高一数学第一学期半期考试试卷

高一数学第一学期半期考试试卷（完卷100分钟满分100分）班级____________座号__________成绩___________一、选择题（每小题4分，共40分）（答案请做在答题纸上）1．已知集合{0,1,2}M，*{|21,}NxxaaN，则集合MN（）A.{0}B.{1,2}C.{1}D.{2}2．若1122(21)(32)aa,则实数a的取值范围是（）A.1122aB.1223aC.12aD.23a3．已知函数3()yxaxxR在（1，2）有一个零点则实数a的值范围是（）A.14aB.14aC.1a或4aD.44a4.某电子公司七年来，生产VCD机总产量C（万台）与生产时间t(年)的函数关系如图，下列四种说法（1）前3年中，产量增长速度越来越快；（2）前3年中，产量增长速度越来越慢；（3）三年后，这种产品停止生产；（4）三年后，年产量保持为100万台；其中说法正确的是（）A.(1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)2.已知23xy，则xy=（）A.lg2lg3B.lg3lg2C.2lg3D.3lg26．函数121()3(0)2()(0)xxfxxx，已知()1fa，则实数a的取值范围是（）A.(2,1)B.(,2)(1,)C.(1,)D.(,1)(0,)07C1003t7．已知()xfxa，()log(0,1),agxxaa若(3)(3)0,fg那么()fx与()gx在同一坐标系内的图像可能是（）8．二次函数2()yaxbxcxR的部分对应值如表x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式20axbxc的解集为（）A.{|2}xxB.{|23}xxx或C.{|23}xxD.{|3}xx9．设函数()()fxxR为奇函数，且1(1)2f，(2)()(2)fxfxf，则(5)f（）A.0B.1C.52D.510．已知2()3()fxxaxbxR恒过定点(2,0)，则22ab的最小值为（）A.5B.15C.4D.14二、填空题（每小题3分，共12分）（答案请做在答题纸上）11．2lg2lg3_____________________________________________111lg0.36lg823。12．已知函数2()|2|fxxxa有四个零点，则实数a的取值范围是____________。13．若2()fx的定义域为[1，2]，则()fx定义域为___________________________。14．已知()fx是定义在集合{|0}xx上的偶函数，0x时1()fxxx，则0x时()_______________fx。BDAC福州一中2007—2008学年第一学期半期考试高一数学答题纸（完卷100分钟满分100分）班级____________座号__________成绩___________一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910二、填空题（每小题3分，共12分）11．______________________；12．______________________；13．______________________；14．______________________。三、解答题（第15题8分，第16－19题每题10分，共48分）15．已知集合{|8}Axaxa，{|8}Bxbxb，{|15}Mxxx或，全集UR。（1）若AMR，求实数a的取值范围。（2）若()UBMBð，求b的取值范围。16．已知函数()log(3)afxax，（1）当[0,2]x时，函数()fx恒有意义，求实数a的取值范围。（2）是否存在这样的实数a，使()fx在区间[1,2]上为减函数，且最大值为1，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。17．已知2()21xxafx（1）若()fx为奇函数，求a的值；（2）在（1）的条件下，求()fx的值域。18．由于生态环境改善，某水库的鱼逐步增加，直到一个稳定生态平衡状态，经测算前4个月鱼的数量分别为1万尾，1.2万尾，1.3万尾，1.325万尾，现给出两个函数模型：（1）2yaxbxc（2）xyabc其中x表示月份，y表示数量，你认为应该选择哪个模型最接近客观实际？并说明理由？19．已知二次函数()fx的二次项系数为a，且不等式()2fxx的解集是(1,3)，（1）若()60fxa有两个相等的根，求()fx的解析式（2）若()fx的最大值为正数，求a的取值范围。高一数学试卷答案（完卷100分钟满分100分）班级____________座号__________成绩___________一、选择题（每小题4分，共40分）CAABBBCBCB二、填空题（每小题3分，共12分）11．1；12．01a；13．[1,4]；14．1xx。三、解答题（第15题8分，第16－19题每题10分，共48分）15．已知集合{|8}Axaxa，{|8}Bxbxb，{|15}Mxxx或，全集UR。（1）若AMR，求实数a的取值范围。（2）若()UBMBð，求b的取值范围。解：（1）由于AMR，于是85311aaa（2）显然{|15}UMxxð；由于()UBMBð，于是UMBð，于是{|15}xxB于是8195bbb16．已知函数()log(3)afxax，（1）当[0,2]x时，函数()fx恒有意义，求实数a的取值范围。（2）是否存在这样的实数a，使()fx在区间[1,2]上为减函数，且最大值为1，若存在求出a的值，若不存在，说明理由。解：()log(3)afxax由函数logayu和函数3uax复合而成（1）由已知，对一切的[0,2]x，3uax恒大于0，即函数3uax(02)x的最小值大于零；又因为0a且1a，于是3uax为减函数，于是当[0,2]x时，min320ua，即32a综上可知，302a且1a。（2）假设存在满足题意的a；由于()fx在区间[1,2]上为减函数，于是在区间[1,2]上，max[()](1)log(3)1afxfa，于是32a；又因为()log(3)afxax在区间[1,2]上为减函数且函数3uax也为减函数，于是函数logayu为增函数，于是1a；又因为()log(3)afxax在区间[1,2]恒有意义，于是302a且1a显然32a不满足上述条件。综上所述，不存在满足题意的a。17．已知2()21xxafx（1）若()fx为奇函数，求a的值；（2）在（1）的条件下，求()fx的值域。解：（1）由于()fx为奇函数，于是(1)(1)ff，即11222121aa，解之得1a。（2）由（1）得21()21xxyfx，于是1201xyy于是(,1)(1,)y18．由于生态环境改善，某水库的鱼逐步增加，直到一个稳定生态平衡状态，经测算前4个月鱼的数量分别为1万尾，1.2万尾，1.3万尾，1.325万尾，现给出两个函数模型：（1）2yaxbxc（2）xyabc其中x表示月份，y表示鱼的数量，你认为应该选择哪个模型最接近客观实际？并说明理由？解：设月份数为x，第x月份鱼的数量为y万尾，建立平面直角坐标系，可得(1,1),(2,1.2),(3,1.3),(4,1.325)ABCD（1）构建二次函数模型设2()(0)gxaxbxca，将ABC，，三点的坐标代入，有1abc，421.2abc，931.3abc，解得0.05a，0.35b，0.7c，故2()0.050.350.7gxxx．将D点的坐标代入，得2(4)0.0540.3540.71.3g，与实际误差为0.025．（2）构建指数函数模型设()(0)xlxabca，将ABC，，三点的坐标代入，有2311.21.3abcabcabc，，，，解得0.80.51.4abc，，．故()0.8(0.5)1.4xlx．将D点的坐标代入，得4(4)0.8(0.5)1.41.35l，与实际误差为0.025．比较上述2个模拟函数的优劣，既要考虑到与实际误差最小，又要考虑到实际问题，比如鱼群最终要达到一个稳定生态平衡状态．经过筛选可以认为()xlxabc最佳，一是误差较小，二是由于生态环境改善，水库的鱼逐步增加，最终要达到一个稳定生态平衡状态，也就是说鱼群的数量最终要趋于稳定。而()xlxabc恰好反映了这种趋势，因此选用()0.8(0.5)1.4xlx与实际生产比较接近．19．已知二次函数()fx的二次项系数为a，且不等式()2fxx的解集是(1,3)，（1）若()60fxa有两个相等的根，求()fx的解析式（2）若()fx的最大值为正数，求a的取值范围。解：（1）因为()20(1,3).fxx的解集为所以()2(1)(3),0.fxxaxxa且于是.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf①由方程.09)42(06)(2axaaxaxf得②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2aaa，即.511.01452aaaa或解得由于51.1,0aaa将舍去代入①得)(xf的解析式.535651)(2xxxf（2）由aaaaaxaaxaaxxf14)21(3)21(2)(222及.14)(,02aaaxfa的最大值为可得由,0,0142aaaa解得.03232aa或故当)(xf的最大值为正数时，实数a的取值范围是).0,32()32,(