高一数学第一学期期中质量调研

高一数学第一学期期中质量调研高一数学（必修1）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在下面的表格中．题号12345678910答案1．右图中矩形表示全集U，两个椭圆分别表示集合M、N，则阴影部分所表示的集合为A．MNB．()UMNðC．()UNMðD．()UMNð2．设20.3a，0.32b，2log0.3c，则a，b，c的大小关系为A．cabB．cbaC．abcD．acb3．设集合{1,3,5}A，若f：21xx是集合A到集合B的映射，则集合B可以是A.{0,2,3}B.{1,2,3}C.{3,5}D.{3,5,9}4．对于定义在R上的函数()fx，下列结论正确的是A．若(2)(2)ff，则函数()fx是偶函数；B．若(2)(2)ff，则函数()fx不是偶函数；C．若(2)(2)ff，则函数()fx不是奇函数；D．若(2)(2)ff，则函数()fx在R上是单调增函数5．设函数3()logfxx，13()loggxx，则这两个函数图象之间的关系是A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线yx对称D．关于原点对称6．某市出租车收费标准如下：在2km以内（含2km）路程按起步价5元收费，超过2km以外的路程按2元/km收费（注：超过2km以外的路程按1km为单位计算路程，不足1km的部分按1km计算）．若某人乘坐一次出租车付费15元，则出租车行驶的路程（km）所题号一二三总分1-1011-16171819202122得分得分评卷人NMU在的区间是A．(4,5]B．(5,6]C．(6,7]D．(7,8]7．已知函数()xfxab（0a且1a）的图象如图所示，则a，b的值分别是A．2a，4bB．2a，4bC．3a，3bD．3a，3b8．函数2()2fxxx，(1,4]x的值域是A．[1,3)B．(3,8]C．[1,3)(3,8]D．[1,8]9．设函数2()571fxxx的两个零点为1x，2x，且12xx，则1x，2x所在的区间是A．1(1,0)x，2(0,1)xB．1(2,1)x，2(0,1)xC．1(1,0)x，2(1,2)xD．1(0,1)x，2(1,2)x10．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的长y与点P走过的路程x的函数关系如右图，那么点P所走的图形是二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案直接填在题中横线上．11．2(lg5)lg2lg50；12．函数1()11fxxx的定义域是；13．已知集合{|21,[1,2]}Ayyxx，(,)Ba，若AB，则a的取值范围是；14．已知函数()fx和()gx的定值域都是集合{1,2,3}，其中(1)2f，(2)3f，(3)1f；(1)3g(2)2g，(3)1g．则方程[()]gfxx的解集为；15．如果在函数()yfx的图象上任取不同的两点A、B，线段AB（端点除外）总在()fx图象的下方，那么函数()fx的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数()fx为上凸函数；反之，如果在函数()yfx的图象上任取不同的两点A、B，线段AB（端点除外）总在()fx图象的上方，那么我们称函数()fx为下凸函数．例如：2yx就是一个上凸函数．请写出两个．．不同类型的下凸函数的解析式：；得分评卷人Oyx32ADCBOOOOPPPPxOyl2l16．期中考试，某班数学优秀率为75%，语文优秀率为70%，英语优秀率为80%，则上述三门学科都优秀的百分率至少为%．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）17．（本小题满分10分）根据下列条件求值：（Ⅰ）已知lg2a，lg3b，求12log6的值；（Ⅱ）已知3log41x，求44xx的值．得分评卷人18．（本小题满分10分）解下列方程：（Ⅰ）31143280xx；（Ⅱ）222log(22)log(1)xx．得分评卷人19．（本小题满分10分）已知函数1()fxxx，(0,)x．（Ⅰ）用函数单调性的定义证明：()fx在其定义域上是单调增函数；（Ⅱ）若2(3)(9)xxff，求x的取值范围．得分评卷人20．（本小题满分11分）已知函数()log(1)afxx，()log(42)agxx（0a，且1a）．（Ⅰ）求函数()()fxgx的定义域；（Ⅱ）求使函数()()fxgx的值为正数的x的取值范围．得分评卷人21．（本小题满分12分）设a为实数，函数2()||1fxxxa，xR．（Ⅰ）若()fx是偶函数，试求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求()fx的最小值；（Ⅲ）王强同学认为：无论a取何实数，函数()fx都不可能是奇函数．你同意他的观点吗？请说明理由．得分评卷人22．（本小题满分13分）在经济学中，函数()fx的边际函数()Mfx定义为()(1)()Mfxfxfx．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（xN）的收入函数为2()300020Rxxx（单位：元），其成本函数为()5004000Cxx（单位：元），利润是收入与成本之差．（Ⅰ）求利润函数()Px及边际利润函数()MPx的解析式，并指出它们的定义域；（Ⅱ）利润函数()Px与边际利润函数()MPx是否具有相同的最大值？说明理由；（Ⅲ）解释边际利润函数()MPx的实际意义．得分评卷人江苏省溧阳市2007~2008学年度第一学期期中质量调研高一数学（必修1）参考答案（07.11）一、选择题：（共30分）题号12345678910答案BADBACBDCC二、填空题：（共24分）11.112.[1,)13.(3,)14.315.2yx，2xy16.25三、解答题：（共66分）17.解：（Ⅰ）∵lg2a，lg3b，∴12lg6log6lg12……………2分lg2lg3lg3lg4；……………4分2abab……………5分（Ⅱ）（法一）由3log41x，得3log41x，……………6分∴43x，……………8分∴11044333xx．……………10分（法一）∵3log41x，∴431log3log4x，……………8分∴44log3log311104443433xx．……………10分18.解：（Ⅰ）原方程可化为3114328xx，即628322xx，……………3分∴6283xx，即96x，解得23x．……………5分（Ⅱ）原方程可化为，2221xx，……………7分即2230xx，解得11x，23x，……………9分经检验，原方程的解为3x．……………10分19.证明：（Ⅰ）设120xx，则12121211()()()fxfxxxxx……………1分121212211211xxxxxxxxxx12121()(1)xxxx，……………3分∵120xx，∴120xx，120xx，……………4分12121()(1)0xxxx∴12()()0fxfx，即12()()fxfx，……………5分所以，()fx在(0,)上是单调增函数．……………6分或由12()()fxfx121212211211xxxxxxxxxx∵120xx，∴120xx，120xx，∴12120xxxx，1212120xxxxxx∴12()()0fxfx，即12()()fxfx，……………5分所以，()fx在(0,)上是单调增函数．……………6分（Ⅱ）∵()fx在其定义域上是单调增函数，∴由2(3)(9)xxff得239xx，……………8分即2233xx，∵3xy是增函数，∴22xx，……………9分解得2x，即x的取值范围是(,2)．……………10分20.解：（Ⅰ）由题意可知，()()fxgxlog(1)axlog(42)ax，……………1分由10420xx，解得12xx，……………3分∴12x，……………4分∴函数()()fxgx的定义域是(1,2)．……………5分（Ⅱ）由()()0fxgx，得()()fxgx，即log(1)axlog(42)ax，①……………6分当1a时，由①可得142xx，解得1x，又12x，∴12x；……………8分当01a时，由①可得142xx，解得1x，又12x，∴11x．……………10分综上所述：当1a时，x的取值范围是(1,2)；当01a时，x的取值范围是(1,1)．……………11分21.解：（Ⅰ）∵()fx是偶函数，∴()()fxfx在R上恒成立，即22()||1||1xxaxxa，……………1分化简整理，得0ax在R上恒成立，……………3分∴0a．……………4分或由()fx是偶函数知，(1)(1)ff即22(1)|1|11|1|1aa整理得|1||1|aa，解得0a……………2分再证明2()||1fxxx是偶函数，所以0a……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知0a，∴2()||1fxxx，……………5分∵20x，||0x，∴()1fx，当且仅当0x时，()1fx，…………7分∴当0x时，()fx的最小值为1．……………8分（Ⅲ）王强同学的观点是正确的．……………9分若()fx是奇函数，则()()fxfx在R上恒成立，∴(0)(0)ff，∴(0)0f，……………10分但无论a取何实数，(0)||10fa，∴()fx不可能是奇函数．……………12分22.解（Ⅰ）由题意知：()()()PxRxCx2300020(5004000)xxx22025004000xx，……………2分其定义域为[1,100]x，且xN；……………3分()(1)()MPxPxPx2220(1)2500(1)4000[2025004000]xxxx248040x，……………5分其定义域为[1,100]x，且xN．……………6分（Ⅱ）21()20(62)741252Pxx，∴当62x或63x时，()Px的最大值为74120元．……………8分∵()248040MPxx是减函数，∴当1x时，()MPx的最大值为2440元．……………10分∴利润函数()Px与边际利润函数()MPx不具有相同的最大值．…………11分（Ⅲ）边际利润函数()MPx248040x的实际意义是：生产第1x台报警系统装置的利润是（248040x）元．…………13分