，（2分）∵122121kk（4分）∴1l⊥2l（6分）（只写出结论给1分）（2）由方程组022012yxyx解得点A坐标为)54,53(，（9分）直线3l的斜率为-3，（10分）所求直线方程为：)53(3)54(xy（11分）化为一般式得：013yx（12分）20．在三角形ABC中，BC＝3cm，3B．（1）若A＝4，求AC；（2）若三角形ABC的面积为33cm2，求AC．解：（1）根据正弦定理，有BACABCsinsin，（2分）∴232233sin4sin3sinsinBABCAC（5分）263（cm）（6分）（2）根据三角形面积公式，有BABBCSABCsin21（7分）∴3sin32133AB(8分)即2332133AB解得：34AB（cm）(9分)根据余弦定理：Baccabcos2222（10分）∴60cos43243222AC＝13（11分）∴13AC（12分）21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．（3）求证：AB⊥平面PAD；（4）求证：EF//平面PAD．证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，PDA平面PD，∴平面PDA⊥平面ABCD．（2分）平面ABCD与平面PDA的交线为AD，（3分）在矩形ABCD中，AD⊥AB4分）AB在平面ABCD内，（5分）∴AB⊥平面PAD．（6分）（2）取PD的中点G，连接FG，GA，（7分）由G、F分别是PD、PC的中点，知GF是△PDC的中位线，GF//DC，GF＝21DC，（8分）E是AB中点，AE＝21AB，矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，∴GF//AE，GF＝AE9分）∴四边形AEFG是平行四边形，EF//AG，（10分）EF在平面PDA外，AG在平面PDA内，（11分）∴EF//平面PDA．（12分）22．如图，从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD，设边AB的长为x．（３）试用ｘ表示矩形的面积Ｓ；（４）当S取最大值时，求ｘ的值．解：（1）连接AO，则AO＝R，（2分）第21题图FEDCBAPG第21题图FEDCBAP在RT△ABO中，AB⊥BO，BO＝2222xRABAO，（4分）矩形ABCD的面积222222xRxxRxBCABS（7分）其中Rx08分）（2）根据基本不等式：222baab，（9分）2222222)(2RxRxxRxS11分）当22xRx时，即Rx22时，S取得最大值．（12分）（没有写出基本不等式，其它都正确，可以计满分）23．对任意正整数n，数列na均满足)2)(1(32321nnnnaaaan．（1）求1a，2a，3a的值；（2）求na的通项na；（3）已知nnb2，求nnnbababaT2211．解：（１）当1n时，可得：63211a，（1分）2n时，可得432221aa，∴92a，（2分）3n时，可得54332321aaa，∴12