高一数学第二学期期中测试卷

高一数学第二学期期中测试卷一、选择题：(每题5分，共70分)1、不等式(1)(1)0xx的解集为.2、在△ABC中，()()abcabcab若，则C.3、等差数列{}na中，若14715aaa，3693aaa，则9S.4、已知abc，则()()abbc与2ac的大小关系是.5、ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若,,abc成等比数列，且2ca，则cosB.6、已知数列{}na的前n项和2nSn，则通项na.7、已知等比数列中连续的三项为2233xxxx，，，则.8、在ABC中，若3a，060A，那么这三角形的外接圆周长为.9、2312222n.10、在数列na中，1121()2nnnaaanNa，，则5a等于_______.11、函数)1(112xxxxy的值域为____________.12、已知0a，则不等式22230xaxa的解集为.13、已知函数)(xf满足2)1(f，6)3(f，且对任意的正整数x都有)()1(2)2(xfxfxf，则)2008(f．14、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{}an是等和数列，且a12，公和为5，那么这个数列的前21项和S21的值为__.二、解答题：(共90分)15、(14分)根据下列条件解三角形：（1）3,60,1bBc；（2）6,45,2cAa．16、(15分)⑴已知正数x、y满足2x+y=1，求11xy的最小值及对应的x、y值.⑵若正数x、y满足2x+y-xy=0，求x+y的最小值.17、(15分)在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式06sin4cos2CxCx对一切实数x恒成立.（1）求角C的最大值；（2）若角C取得最大值，且ba2，求角B的大小.18、（15分）已知{an}为等差数列，111a，其前n项和为nS，若1020S，(1)求数列{an}的通项；(2)求nS的最小值，并求出相应的n值.19、（15分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.(1)问第几年开始获利？(2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？20、定义：若数列nA满足21nnAA，则称数列nA为“平方递推数列”。已知数列na中，21a，且nnnaaa2221其中n为正整数.（1）设12nnab证明：数列nb是“平方递推数列”，且数列nblg为等比数列;（2）设（1）中“平方递推数列”nb的前n项之积为nT，即nT)12()12)(12(21naaa，求数列na的通项及nT关于n的表达式;（3）记nanTcn12log，求数列nc的前n项之和nS，并求使nS2008的n的最小值.高一数学期中测试参考答案一、填空题：1、(-1，1)；2、1200；3、27；4、()()2acabbc；5、34；6、21nan；7、4x；8、2π；9、121n；10、13；11、3，；12、axaxx或3；13、900，600；14、52。二、解答题：15、解：（1）sinsinbcBC，∴sin1sin601sin23cBCb，,60bcB，∴CB，∴C为锐角，∴30,90CA，∴222abc．（2）sinsinacAC，∴sin6sin453sin22cACa，∴60120C或，∴当sin6sin756075,31sinsin60cBCBbC时，；∴当sin6sin1512015,31sinsin60cBCBbC时，；所以，31,75,60bBC或31,15,120bBC．16、解：(1)因为正数x、y满足2x+y=1，所以1111222()(2)3322xyxyyxxyxyxyxyxy当且仅当2yxxy时取等号。由21200xyyxxyxy，得22221xy所以当222x，21y时11xy有最小值为322。(2)由正数x、y满足2x+y-xy=0得121xy所以12222()()3322xyxyyxxyxyxyxyxy当且仅当2yxxy时取等号。由121200xyyxxyxy，得2122xy所以当21x，22y时xy有最小值为322。17、解：(1)由条件知，当cos0C时，不合题意。当cos0C时，2cos016sin24cos0CCC即2cos02cos3cos20CCC1cos2CC为ABC的内角，03C。所以角C的最大值为3。(2)由(1)得3C,23AB,23BA,203A222sinsinsinsin()sinsincoscossin3333133sincos()sincossin3sin()22226ABAAAAAAAAAAA2503666AA，，1sin()126A，33sin()326A即sinsinAB的取值范围是332，。(3)由(1)得3C,23AB。由ba2得sin2sinAB231sin()2sincossin2sin322BBBBB，即333cossintan223BBB，即2(0)3BB，，=618、解：(1)由111a及1(1)2nnnSnad得10(101)10(11)202d，解得2d所以1(1)112(1)213naandnn(2)令0na，即2130n得132n。又n为正整数，所以当16n，时0na。所以当n=6时，nS最小。nS的最小值为616(61)66(11)30362Sad或者先求出nS的表达式，再求它的最小值。(3)由(2)知数列na中前6项为负数，从第7项开始为正数。所以当16n时，1212nnnnTaaaaaaS……21(1)(1)[][(11)2]1222nnnnnadnnn当7n时，1212678nnnTaaaaaaaaa…………266621272nnSSSSSnn所以22121612727nnnnTnnn19、解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则9824098)]48(...1612[50)(2nnnnnf（1）由f（n）＞0得51105110n又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利.（2）①年平均收入为1214240)49(240)(nnnnf当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）②f（n）=－2（n－10）2+102∵当n=10时，102)(maxnf，总收益为102+8=110（万元）但7＜10∴第一种方案更合算。20、（1）由条件得：nnnaaa2221，221)12(14412nnnnaaaa，nb是“平方递推数列”。由)12lg(,2)12lg()12lg()12lg(2)12lg(11nnnnnaaaaa为等比数列。（2,25lg)12lg(,5lg)12lg(11nnaa12512nna)15(2112nna。5lg)12(21)21(5lg)12lg()12lg()12lg(lg21nnnnaaaT125nnT。（3）111)21(22125lg25lg)12()12lg(lgnnnnnnnnaTc，])21(1[22211)21(12])21()21(211[212nnnnnnnSnn)21(222。由,2008nS得1005)21(,2008)21(222nnnn，当1004n时，,1005)21(nn当1005n时，1005)21(nn，因此n的最小值为1005。